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數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計（精選10篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應當如何寫(xiě)教案呢？以下是小編精心整理的數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 1
教學(xué)目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對本章方程解法的復習，進(jìn)一步提高學(xué)生的`運算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì )轉化等數學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習數學(xué)的成就感、
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
導入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導學(xué)生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
�。�2）
根的形式
x1=3
x2=4
�。�3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
�。�4）方法優(yōu)選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關(guān)于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 2
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容之一，在初中數學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，可以對已學(xué)過(guò)實(shí)數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學(xué)習一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認識。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì )正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學(xué)法】
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現“問(wèn)題情景---數學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學(xué)，指導學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習
�。�1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長(cháng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(cháng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長(cháng)是m，可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(cháng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設這個(gè)正方形的邊長(cháng)是x cm，可得方程
�。�4）長(cháng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng )設情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題，初步培養學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì )想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著(zhù)名的數學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的.理解.題目的設置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類(lèi)比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.
4、典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。
5、鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
6、拓展應用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現數學(xué)的嚴謹性。
7、課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 3
學(xué)習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會(huì )用求根公式解一元二次方程.
3、通過(guò)運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學(xué)生的運算能力，養成良好的運算習慣
學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式.
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學(xué)習過(guò)程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時(shí)，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數解;當b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的`直代入求根公式，求出 的值，最后寫(xiě)出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書(shū)上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(cháng)為三個(gè)連續偶數，求這個(gè)三角形的三條邊長(cháng).
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ,則 ;
方程的另一根是
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 4
教學(xué)內容
3.2一元二次不等式及其解法
三維目標
一、知識與技能
1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數的關(guān)系兩者之間的區別與聯(lián)系；
2.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；
3.會(huì )用列表法,進(jìn)一步用數軸標根法求解分式及高次不等式；
4.會(huì )利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關(guān)的問(wèn)題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數的有關(guān)知識解題.
二、過(guò)程與方法
1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗、觀(guān)察、分析得出結論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；
3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力和思維能力；
2.培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3.強化學(xué)生應用轉化的數學(xué)思想和分類(lèi)討論的數學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型.
2.圍繞一元二次不等式的.解法展開(kāi)，突出體現數形結合的思想.
教學(xué)難點(diǎn)
1.深入理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.
教學(xué)方法
啟發(fā)、探究式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
復習引入
師：上一節課我們通過(guò)具體的問(wèn)題情景，體會(huì )到現實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系�；仡櫹碌缺葦盗械男再|(zhì)。
生：略
師：某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計算），公司B的收費原則是第1小時(shí)內（含恰好1小時(shí)，下同）收費1.7元，第2小時(shí)內收費1.6元以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計算）那么，一次上網(wǎng)在多少時(shí)間以?xún)饶軌虮ＷC選擇公司A的上網(wǎng)費用小于等于選擇公司B所需費用。
學(xué)生自己討論
點(diǎn)題，板書(shū)課題
新課學(xué)習
1.一元二次不等式
只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式。
2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法
師在前面我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)一元二次不等的解法，發(fā)現一元二次方程及對應的二次函數有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開(kāi)到p77填表格。
生略
師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟
一看：看二次項系數的正負，并且變形為
二算：，判斷正負，有根則求并畫(huà)出對應的函數圖象
三寫(xiě)：寫(xiě)出原不等式的解集
練習反饋
�。劾}剖析］
例1解下列不等式
�。�1）（2）
�。�3）（4）
�。�5）（6）
課本80頁(yè)練習
例2已知不等式的解集為試解不等式
變式：
已知
課堂
小結
1.三個(gè)“二次的關(guān)系”
2.解二次不等式的步驟
作業(yè)布置
課本第80頁(yè)習題3.2A組第1.2.4題B組1
練習調配
設計42頁(yè)全做，43頁(yè)例1例2隨堂練習2.3,4,5測評1、3、4、5、6、7、8、
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 5
教學(xué)內容
由“倍數關(guān)系”等問(wèn)題建立數學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題、
教學(xué)目標
掌握用“倍數關(guān)系”建立數學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題、
通過(guò)復習二元一次方程組等建立數學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“倍數關(guān)系”建立數學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題、
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：用“倍數關(guān)系”建立數學(xué)模型
2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數關(guān)系”建立數學(xué)模型
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
問(wèn)題1：列方程解應用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)（收盤(pán)價(jià)：股票每天交易結果時(shí)的價(jià)格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計算（不計手續費、稅費等），則在他帳戶(hù)上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？
老師點(diǎn)評分析：一般用直接設元，即問(wèn)什么就設什么，即設這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià)，因此，兩種股票當天的帳戶(hù)總數就是x或y乘以相應的`每天每股的收盤(pán)價(jià)，再根據已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式、
解：設這人持有的甲、乙股票各x、y張、
則 解得
答：（略）
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數量關(guān)系建立的數學(xué)模型，那么還有沒(méi)有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數學(xué)模型解應用題呢？請同學(xué)們完成下面問(wèn)題、
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
問(wèn)題2：某工廠(chǎng)第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬(wàn)臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數是3。31萬(wàn)臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長(cháng)的百分率是多少？
老師點(diǎn)評分析：直接假設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長(cháng)率為x、因為一月份是1萬(wàn)臺，那么二月份應是（1+x）臺，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長(cháng)的同樣“倍數”增長(cháng)，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數列出等式、
解：設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長(cháng)的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31
去括號：1+1+x+1+2x+x2=3。31
整理，得：x2+3x—0。31=0
解得：x=10%
答：（略）
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 6
教學(xué)目標
一、 教學(xué)知識點(diǎn)
1、 經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點(diǎn)的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探 索能力和創(chuàng )新精神
2、通過(guò)觀(guān)察二次函數與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想.
3、通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養合作交流意識.
三、 情感與價(jià)值觀(guān)要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點(diǎn)的橫坐標.
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2、理解二次函數與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、 設問(wèn)題情境，引入新課
我們已學(xué)過(guò)一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當一次函數中的函數值y =0時(shí)，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學(xué)習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的.高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
也可以觀(guān)察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.
議一議
二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數根
(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數根1或一個(gè)根1
二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數根
由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有焦點(diǎn).當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標就是當y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線(xiàn)是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線(xiàn)y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線(xiàn)y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .
4、已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線(xiàn) y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標;②求拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.
6、拋物線(xiàn)y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁(yè)
小結 ：本節課學(xué)習了如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉化的關(guān)系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 7
一、課程內容剖析：
1、教材內容影響力和功效
這節課是數學(xué)（基本控制模塊）上冊第二章第三節《一元二次不等式》。從內容上看它是大伙兒初中學(xué)過(guò)的一元一次不等式的擴寬，此外它也與一元二次方程、二次函數正中間聯(lián)系緊密聯(lián)系，牽涉到的專(zhuān)業(yè)知識方面較多。從觀(guān)念方面看，這節課突顯本現了數形結合觀(guān)念。另外一元二次不等式是處理函數定義域、值域等難題的關(guān)鍵專(zhuān)用工具，因而這節課在全部初中數學(xué)中具備較關(guān)鍵的影響力和功效。
2、課程目標
專(zhuān)業(yè)知識總體目標：正確認識一元二次不等式、一元二次方程、二次函數的關(guān)聯(lián)。熟練掌握一元二次不等式的解法。
能力總體目標：塑造數形結合觀(guān)念、抽象思維能力和形象思維能力。
觀(guān)念總體目標：在課堂教學(xué)中滲入由實(shí)際到抽象性，由獨特到一般，類(lèi)比猜測、等價(jià)轉換的數學(xué)觀(guān)念方式 。
感情總體目標：根據實(shí)際情境，使學(xué)生感受數學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)的密切聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)風(fēng)采，激起學(xué)生求知沖動(dòng)。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
重要：一元二次不等式的解法。
難點(diǎn)：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數的關(guān)系。
二、學(xué)生狀況剖析：
大家的學(xué)生是在學(xué)了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次涵數，一元二次方程的基本上學(xué)習培訓一元二次不等式。但大多數數學(xué)生的基本都并不是非常好，解一元二次方程有一定的艱難。
三、課堂教學(xué)環(huán)境分析：
教學(xué)環(huán)境應包含和睦的師生關(guān)系、多媒體系統的有效運用、優(yōu)良的.課堂教學(xué)機構、有效的難題情境。構建和睦的師生關(guān)系有益于提升學(xué)習興趣，大家院校要創(chuàng )建和睦的師生關(guān)系是必須花許多思緒的，非常是學(xué)生就業(yè)班的同學(xué)們，且要有一個(gè)非常長(cháng)的融入時(shí)間。大家院校的每名教師都是有手提電腦，每間課室都是有寬屏電子器件顯示屏，教師都能靈活運用多媒體設備的應用。應用信息化教學(xué)效果非常的好、學(xué)生非常容易了解、學(xué)習培訓的主動(dòng)性高。上課的時(shí)候較為留意構建適合的難題情境，實(shí)際效果會(huì )非常好，學(xué)生從日常生活具體考慮，回應所提的難題，不經(jīng)意間學(xué)了新的專(zhuān)業(yè)知識，她們不容易覺(jué)得到學(xué)習培訓疲憊，反倒能積極地學(xué)習培訓。
四、課程目標剖析：
專(zhuān)業(yè)技能與專(zhuān)業(yè)能力：正確對待一元二次不等式、一元二次方程、二次函數的關(guān)系。熟練掌握一元二次不等式的解法。
全過(guò)程與方式 ：根據看圖像找解集，塑造學(xué)生從從形到數的轉換能力，從實(shí)際到抽象性、從獨特到一般的梳理歸納能力；根據對難題的思索、研究、溝通交流，塑造學(xué)生優(yōu)良的數學(xué)溝通交流能力，提高其數形結合的邏輯思維觀(guān)念。在課堂教學(xué)中滲入由實(shí)際到抽象性，由獨特到一般，類(lèi)比猜測、等價(jià)轉換的數學(xué)觀(guān)念方式 。
感情心態(tài)與價(jià)值觀(guān)念：根據實(shí)際情境，使學(xué)生感受數學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)的密切聯(lián)系，激起學(xué)生學(xué)習培訓科學(xué)研究一元二次不等式的主動(dòng)性和對數學(xué)的感情，使學(xué)生充足感受獲得專(zhuān)業(yè)知識的取得成功體會(huì )；在研究、探討、溝通交流全過(guò)程中塑造學(xué)生的協(xié)作觀(guān)念和團隊意識，使其培養認真細致的治學(xué)心態(tài)和優(yōu)良的思維習慣。
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 8
教學(xué)目標
知識技能：掌握應用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養成自覺(jué)反思的良好習慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì )列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì )進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數學(xué)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導學(xué)生觀(guān)察，思考：
�、� 用式子表示總積分能與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系;
�、谀酬牭膭賵�(chǎng)總分能等于它的負場(chǎng)總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導學(xué)生分析。
師：要解決問(wèn)題
�、俦仨毲蟪鰟僖粓�(chǎng)積幾分，負一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負一場(chǎng)積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現，負一場(chǎng)積1分。
師：勝一場(chǎng)呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見(jiàn))
師：若一個(gè)隊勝a場(chǎng)，負多少場(chǎng)，又怎樣積分?
生：負(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.
師：?jiǎn)?wèn)題②如何解決?
學(xué)生通過(guò)計算各隊勝、負總分得出結論：不等。
師：你能用方程說(shuō)明上述結論么?
生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設想?
生：老師，能不能試著(zhù)讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設一個(gè)隊勝了x場(chǎng)，則負(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?
生：x表示勝得場(chǎng)數，應該是一個(gè)整數，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊的勝場(chǎng)總積分等于負場(chǎng)總積分。
師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。
教師引導學(xué)生設未知數，列方程。學(xué)生試說(shuō)。
生：設勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊勝場(chǎng)積分10x，負場(chǎng)積分(24-10x)分，它負了4場(chǎng)，所以負一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。
三、鞏固練習
已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長(cháng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區?
學(xué)生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結。
五、布置作業(yè)：
課本108頁(yè)8、9題。
六、教學(xué)反思
本節課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數學(xué)知識的應用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進(jìn)一步以探究的.形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節的問(wèn)題復雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強數學(xué)建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。
由于本節問(wèn)題的背景和表達都比較貼近實(shí)際，其中的有些數量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當的引導，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數量關(guān)系，找出可作為方程依據的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 9
學(xué)情分析
學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節課將從實(shí)際問(wèn)題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學(xué)目標：
知識技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項.
過(guò)程與方法
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習，培養學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.
情感態(tài)度
1、培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習和合作交流的意識.
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，體會(huì )學(xué)數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.
難點(diǎn)：探求問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程模型
教學(xué)突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿(mǎn)足三個(gè)條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個(gè)未知數；（3）未知數的最高次數為2次
2、一元二次方程的各項系數均是相對于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應強調：若要確定各項的.系數，應先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。
教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情境引入新課
問(wèn)題1:
在長(cháng)30米，寬20米的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.
通過(guò)多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨立思考,列出滿(mǎn)足條件的方程.
問(wèn)題2：
參加一次商品交易會(huì )的每?jì)杉夜局g都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會(huì )？
二、啟發(fā)探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說(shuō)明：
(1)由一問(wèn)題得到2個(gè)方程,由學(xué)生觀(guān)察歸納這2個(gè)方程的特征,給出名稱(chēng)并類(lèi)比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.
(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：a)整式方程; b)只含有一個(gè)未知數; c)未知數的最高次數為2.
眼疾口快:
請搶答下列各式是否為一元二次方程：
�。�4）5x+3=10
說(shuō)明：此環(huán)節采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性.
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項系數為5；
�。�3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
說(shuō)明：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
三、運用新知體驗成功
小試牛刀:
1、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數和常數項、
�。�1）5x 2 -1= 4x；
�。�2）4x 2 = 81；
�。�3）4x（x+2）=25；
�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說(shuō)明：鞏固練習學(xué)生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數.此環(huán)節可找學(xué)生口答結果.另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書(shū)的整理一般形式的過(guò)程,再次突出本節課的重點(diǎn)內容
2.
(1)小區2013年底擁有家庭轎車(chē)64輛，2015年底家庭轎車(chē)的擁有輛達到100輛，若該小區這兩年的年平均增長(cháng)率相同，求年平均增長(cháng)率x；
�。�2）一個(gè)矩形的長(cháng)比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長(cháng)x；
�。�3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每?jì)申犞g都賽一場(chǎng)，計劃安排21場(chǎng)比賽，有多少隊參加？
說(shuō)明：這幾題有在實(shí)際生活中應用的意義,以此題為例,教師板書(shū)整理一元二次方程的過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數.
教師在此活動(dòng)中應重點(diǎn)關(guān)注:
(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導,點(diǎn)評,引起其他學(xué)生的關(guān)注,認同.
(2)教師在歸納點(diǎn)評過(guò)程中,應注意把兩隊只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.
(3)整理一般形式后,教師應強調整理過(guò)程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類(lèi)項,去分母等.
(4)讓學(xué)生指出各項系數時(shí),教師強調系數須帶符合.
例2、當m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結果并進(jìn)行解釋.
說(shuō)明：此活動(dòng)過(guò)程中,教師應重點(diǎn)關(guān)注:
(1)此題目在上一題的基礎上繼續加大難度,第(1)題須強調先進(jìn)行整理,再考慮二次項系數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數中,驗證是否為0,得到結果.
(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師把整理的一般形式書(shū)寫(xiě)在黑板上,以便全體學(xué)生理解.
(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師把整理的一般形式書(shū)寫(xiě)在黑板上,以便全體學(xué)生理解.
四、歸納小結拓展提高
1、問(wèn)題：
本節課你又學(xué)會(huì )了哪些新知識？
說(shuō)明：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
2、還有什么疑惑？
五、布置作業(yè)：
教科書(shū)第21.1第1、2、3題.
板書(shū)設計
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數，未知數的最高次數是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項系數，b表示一次項系數，c表示常數項。
例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項系數為5；
�。�3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
例2、當m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
學(xué)生學(xué)習活動(dòng)評價(jià)設計：
關(guān)注學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中的表現，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問(wèn)題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項系數的正確與否。
重視學(xué)生應用新知解決問(wèn)題的能力的評價(jià)，鼓勵學(xué)生使用數學(xué)語(yǔ)言，有條理地表達自己的思考過(guò)程，鼓勵大膽質(zhì)疑和創(chuàng )新。
數學(xué)一元二次方程根的判別式教案設計 10
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間關(guān)系的應用題。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)：通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間的關(guān)系的應用題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：根據數與數字關(guān)系找等量關(guān)系。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習和目標完成過(guò)程
1、復習提問(wèn)
�。�1）列方程解應用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}，
�、谠O未知數，
�、哿蟹匠�，
�、芙夥匠�，
�、荽�。
�。�2）兩個(gè)連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）。
2、例1兩個(gè)連續奇數的積是323，求這兩個(gè)數。
分析：
�。�1）兩個(gè)連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）。設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；設較小的奇數為2x-1，則另一個(gè)奇數2x+1。
以上分析是在教師的引導下，學(xué)生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一）
設較小奇數為x，另一個(gè)為x+2，據題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1。
據題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。
當x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。
當x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設較小的奇數為2x-1，則另一個(gè)奇數為2x+1。
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；-19，-17。
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2、解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3、選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習
1、兩個(gè)連續整數的積是210，求這兩個(gè)數。
2、三個(gè)連續奇數的和是321，求這三個(gè)數。
3、已知兩個(gè)數的和是12，積為23，求這兩個(gè)數。
學(xué)生板書(shū)，練習，回答，評價(jià)，深刻體會(huì )方程的思想方法。例2有一個(gè)兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個(gè)位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關(guān)系是：
兩位數=十位數字×10+個(gè)位數字。
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個(gè)位數字。
解：設個(gè)位數字為x，則十位數字為x-2，這個(gè)兩位數是10（x-2）+x。
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個(gè)兩位數是24。
練習1有一個(gè)兩位數，它們的十位數字與個(gè)位數字之和為8，如果把十位數字與個(gè)位數字調換后，所得的兩位數乘以原來(lái)的兩位數就得1855，求原來(lái)的兩位數。（35，53）
2、一個(gè)兩位數，其兩位數字的差為5，把個(gè)位數字與十位數字調換后所得的.數與原數之積為976，求這個(gè)兩位數。
教師引導，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
�。ㄋ模┛偨Y，擴展
1、奇數的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數。
數與數字的關(guān)系
兩位數=（十位數字×10）+個(gè)位數字。
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個(gè)位數字。
……
2、通過(guò)本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì )方程的思想方法在解應用問(wèn)題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
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