九年級下學(xué)期數學(xué)第三節第一課時(shí)教學(xué)計劃
內容解析：
不確定現象大量存在于自然界和人類(lèi)社會(huì )中，概率正是研究這種現象、揭示其統計規律并幫助我們形成決策的數學(xué)工具. 且隨著(zhù)生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率在現實(shí)生活和科學(xué)預測中的作用愈加廣泛和重要，掌握概率的基本知識和思想方法已成為現代社會(huì )公民必備的素養.
用頻率估計概率是 概率初步這一章的第三節，是在學(xué)生初步了解概率的意義及會(huì )用概率的古典定義求一些簡(jiǎn)單等可能事件的概率之后對概率的進(jìn)一步研究. 教材這樣編排其主要意圖有三：1、遵從概率的產(chǎn)生及發(fā)展規律. 歷史上概率(指客觀(guān)概率)的定義經(jīng)歷了三個(gè)階段：①概率的古典定義;②概率的統計定義;③概率的公理化定義. 2、符合學(xué)生的認知規律. 概率的古典定義相對簡(jiǎn)單，所涉事件的概率有確定的結果，學(xué)生易于接受，而概率的統計定義其內涵更為深刻. 3、相對于概率的古典定義，用頻率估計概率的方法更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率兩個(gè)條件的限制，適用范圍更廣.
所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復試驗時(shí)事件發(fā)生的次數與試驗總次數的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著(zhù)試驗的不同而發(fā)生改變. 而一個(gè)隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數，是客觀(guān)存在的，與試驗次數無(wú)關(guān). 從以上角度上講，頻率與概率是有區別的，但在大量的重復試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會(huì )呈現出明顯的規律性：隨著(zhù)樣本量的增加，頻率將會(huì )越來(lái)越集中在一個(gè)常數附近，具有穩定性，即試驗頻率穩定于其理論概率. 1713年，瑞士大數學(xué)家雅各布伯努利對這一客觀(guān)規律性從理論上給予了證明，并提出了大數定律中的伯努利定律. 基于此，我們可以用這個(gè)穩定的頻率作為事件發(fā)生的概率──一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率
會(huì )穩定在某個(gè)常數P附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 這也就是概率的統計定義. 它突破了對隨機事件發(fā)生結果的等可能性與有限性的限制，揭示了偶然性中蘊含的必然規律. 頻率穩定性是概率統計定義的核心，相比古典定義用頻率估計概率更具普適性，它是求概率最基本的方法.
教學(xué)重點(diǎn)：了解用頻率估計概率的必要性和合理性.
一、目標和目標解析：
目標：了解用頻率估計概率的必要性和合理性，初步理解概率的統計定義;能通過(guò)對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率;培養學(xué)生的動(dòng)手能力和處理數據的能力，培養學(xué)生的理性精神.
目標解析：1、能夠通過(guò)試驗獲得事件發(fā)生的頻率，并通過(guò)大量重復試驗，讓學(xué)生體會(huì )到隨機事件內部所蘊涵的客觀(guān)規律頻率的穩定性. 知道大量重復試驗時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.
2、結合生活實(shí)例，能進(jìn)一步明晰頻率與概率的區別與聯(lián)系，了解用頻率估計概率的方法與列舉法求概率的區別，并能夠通過(guò)對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率.
3、在經(jīng)歷用試驗的方法探究概率的過(guò)程中，培養學(xué)生的動(dòng)手能力、處理數據的能力，進(jìn)一步增強統計意識、發(fā)展概率觀(guān)念，同時(shí)培養學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神.
二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1、由于學(xué)生初學(xué)概率，且在此之前面對求概率的隨機事件都是等可能事件，對于一些結果不是等可能的隨機事件(如：認為姚明一次罰籃的結果進(jìn)與不進(jìn)是等可能的)會(huì )依然采取列舉法，這類(lèi)現象產(chǎn)生的原因是對用列舉法求概率的兩個(gè)條件把握不夠，對事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹所致.
2、頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，無(wú)法從根本上刻畫(huà)事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復試驗的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率. 概率是巨大數據統計后得出的結論，是一種大的整體趨勢，是頻率在理論上的期望值，它是一個(gè)確定的常數，是客觀(guān)存在的，與試驗次數無(wú)關(guān). 頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對立統一的. 對于初學(xué)者，對兩者關(guān)系的理解，還需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.
3、容易忽略大量重復試驗這個(gè)用頻率估計概率前提條件. 這一問(wèn)題的出現也是對概率思想的內涵把握不夠所致. 概率是針對大量重復試驗而言的，如果試驗次數太少，試驗頻率可能會(huì )與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而不能合理的估計概率.
教學(xué)難點(diǎn)：大量重復試驗得到頻率穩定值的分析，對頻率與概率之間關(guān)系的理解.
三、教學(xué)過(guò)程：
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問(wèn)題1：姚明罰籃一次命中概率有多大?
播放NBA(美國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)0809賽季火箭隊VS奇才隊的比賽片段，在姚明罰籃球出手后，畫(huà)面停滯，屏幕顯示：?jiǎn)?wèn)題：姚明罰進(jìn)的概率有多大?
學(xué)生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說(shuō)法：
甲：100% 姚明是世界明星嘛! 乙：50% 因為只有進(jìn)和不進(jìn)兩種結果，所以概率為50%. 丙：80% 姚明很準的，大概估計有80%的可能性.
同學(xué)們，你們同意誰(shuí)的觀(guān)點(diǎn)?
學(xué)生充分交流后，老師對不同說(shuō)法進(jìn)行適當的評價(jià)，并借機復習用列舉法求概率的條件，引導學(xué)生分析進(jìn)與不進(jìn)的可能性不相等，不能用列舉法來(lái)求概率.
師：那它究竟有沒(méi)有規律，或者說(shuō)還有沒(méi)有其它的辦法探求概率呢?
屏幕上閃爍顯示0809賽季姚明罰籃命中率86. 6%.
師：姚明的命中率從何而來(lái)?(統計結果)
怎么統計的?(罰中個(gè)數與罰球總數的比值)
這個(gè)比值叫什么?(這實(shí)際上就是頻率，這種方法實(shí)際上就是用頻率估計概率)
在此基礎上，導出課題.
設計意圖：從學(xué)生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入，激發(fā)學(xué)習興趣的同時(shí)，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認知沖突，導入新課.
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問(wèn)題2：怎樣用頻率估計概率?
1、拋擲一枚硬幣正面(有數字的一面)向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用剛才計算命中率方法──通過(guò)統計很多擲硬幣的結果來(lái)得到呢?
設計意圖：已知概率的情況下引入試驗，基于以下原因：(1)拋擲硬幣試驗所需條件容易實(shí)現，可操作性強;(2)硬幣試驗歷史上積累了大量數據，更有利于問(wèn)題的說(shuō)明;(3)用頻率估計概率可以和前兩節學(xué)習的概率的古典定義統一，兩種不同的方法求得的是同一個(gè)概率，且概率的統計定義比古典定義更具一般性.
2、試驗一（擲硬幣試驗）(配合親切童聲播放)
全班共分8個(gè)小組，每小組5人，共拋50次，推薦組長(cháng)一名，組長(cháng)不參與拋擲.
(1)拋擲要求：①拋擲時(shí)請將書(shū)本文具收入課桌內;②兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫(huà)正記數，拋擲一次劃記一次，正面向上一次劃記一次;③拋的高度要達到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.
(2)組長(cháng)職責：①檢查組員拋擲是否符合要求;②收集本組數據，把數據錄入教師機中的拋擲情況表. 全班共同填寫(xiě)硬幣拋擲統計表(表3)，將第1組數據填在第一列，第1、2組的數據之和填在第二列，8個(gè)組的數據之和填在第8列.
設計意圖：①在相同條件下使數據更真實(shí)有效;②合理分組，可以減少勞動(dòng)強度，加快試驗速度，同時(shí)在培養動(dòng)手能力與探索精神中，培養團隊協(xié)作精神.
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