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整式的乘除與因式分解全單元的教案范文
第十五章 整式的乘除與因式分解
15．1．1 整式
教學(xué)目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習了用字母可以表示數，思考下列問(wèn)題
1．要表示△ABC的周長(cháng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請問(wèn)他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長(cháng)，需要知道它的各邊邊長(cháng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(cháng)和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(cháng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數字、有表示數字的字母．
�。�2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數和表示數的字母連接起來(lái)的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡(jiǎn)明地表示數量和數量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習和代數式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
�。ǔ鍪就队埃�
結論：（1）正方形的周長(cháng)：4x．
�。�2）汽車(chē)走過(guò)的路程：vt．
�。�3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(cháng)×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數是－n．
分析這四個(gè)數的特征．
它們符合代數式的定義．這五個(gè)式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現這五個(gè)代數式中字母指數各不相同，字母的個(gè)數也不盡相同．
請同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項式有關(guān)概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫(xiě)出它的系數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問(wèn)題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數應該是這兩個(gè)字母的指數的和，而不是單個(gè)字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫(xiě)出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀(guān)察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個(gè)單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個(gè)項的次數，二是取每個(gè)項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個(gè)多項式中前三個(gè)是一次多項式，后兩個(gè)是二次多項式．
這節課，通過(guò)探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱(chēng)為整式．
�、螅S堂練習
1．課本P162練習
�、簦n時(shí)小結
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節的重點(diǎn)，特別是它們的次數．在現實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數的意義，發(fā)展符號感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號感。
2、會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號、合并同類(lèi)項，及符號的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的系數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
系數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類(lèi)項的一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類(lèi)項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數的十位數字和個(gè)位數字，那么這個(gè)兩位數可以表示為 交換這個(gè)兩位數的十位數字和個(gè)位數字后得到的兩位數為
這兩個(gè)兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數的百位數字、十位數字和個(gè)位數字，那么這個(gè)三位數可以表示為 交換這個(gè)三位數的百位數字和個(gè)位數字后得到的三位數為
這兩個(gè)三位數的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運算的？
▲整式的加減運算實(shí)質(zhì)就是
運算的結果是一個(gè)多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項式 、 、 、 的和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
�。� ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子
2、計算：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
�。ˋ）五次整式 （B）八次多項式
�。–）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負一場(chǎng)
記0分，那么某隊在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個(gè)結論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類(lèi)項。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標：1.會(huì )進(jìn)行整式加減的運算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達能力。
2.通過(guò)探索規律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習：
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。
�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應用題：三角形三個(gè)內角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么
�。�1）第一個(gè)角是多少度？
�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點(diǎn)）的對應點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現規律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
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