《平面向量基本定理》教案（精選10篇）
作為一位杰出的老師，常常需要準備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的《平面向量基本定理》教案，希望對大家有所幫助。
《平面向量基本定理》教案 篇1
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能：
了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示；能夠在具體問(wèn)題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表示。
2、過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現的形成過(guò)程，體會(huì )由特殊到一般和數形結合的數學(xué)思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對平面向量基本定理的學(xué)習，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)習積極性，增強學(xué)生向量的應用意識，并培養學(xué)生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現的學(xué)習品質(zhì)、
二、教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量基本定理、
三、教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量基本定理的理解與應用、
四、教學(xué)方法：
探究發(fā)現、講練結合
五、授課類(lèi)型：
新授課
六、教具：
電子白板、黑板和課件
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫骋n，板書(shū)課題
由導彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進(jìn)而探究我們數學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個(gè)不同方向的向量進(jìn)行分解呢？
�。ǘ⿵土曚伮�，漸進(jìn)新課
在共線(xiàn)向量定理的復習中，自然地、漸進(jìn)地融入到平面向量基本定理的師生互動(dòng)合作的探究與發(fā)現中去，感受著(zhù)從特殊到一般、分類(lèi)討論和數形結合的數學(xué)思想碰撞的火花，體驗著(zhù)學(xué)習的快樂(lè )。
�。ㄈw納總結，形成定理
讓學(xué)生在發(fā)現學(xué)習的過(guò)程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
�。ㄋ模┓此级ɡ�，解讀要點(diǎn)
反思平面向量基本定理的.實(shí)質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線(xiàn)、不惟一和非零性及實(shí)數對
的存在性和唯一性。
�。ㄎ澹└櫨毩�，反饋測試
及時(shí)跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。
�。┲v練結合，鞏固理解
即講即練定理的應用，講練結合，進(jìn)一步鞏固理解平面向量基本定理。
�。ㄆ撸⿰A角概念，順勢得出
不共線(xiàn)向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質(zhì)：夾角共起點(diǎn)。再結合例題鞏固加深。
�。ò耍┱n堂小結，畫(huà)龍點(diǎn)睛
回顧本節的學(xué)習過(guò)程，小結學(xué)習要點(diǎn)及數學(xué)思想方法，老師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體，一氣呵成。
�。ň牛┳鳂I(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗教學(xué)效果�；匚端伎�，更加理解定理的實(shí)質(zhì)。
八、板書(shū)設計：
1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實(shí)數
2、基底：
�。�1）不共線(xiàn)向量
叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
�。�2）基底：不共線(xiàn)，不唯一，非零
�。�3）基底給定，分解形式唯一，實(shí)數對
存在且唯一；
�。�4）基底不同，分解形式不唯一，實(shí)數對
可同可異。
例1例2
3、夾角：
�。�1）兩向量共起點(diǎn)；
�。�2）夾角范圍：
例3
4、小結
5、作業(yè)
《平面向量基本定理》教案 篇2
今天我說(shuō)課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節的內容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學(xué)生的認知特點(diǎn)指導本節課的教學(xué)，新課標指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要本著(zhù)從學(xué)生的認知規律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。下面我將以此為基礎從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評價(jià)等五個(gè)環(huán)節，向各位專(zhuān)家談?wù)勎覍Ρ竟澱n教材的理解和教學(xué)設計。
一、 教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中階段學(xué)習的一個(gè)新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內容，它的學(xué)習直接影響到我們對向量的進(jìn)一步研究和學(xué)習，如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數乘等運算，還有向量的坐標運算等,因此為后面的學(xué)習奠定了基礎。
結合本節課的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況我制定了如下的教學(xué)目標及教學(xué)重難點(diǎn)：
2、教學(xué)目標
(1) 知識與技能目標
1)識記平面向量的定義，會(huì )用有向線(xiàn)段和字母表示向量，能辨別數量與向量；
2)識記向量模的定義，會(huì )用字母和線(xiàn)段表示向量的模。
3)知道零向量、單位向量的概念。
(2) 過(guò)程與方法目標
學(xué)生通過(guò)對向量的學(xué)習，能體會(huì )出向量來(lái)自于客觀(guān)現實(shí) ，提高觀(guān)察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數形結合的思想。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)構建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生勇于提出問(wèn)題，同時(shí)培養學(xué)生團隊合作的精神及積極向上的學(xué)習態(tài)度。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量
教學(xué)難點(diǎn)：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解
二、學(xué)情分析
�。�1）能力分析：對于我校的學(xué)生，基礎知識較薄弱，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數形結合的思想。
�。�2）認知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習向量作了最好的鋪墊。
�。�3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
三、教法學(xué)法
教法：?jiǎn)l(fā)教學(xué)法，引探教學(xué)法，問(wèn)題驅動(dòng)法，并借助多媒體來(lái)輔助教學(xué)
學(xué)法：在學(xué)法上，采用的是探究，發(fā)現，歸納，練習。從問(wèn)題出發(fā)，引導學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察分析、概括、歸納、類(lèi)比等發(fā)現和探索過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
課前：
為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式，以穿針引線(xiàn)的方式設計了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念，并提出：
1、你學(xué)過(guò)的其他學(xué)科中有沒(méi)有可以稱(chēng)為向量的？
2、向量的特點(diǎn)是什么？有幾種描述向量的`表示方法？
3、零向量的特點(diǎn)是什么？
【設計意圖】目的是通過(guò)課前的預習明確自己需要在本節課中解決的問(wèn)題，帶著(zhù)問(wèn)題聽(tīng)課，我會(huì )在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側重點(diǎn)，真正打造高效課堂。
課上教學(xué)過(guò)程：
1、 創(chuàng )設情境
數學(xué)的學(xué)習應該是與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中發(fā)現數學(xué)，探究數學(xué)，認識并掌握數學(xué)，由生活的實(shí)例引入，在對比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問(wèn)題平面向量
【設計意圖】形成對概念的初步認識，為進(jìn)一步抽象概括做準備。
2、 形成概念
結合物理學(xué)中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個(gè)新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來(lái)呢？
采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺(jué)接受用帶有箭頭的線(xiàn)段（有向線(xiàn)段）來(lái)表示向量。明確為什么可以用有向線(xiàn)段表示向量，引導學(xué)生總結出向量的表示方法，強調印刷體與手寫(xiě)體的區別。結合板書(shū)的有向線(xiàn)段給出向量的模。
單位向量、零向量的概念
【即時(shí)訓練】
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察嘗試，討論研究，教師引導來(lái)鞏固新知
3、 知識應用
本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個(gè)例題，旨在鞏固學(xué)生對平面向量的觀(guān)念，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力。
4、 學(xué)以致用
為了調動(dòng)學(xué)生的積極性，培養學(xué)生團隊合作的精神，本環(huán)節我采用小組競爭的方式開(kāi)展教學(xué)，小組討論并選派代表回答，各組之間取長(cháng)補短，將課堂教學(xué)推向高潮，再次加強學(xué)生對向量概念的理解。
5、課堂小結
為了了解學(xué)生本節課的學(xué)習效果，并且將所學(xué)做個(gè)很好的總結。設置問(wèn)題：通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）
【設計意圖】通過(guò)總結使學(xué)生明確本節的學(xué)習內容，強化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習打下堅定的基礎
6、 布置作業(yè)
出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間。
以上幾個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)眼觀(guān)察，動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn)，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過(guò)程，以問(wèn)題為驅動(dòng)，使學(xué)生對知識的理解逐步深入。而最后的實(shí)際應用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對本節課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。
以上就是我對本節課的設計和說(shuō)明，請各位領(lǐng)導，老師批評指正
《平面向量基本定理》教案 篇3
各位評委，老師們：大家好!
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng)。這對我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習和鍛煉的機會(huì )，感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導。希望各位評委和老師們對我的說(shuō)課內容提出寶貴意見(jiàn)。
我說(shuō)課的內容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)(試驗修訂本-必修)數學(xué)第一冊下，教學(xué)內容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節。本校是浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎相對較好。我在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。
下面我從教材分析，教學(xué)目標的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設計四個(gè)方面來(lái)匯報我對這節課的教學(xué)設想。
一、教材分析
(1)地位和作用
向量是近代數學(xué)中重要和基本的概念之一，有著(zhù)深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法，數乘向量，數量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉化為向量的運算體系。向量是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景，在數學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應用。
平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎上進(jìn)一步對向量的深入學(xué)習。為學(xué)習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎。
(2)教學(xué)結構的調整
課本在這一部分內容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數量的區別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長(cháng)度，零向量，單位向量，平行向量，共線(xiàn)向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認知過(guò)程和探究過(guò)程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調整：將本節教學(xué)中認知過(guò)程的教學(xué)內容適當集中，以突出這節課的主題;例題，習題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨立完成。
(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵
由于本節課是本章內容的第一節課，是學(xué)生學(xué)習本章的基礎。為了本章后面知識的學(xué)習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節課的重點(diǎn)。本節課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設計的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習方法和習慣，但根據以往的教學(xué)經(jīng)驗，多數學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線(xiàn)段讓學(xué)生進(jìn)行辨認，加深對向量的理解。
二、教學(xué)目標的確定
根據本課教材的特點(diǎn)，新大綱對本節課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標：
(1)基礎知識目標：理解向量，零向量，單位向量，共線(xiàn)向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì )用字母表示向量，能讀寫(xiě)已知圖中的向量。會(huì )根據圖形判定向量是否平行，共線(xiàn)，相等。
(2)能力訓練目標：培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現規律的一般方法，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習的樂(lè )趣。
三、教學(xué)方法的選擇
�、窠虒W(xué)方法
本節課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的'實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn)：
(1)由教材的特點(diǎn)確立類(lèi)比思維為教學(xué)的主線(xiàn)。
從教材內容看平面向量無(wú)論從形式還是內容都與物理學(xué)中的有向線(xiàn)段，矢量的概念類(lèi)似。因此在教學(xué)中運用類(lèi)比作為思維的主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì )數學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。
(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習方法
通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，另外，學(xué)生都有表現自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認可，要多表?yè)P，多肯定來(lái)激勵他們的學(xué)習熱情�？紤]到我校學(xué)生的基礎較好，思維較為活躍，對自主探索式的學(xué)習方法也有一定的認識，所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，啟發(fā)引導學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體作用。
�、蚪虒W(xué)手段
本節課中，除使用常規的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來(lái)輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數形結合思想，更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破。
四、教學(xué)過(guò)程的設計
�、裰R引入階段---提出學(xué)習課題，明確學(xué)習目標
(1)創(chuàng )設情境——引入概念
數學(xué)學(xué)習應該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現數學(xué)、探究數學(xué)、認識并掌握數學(xué)。
由生活中具體的向量的實(shí)例引入：大海中船只的航線(xiàn)，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
(2)觀(guān)察歸納——形成概念
由實(shí)例得出有向線(xiàn)段的概念，有向線(xiàn)段的三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向，長(cháng)度。明確知道了有向線(xiàn)段的起點(diǎn)，方向和長(cháng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設計，引導學(xué)生概括總結出本課新的知識點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向學(xué)生提出以下三個(gè)問(wèn)題：
�、傧蛄康囊厥鞘裁�?
�、谙蛄恐g能否比較大小?
�、巯蛄颗c數量的區別是什么?
同時(shí)指出這就是本節課我們要研究和學(xué)習的主題。
�、蛑R探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念
(1)總結反思——提高認識
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線(xiàn)向量，并且規定0與任一向量平行。長(cháng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規定零向量與零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。
(2)即時(shí)訓練—鞏固新知
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察嘗試，討論研究，教師引導來(lái)鞏固新知識。
《平面向量基本定理》教案 篇4
教學(xué)目標
1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會(huì )用基底表示平面內任一向量。
2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。
學(xué)情分析
前幾節課已經(jīng)學(xué)習了向量的基本概念和基本運算，如共線(xiàn)向量、向量的加法、減法和數乘運算及向量共線(xiàn)的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習這節課作了充分準備
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：對平面向量基本定理的探究
難點(diǎn)：對平面向量基本定理的理解及其應用
教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導入】情景設置
火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活動(dòng)2【活動(dòng)】探究
已知平面中兩個(gè)不共線(xiàn)向量e1，e2，c是平面內任意向量，求向量
c＝___e1＋___e2（課堂上準備好幾張帶格子的紙張，上面有三個(gè)向量，e1，e2，c）
做法：
作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于M；過(guò)點(diǎn)C作平行于OA的直線(xiàn)，交OB于N，則有且只有一對實(shí)數l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因為OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2
活動(dòng)3【練習】動(dòng)手做一做
請同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____
�。ㄗ鐾旰�，思考一下，這樣的一組實(shí)數是否是唯一的呢？）（是唯一的）
由剛才的幾個(gè)實(shí)例，可以得出結論：如果給定向量e1，e2，平面內的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活動(dòng)4【活動(dòng)】思考
問(wèn)題2：如果e1，e2是平面內任意兩向量，那么平面內的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?
生：不行，e1，e2必須是平面內兩不共線(xiàn)向量
活動(dòng)5【講授】平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線(xiàn)向量e1，e2叫做這一平面內所有向量的一組基底。一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱(chēng)它為向量的分解。當e1，e2互相垂直時(shí)，就稱(chēng)為向量的`正交分解。
說(shuō)明：
�。�1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線(xiàn)。
�。�2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解，基底給定時(shí)，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數量。
活動(dòng)6【講授】平面向量基底運用
例1. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD
活動(dòng)7【講授】向量夾角的定義
閱讀教材P94，回答如下問(wèn)題：
1、兩個(gè)向量夾角是如何形成的？，必須要滿(mǎn)足什么條件才是它們的夾角。
2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來(lái)描述一下向量同向，反向，垂直？
活動(dòng)8【練習】完成《聚焦課堂》活動(dòng)9【講授】課后小結
1、平面向量基本定理
2、平面向量基本定理的運用
3、向量夾角的定義。
活動(dòng)10【作業(yè)】課后作業(yè)
1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2
2、做育才報第八期專(zhuān)項訓練1
《平面向量基本定理》教案 篇5
教學(xué)目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;
2、會(huì )用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養數形結合解決問(wèn)題的能力;
3、通過(guò)將向量運算與熟悉的數的運算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會(huì )用它們進(jìn)行向量計算，滲透類(lèi)比的數學(xué)方法;
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義。
學(xué)法：
數能進(jìn)行運算，向量是否也能進(jìn)行運算呢?數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的.加法定義。結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯(lián)系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律。
教具：多媒體或實(shí)物投影儀，尺規
授課類(lèi)型：新授課
教學(xué)思路：
一、設置情景：
1、復習：向量的定義以及有關(guān)概念
強調：向量是既有大小又有方向的量。長(cháng)度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設置：
(1)某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(2)若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(3)某車(chē)從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC AB
C
(4)船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
向量的加法：求兩個(gè)向量和的運算，叫做向量的加法。A B C AB C
《平面向量基本定理》教案 篇6
一、單元教學(xué)內容分析
本章節內容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數章節之后，教本必修四的中間位置，為后面推導和差角公式做好鋪墊，為解三角形問(wèn)題和平面幾何中的許多計算問(wèn)題提供便利工具。
向量既有代數特征，又有幾何特征，是溝通代數與幾何的橋梁。向量具有代數特征，運算及其規律是代數學(xué)研究的基本問(wèn)題。向量可以進(jìn)行多種運算，如向量加、減、數乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質(zhì)，與數運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫(huà)幾何中的點(diǎn)、線(xiàn)、面及其位置關(guān)系，數量關(guān)系，還可以表示空間當中的曲線(xiàn)與曲面，是研究幾何問(wèn)題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺(jué)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，使他們真正認識到數學(xué)的應用價(jià)值，從而提高學(xué)生應用數學(xué)的意識。
向量是刻畫(huà)現實(shí)世界的重要的數學(xué)模型。它為理解抽象代數、線(xiàn)性代數、泛函分析提供了基本數學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連。由于向量是近代數學(xué)中重要和基本的數學(xué)概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種重要工具，它有極其豐富的實(shí)際背景，有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，因此它具有很高的教育教學(xué)價(jià)值，它對更新和完善知識結構具有重要的意義。
教材結合向量的幾何背景——有向線(xiàn)段，引入向量的表示法，規定了向量的長(cháng)度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線(xiàn)向量等概念。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會(huì )變得非常簡(jiǎn)捷，甚至變得十分明了，從而有助于學(xué)生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應用，總之，有助于學(xué)生建立良好的數學(xué)認知結構。通過(guò)本部分內容的學(xué)習，可以促使學(xué)生認識到向量與實(shí)際生活緊密相連，它在解決實(shí)際問(wèn)題當中有著(zhù)廣泛應用。
二、單元學(xué)生情況分析
1、學(xué)生在初中階段接觸過(guò)物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的.認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發(fā)現數學(xué)結論的基本能力。
2、學(xué)生已基本掌握函數和三角函數章節的基礎知識，會(huì )運用數形結合法，整體代換，分類(lèi)討論法，類(lèi)比思想解決實(shí)際問(wèn)題。
3、學(xué)生已具備基本的分析和解決數學(xué)問(wèn)題的勇氣和智慧。
三、教學(xué)目標
1.知識與技能目標
�。�1）理解并掌握平面向量的基本概念。通過(guò)力與力的分析實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
�。�2）通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加、減、數乘向量和兩向量數量積運算，并理解其幾何意義。
�。�3）理解并掌握向量共線(xiàn)和垂直問(wèn)題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會(huì )用坐標表示向量的加、減、數乘向量及數量積運算。
�。�4）通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系。掌握數量積的坐標表示，能運用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用數量積來(lái)判斷向量的垂直問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標
�。�1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀(guān)察、分析、歸納、抽象概括的思維過(guò)程。感受和認知不同維度中的向量表示。
�。�2）通過(guò)讓學(xué)生體會(huì )平面向量數量積的物理意義和幾何意義，體會(huì )數學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。
�。�3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何及力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，使學(xué)生的運算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提升。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。從物理知識引入到數學(xué)知識的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到知識之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學(xué)的價(jià)值觀(guān)。
�。�2）通過(guò)對向量正交分解的學(xué)習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )一般的問(wèn)題往往歸結為人們最熟悉的特殊問(wèn)題。
�。�3）通過(guò)對本章節內容的學(xué)習，使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)和其他知識相聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)作為解決問(wèn)題的工具的作用。
重點(diǎn)：
1.平面向量的概念，運算，共線(xiàn)問(wèn)題，平面向量的基本定理。
2.平面向量的坐標表示，向量數量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問(wèn)題。
3.體會(huì )向量在解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用。
難點(diǎn)：
1.對自由向量，向量加、減法數乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解。
2.對平面向量運算坐標表示及向量數量積概念的理解，平面向量數量積的應用。
3.用向量表示幾何關(guān)系。
四、單元教學(xué)活動(dòng)
1.引入向量相關(guān)概念時(shí)，除用教材中給出的實(shí)例外，鼓勵學(xué)生列舉實(shí)際生活中的其他實(shí)例。
2.學(xué)習向量知識的同時(shí)，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現象或其他生活實(shí)例，用向量表述和刻畫(huà)。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。
3.通過(guò)協(xié)作討論，根據生活中的實(shí)際案例，邊了解概念，邊畫(huà)圖；邊進(jìn)行計算，邊畫(huà)圖；進(jìn)一步培養學(xué)生數形結合、形象思考、分析問(wèn)題的習慣。
4.在學(xué)習本章知識的過(guò)程中，應注意向量運算的兩個(gè)方面：幾何意義與代數表示。由于新知識的學(xué)習過(guò)程中，它們相對孤立，學(xué)生對他們的認識也就不容易形成體系。所以在教授新課時(shí)應有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節小結時(shí)應強調它們的區別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面、深刻的認識向量。
《平面向量基本定理》教案 篇7
一、說(shuō)教材
平面向量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線(xiàn)垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。
二、說(shuō)學(xué)習目標和要求
通過(guò)本節的學(xué)習，要讓學(xué)生掌握
�。�1）平面向量數量積的坐標表示。
�。�2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。
�。�3）向量垂直的坐標表示的充要條件。
以及它們的一些簡(jiǎn)單應用，以上三點(diǎn)也是本節課的重點(diǎn)，本節課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。
三、說(shuō)教法
在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)式教學(xué)法
因為本節課重點(diǎn)的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我準備讓學(xué)生自行推導出兩個(gè)向量數量積的坐標表示公式，然后引導學(xué)生發(fā)現幾個(gè)重要的結論：如模的計算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。
�。�2）講解式教學(xué)法
主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程！
主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）
�。�3）討論式教學(xué)法
主要是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流來(lái)加深對較難問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng )新能力。
四、說(shuō)學(xué)法
學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強課堂上和學(xué)生的交流，從而達到及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導兩個(gè)向量數量積的'坐標公式，引導學(xué)生推導4個(gè)重要的結論！并在具體的問(wèn)題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問(wèn)題！
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
這節課我準備這樣進(jìn)行：
首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數量積，我們需要知道哪些量？
繼續提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標來(lái)表示這兩個(gè)向量的數量積呢？
引導學(xué)生自己推導平面向量數量積的坐標表示公式，在此公式基礎上還可以引導學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結論：
�。�1） 模的計算公式
�。�2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。
�。�3）兩向量夾角的余弦的坐標表示
�。�4）兩個(gè)向量垂直的標表示的充要條件
第二部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì )加以應用。
例題1是書(shū)上122頁(yè)例1，此題是直接用平面向量數量積的坐標公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎上，求這兩個(gè)向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線(xiàn)垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單，但體現了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標表示的充要條件的一個(gè)應用：即兩個(gè)向量的數量積是否為零是判斷相應的兩條直線(xiàn)是否垂直的重要方法之一。
例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì )應用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。
再配以練習，讓學(xué)生能熟練的應用公式，掌握今天所學(xué)內容。
然后是學(xué)習小結（由學(xué)生完成）
最后作業(yè)布置！
《平面向量基本定理》教案 篇8
今天我說(shuō)課的課題是人教A版必修4第二章第三節《平面向量的基本定理及其坐標表示》。
我嘗試利用新課標的理念來(lái)指導教學(xué)，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
一、教材分析
教材的地位和作用
1、向量在數學(xué)中的地位
向量在近代數學(xué)中重要和基本的數學(xué)概念，是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，它有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景，又有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，具有很高的教育價(jià)值。
2、本節在全章的地位
平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結構，足以進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎，是進(jìn)行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應用空間
平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數學(xué)思想——轉化思想。
二、目標分析
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標
1、知識與技能目標
了解平面向量基本定理的條件和結論，會(huì )用它來(lái)表示平面上的任意向量，為向量坐標化打下基礎。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)對平面向量基本定理的學(xué)習過(guò)程。讓學(xué)生體驗數學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過(guò)程，體驗定理所蘊含的數學(xué)思想方法。
3、情感，態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)對平面向量基本定理的運用，增強學(xué)生向量的應用意識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )向量是處理幾何問(wèn)題有力的工具之一。
�。ǘ�、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：對平面向量定理夫人探究
2、難點(diǎn)：對平面向量基本定理的理解及運用
三、教法、學(xué)法分析
�。ㄒ唬�、教法
在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導，學(xué)生主體，思維主線(xiàn)
1、教學(xué)手段
使用多媒體輔助教學(xué)，使書(shū)本的圖形動(dòng)起來(lái)，加強了教學(xué)的主觀(guān)性
2、學(xué)情分析
前幾節課已經(jīng)學(xué)習了向量的基本概念和基本運算，學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習這節課做了充分的準備。
�。ǘ⿲W(xué)法
教師通過(guò)啟發(fā)，激勵來(lái)體現教師的主導作用，引導學(xué)生全員，全過(guò)程參與。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程設計
創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
數形幾何，探究規律
揭示內涵，理解定理
例題練習，變式演練
歸納小結，深化認知
布置作業(yè)，鞏固提高
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
如果e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a是這一平面內的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢？
2、數形幾何，探究規律
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對于這一平面內的任一向量，a，存在一對實(shí)數R1，R2使得a=R1e1+R2e2
3、揭示內涵，理解定理
�。�1）、為什么基底e1，e2必須不共線(xiàn)？
�。�2）、基底e1，e2是否可以選擇？
�。�3）、定理中R1，R2的值是否唯一？
�。�4）、定理的價(jià)值何在？
4、例題練習，變式演練
如圖4，在□ABCD中，AB=a，AD=b
試用a，b分別表示AC，BD
如圖5，如果E，F分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a，b分別表示BF，DE
如圖6，如果O是AC，BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示AG
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結。
�。�1）、課堂小結
�、�、向量的坐標表示
a、對于向量a=（x，y）的理解
a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；
若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則（x，y）就是其終點(diǎn)的坐標。
b、向量AB的`坐標
一個(gè)向量的坐標等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標減去起點(diǎn)的坐標。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），則有AB=（x2—x1，y2—y1）。
c、注意要把點(diǎn)的坐標與向量的坐標區別開(kāi)來(lái)。相等的向量坐標是相同的，單起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標卻可以不同。
�、�、平面向量共線(xiàn)的坐標表示
a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a/pic/p>
b、要記準公式坐標特點(diǎn)，不要用錯公式。
c、三點(diǎn)共線(xiàn)的判斷方法
判斷三點(diǎn)是否共線(xiàn)，先求每?jì)牲c(diǎn)對應的向量，然后再按兩向量共線(xiàn)進(jìn)行判斷。
�。�2）、反思
我設計了三個(gè)問(wèn)題
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你最大的體驗是什么？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些技能？
�。ǘ�、作業(yè)設計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習氛圍的形成。
我設計了以下作業(yè)：
必做題：課本97頁(yè)第二題，98頁(yè)第六題
——鞏固作業(yè)的設計是保證了全體學(xué)生對平面向量基本定理的鞏固應用。
選做題：用向量法證明三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊切等于第三邊的一半
——創(chuàng )新作業(yè)的設計，體現了向量的工具性，使得學(xué)生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗。
�。ㄈ�、板書(shū)設計
板書(shū)要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識結構及其相互關(guān)系：能指導教師的教學(xué)進(jìn)程、引導學(xué)生探索知識；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習的結果評價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習的過(guò)程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過(guò)程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習考查學(xué)生對本節是否有一個(gè)完整的集訓，并進(jìn)行及時(shí)的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
謝謝！
《平面向量基本定理》教案 篇9
我是戶(hù)縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節課是高中數學(xué)北師大版必修4第二章第4節的內容，下面我將從四個(gè)方面對本節課的教學(xué)設計來(lái)加以說(shuō)明。
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。
二、高考的考點(diǎn)分析：
在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且�？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線(xiàn)的條件；用坐標表示兩個(gè)向量的夾角等知識的解題技能�？疾閷W(xué)生在數學(xué)學(xué)習和研究過(guò)程中知識的遷移、融會(huì )，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習潛能和數學(xué)素養，為考生展現其創(chuàng )新意識和發(fā)揮創(chuàng )造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現。
三、復習目標
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算
2.理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件
3.掌握數量積的坐標表達式,會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件
教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：
根據《2016高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節的教學(xué)重點(diǎn)為：平面向量的坐標表示及運算。難點(diǎn)為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導學(xué)生通過(guò)復習指導，歸納概念與運算規律，模仿例題解決習題等過(guò)程來(lái)達到突破重難點(diǎn)。
四、說(shuō)教法
根據本節課是復習課，我采用了“自學(xué)、指導、練習”的教學(xué)方法，即通過(guò)對知識點(diǎn)、考點(diǎn)的復習，圍繞教學(xué)目標和重難點(diǎn)提出一系列精心設計的問(wèn)題，在教師的指導下，用做題來(lái)復習和鞏固舊知識點(diǎn)。
五、說(shuō)學(xué)法
根據平時(shí)作業(yè)中的.問(wèn)題來(lái)看，學(xué)生會(huì )本節課遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面。根據學(xué)情，所以我將指導通過(guò)“自學(xué)，探究，模仿”等過(guò)程完成本節課的學(xué)習。
六、說(shuō)過(guò)程
(一) 知識梳理：
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
�。絖________________
||＝_______________
�。ǘ┢矫嫦蛄孔鴺诉\算
1.向量加法、減法、數乘向量
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝
2.向量平行的坐標表
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________
�。ㄈ┖诵目键c(diǎn)習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)
設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿(mǎn)足 =m +n 的實(shí)數m,n;
練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2：平面內給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)
若λ為實(shí)數,( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考：向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
考點(diǎn)3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為 ; 的最大值為
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷
練：(2014,安徽，13）設 =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件： =0
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標為(2,0),則的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：（2016，上海，12）
在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是？
《平面向量基本定理》教案 篇10
一、 教材分析
1、本課的地位及作用：平面向量數量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題提供了全新的手段。它把向量的數量積與坐標運算兩個(gè)知識點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。
、學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習了平面向量的坐標表示和平面向量數量積概念及運算，但數量積是用長(cháng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應用起來(lái)不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數量積，使之應用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節內容的學(xué)習是學(xué)生認知發(fā)展和知識構建的一個(gè)合情、合理的“生長(cháng)點(diǎn)”。所以，本節課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補缺的教學(xué)方法。因此結合中學(xué)生的認知結構特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。
我將本節教學(xué)目標確定為：
1、理解掌握平面向量數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行數量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題
2、經(jīng)歷根據平面向量數量積的意義探究其坐標表示的過(guò)程，體驗在此基礎上探究發(fā)現向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè )趣，培養學(xué)生的探究能力、創(chuàng )新精神。
教學(xué)重點(diǎn)
平面向量數量積的坐標表示及應用
教學(xué)難點(diǎn)
探究發(fā)現公式
二、 教學(xué)方法和手段
1、教學(xué)方法：結合本節教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數學(xué)思維能力和處理向量問(wèn)題的方法的現狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的原則，為此，我通過(guò)精心設置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵學(xué)生的參與，給學(xué)生獨立思考的空間，鼓勵學(xué)生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的`對學(xué)生學(xué)習過(guò)程給予評價(jià)，適當的評價(jià)，可以培養學(xué)生的自信心，合作交流的意識，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，讓他們體驗成功的喜悅。
2、教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
三、 學(xué)法指導
改善學(xué)生的學(xué)習方式是高中數學(xué)課程追求的基本理念。獨立思考，自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習數學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主觀(guān)能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”的過(guò)程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新潛能，幫助學(xué)生養成獨立思考，積極探索的習慣。為了實(shí)現這一目標，本節教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口、動(dòng)腦。通過(guò)思考、計算、歸納、推理，鼓勵學(xué)生多向思維，積極活動(dòng)，勇于探索。具體體現在：
1、通過(guò)提出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現了結論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強了成就感，培養了學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心和良好的學(xué)習動(dòng)機。
2、通過(guò)數與形的充分挖掘，通過(guò)對向量平行與垂直條件的坐標表示的類(lèi)比，培養了學(xué)生數形結合的數學(xué)思想，教給了學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想的記憶方法。
四、教學(xué)程序
本節課分為復習回顧、定理推導、引申推廣、例題講析、練習與小結五部分。
復習回顧部分通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，復習了與本節內容相關(guān)的數量積概念，為本節內容的學(xué)習作了必要的鋪墊。
定理推導部分通過(guò)設問(wèn)，引出尋求向量的數量積的坐標表示的必要性，引入課題，并引導學(xué)生應用前述知識共同推導出數量積的坐標表示。
引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導出向量的長(cháng)度公式，向量垂直條件的坐標表示、夾角公式等三個(gè)結論，強化了學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究能力。
例題講析，通過(guò)四道緊扣教材的例題的精講，突出了結論的應用，也起到了示范作用。
練習及小結：通過(guò)練習題驗收教學(xué)效果，突出訓練主線(xiàn)，小結部分畫(huà)龍點(diǎn)睛，強調本節重點(diǎn)。再結合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現本節課的教學(xué)目的。同時(shí)小結也體現主體性，由教師提出問(wèn)題學(xué)生總結得出。
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