蘇教版九年級上冊數學(xué)第三節教學(xué)計劃

　　教學(xué)目標

　　1、會(huì )證明平行四邊形的判定定理，結合具體命題了解反證法

　　2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算與證明

　　3、能運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明

　　4、初步體會(huì )證明過(guò)程中的反證法的思想及其說(shuō)理的過(guò)程

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平行四邊形判定定理的證明，反證法 難點(diǎn)：用反證法證明 學(xué)習過(guò)程：

　　一、情境創(chuàng )設

　　回憶我們曾探索得到的一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，填寫(xiě)下表：

　　條 件

　　結 論

　　四邊形ABCD，對角線(xiàn)AC、

　　BD相交于點(diǎn)O

　　四邊形ABCD是平行四邊形

　　二、探索活動(dòng)

　　問(wèn)題一 你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎? 證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　分析：先根據命題畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見(jiàn)的輔助線(xiàn)“連結對角線(xiàn)”證三角形全等，得到兩組內錯角相等，由平行線(xiàn)證出平行四邊形。

　　問(wèn)題二 證明：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　問(wèn)題三 你認為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)結論正確嗎?為什么?

　　問(wèn)題四 你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結論正確嗎?為什么?

　　分析：假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。

　　假設條件成立，結論不成立，然后由這個(gè)“假設”出發(fā)推導出與條件矛盾的結果，從而證明結論一定成立，這種證明方法叫做反證法。

　　三、例題教學(xué)

　　例1 已知：如圖，在□ABCD中，對角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

　　求證：四邊形AECF是平行四邊形。

　　分析：由垂直可證一組對邊平行，再利用全等證這組對邊相等;或由平行四邊形對角線(xiàn)互相平分知OA=OC，再證OE=OF即可;或由垂直證一組對邊平行，再利用面積相等法證這組對邊相等。

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