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圓心角、弧與弦心距之間的關(guān)系教案
教學(xué)目標：
(1)理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應用;
(2)培養學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、發(fā)現新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的能力;
(3)通過(guò)教學(xué)內容向學(xué)生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.
難點(diǎn)：從感性到理性的認識，發(fā)現、歸納能力的培養.
教學(xué)內容設計
(一)圓的對稱(chēng)性和旋轉不變性
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，對折、觀(guān)察得出：圓是軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形;圓的旋轉不變性.
引出圓心角和弦心距的概念：
圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.
(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
應用電腦動(dòng)畫(huà)(實(shí)驗)觀(guān)察，在同圓等圓中，圓心角變化時(shí)，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內容.這樣既培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的積極性.
定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問(wèn)題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個(gè)前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學(xué)生分小組討論、交流)
舉出反例：如圖，AOB=COD，但AB CD， .(強化對定理的理解，培養學(xué)生的思維批判性.)
問(wèn)題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢?(學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對話(huà))，歸納出推論.
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理，它是定理的拓展)
(四)應用、鞏固和反思
例1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.
解(略，教材87頁(yè))
例題拓展：當P點(diǎn)在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?
(讓學(xué)生自主思考，并使圖形運動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在運動(dòng)中學(xué)習和研究幾何問(wèn)題)
練習：(教材88頁(yè)練習)
1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空： .
(1)如果AB=CD，那么______，______，______;
(2)如果OE=OG，那么______，______，______;
(3)如果 = ，那么______，______，______;
(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.
(目的：鞏固基礎知識)
2、(教材88頁(yè)練習3題，略.定理的簡(jiǎn)單應用)
(五)小結：學(xué)生自己歸納，老師指導.
知識：①圓的對稱(chēng)性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.
能力和方法：①增加了證明角相等、線(xiàn)段相等以及弧相等的新方法;②實(shí)驗、觀(guān)察、發(fā)現新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的能力.
(六)作業(yè)：教材P99中1(1)、2、3.
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