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小學(xué)生數學(xué)教案-統計
一、教學(xué)內容
本單元教學(xué)扇形統計圖，眾數與中位數。
在前幾冊教材中教學(xué)了條形圖和折線(xiàn)圖，學(xué)生初步了解這些統計圖的特點(diǎn)，能夠有選擇地使用。扇形統計圖與條形、折線(xiàn)圖不同，它反映部分與整體的關(guān)系，表達各部分占總數的百分之幾。因此，教學(xué)扇形統計圖，使呈現統計數據的形式更多樣了。
眾數與中位數是常用的統計量。在許多場(chǎng)合，平均數不能確切地反映一組數據的基本情況，經(jīng)常使用眾數或中位數來(lái)顯示。因此，教學(xué)眾數與中位數能提高數據分析的能力。
全單元編排4道例題、兩個(gè)練習，把內容分成兩段。
例1和練習十五，教學(xué)扇形統計圖；
例2～例4和練習十六，教學(xué)統計量。例2講眾數，例3、例4講中位數。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．看懂扇形圖，利用數據解決問(wèn)題。
扇形統計圖的教學(xué)要求是看懂圖的內容，理解圖上的每個(gè)百分數的具體含義，能利用圖呈現的數據進(jìn)行分析、比較、計算。不教學(xué)制作扇形統計圖，因為畫(huà)扇形比較麻煩，不必把教學(xué)精力耗費在畫(huà)圖上。
學(xué)生有圓的認識，有百分數的概念，能夠看懂扇形統計圖。
看圖、交流，理解圖里的信息。例1讓學(xué)生看我國陸地地形分布情況統計圖，在小組里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈現了交流的場(chǎng)景，雖然學(xué)生的講述不完整，但都說(shuō)出了從圖中獲得的信息和自己的理解。有人說(shuō)得具體些，有人說(shuō)得概括些，通過(guò)交流可以整理出以下三點(diǎn)：這幅統計圖用一個(gè)圓表示我國國土總面積；圓被分成大小不同的5塊，每塊表示一種地形，哪種地形的面積大（�。�，統計圖里相應的那塊就大（�。�；標注的五個(gè)百分數，分別表示五種地形的面積占國土總面積的百分之幾。
計算、填表，體會(huì )圖的特點(diǎn)。例題告訴學(xué)生，我國國土總面積是960萬(wàn)平方千米，讓他們算出各類(lèi)地形的面積分別是多少。計算要利用圖中的各個(gè)百分數，從而體會(huì )扇形統計圖表示的是各個(gè)部分數量與總數量的關(guān)系，知道它與條形、折線(xiàn)統計圖的不同。
比較、估計，利用圖的特點(diǎn)。扇形統計圖通過(guò)各個(gè)扇形有大有小，反映各個(gè)部分數量有多有少。圖的直觀(guān)形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。練一練第2題，看著(zhù)統計圖，學(xué)生會(huì )想到我國的人口多，人均占有的國土面積少。練習十五第1題的兩幅扇形統計圖里能清楚看出哪天的食物搭配比較合理。第2題把果盤(pán)看成一幅扇形統計圖，根據花生米所占的面積，能估計出其他幾種干果所占的面積。解答這些題利用了扇形統計圖的特點(diǎn)，又進(jìn)一步體會(huì )了它的特點(diǎn)。
2．整理數據，認識眾數。
例2教學(xué)眾數的知識，包括眾數的含義，得到眾數的方法，以及眾數的實(shí)際應用。
眾數是一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據，由于出現的次數最多，因而有一定的代表性。
觀(guān)察表格，初步感受眾數。表格呈現9人做黃豆發(fā)芽試驗的數據，學(xué)生最感興趣的是哪些人的試驗做得最好。例題因勢利導，讓學(xué)生找出發(fā)芽幾粒的人數最多，有幾人。通過(guò)發(fā)芽17粒的人最多，感受17是這次實(shí)驗發(fā)芽粒數的眾數。
排列數據，理解眾數的意義。教材把表格里9人的發(fā)芽粒數依次排列，指出這些數據中17出現的次數最多，叫做這組數據的眾數。在這句話(huà)里講了眾數的意義：出現次數最多的那個(gè)數；還含有求眾數的方法：在一組數據中尋找出現次數最多的數。讓學(xué)生在現實(shí)情境中意義建構眾數的概念。
求平均數，區別新舊概念。眾數和平均數都是統計量，平均數是三年級教學(xué)的。教材要求學(xué)生算出這組數據的平均數，通過(guò)計算回憶平均數的知識，體會(huì )平均數與眾數的意義不同，求法不同，從本質(zhì)上區分這兩個(gè)概念。
聯(lián)系實(shí)際、應用眾數。第79頁(yè)練一練第2題，如果把上周銷(xiāo)售男鞋的尺碼一雙一雙地記錄下來(lái)，在這組數據中25.5出現的次數最多，有48次，因此25.5是眾數，這個(gè)眾數會(huì )影響鞋店今后的進(jìn)貨。
3．分析數據，認識中位數。
例3和例4教學(xué)中位數，前一道例題以形成概念為主，后一道例題教學(xué)算法。
創(chuàng )設情境，產(chǎn)生需要。例3呈現一張九名男生的跳繩成績(jì)記錄單，對7號男生的成績(jì)進(jìn)行分析。有人利用平均數，指出7號男生跳的比平均數少，意味他的成績(jì)不夠好。有人把九名男生的跳繩下數從多到少排列，發(fā)現7號男生處在第三名，認為他的成績(jì)不錯。不同分析出現不同的評價(jià)，而且差異明顯。為什么跳的比平均數少，成績(jì)還是第三名？是許多學(xué)生的疑問(wèn)，教學(xué)中位數就能解開(kāi)這個(gè)疑。
排列數據，講解概念。一組數據的中位數，是指這組數據按大小順序依次排列，處于最中間的那個(gè)數。這既是中位數的概念，也是找中位數的方法。教材把九名男生的跳繩成績(jì)從大到小排列，很容易找到中間的數，理解它就是中位數。
評價(jià)7號男生的成績(jì)，用中位數合適。九名男生中有2人的成績(jì)十分突出，分別是182下和170下，這兩個(gè)優(yōu)異成績(jì)拉高了全組的平均成績(jì)。事實(shí)上，九人中只有2人的成績(jì)在平均數之上，其余7人的成績(jì)都低于平均數�？梢�(jiàn)，平均數在這里并不反映一組數據的實(shí)際狀況，用中位數表示這組男生的跳繩水平比較合適。
一組數據的個(gè)數如果是偶數，按大小順序排列，正中間有兩個(gè)數。求這組數據的中位數的方法，是例4的教學(xué)內容。
適時(shí)指點(diǎn)算法。例3初步教學(xué)中位數的意義和求法，例4尋找十名女生跳繩成績(jì)的中位數，學(xué)生會(huì )主動(dòng)把這些女生的跳繩下數按大小順序排列。在找中位數時(shí)，發(fā)現這組數據一共10個(gè)，正中間有兩個(gè)數，于是產(chǎn)生疑問(wèn)中位數是幾呢？教材適時(shí)指出：正中間有兩個(gè)數的，中位數是這兩個(gè)數的平均數。在教材的指點(diǎn)下，學(xué)生通過(guò)計算正中間的104和102的平均數，得到這組數據的中位數是103。
用中位數分析、評價(jià)數據。求得中位數103，把10號女生的成績(jì)同中位數相比，可以看到略小于中位數，表明這名女生的成績(jì)在整體中的位置是較偏后的。仍然用中位數評價(jià)其他女生，可以判斷各人的成績(jì)在整體中的大致位置。
像這樣用中位數進(jìn)行數據分析，比平均數方便，有時(shí)比平均數合理。
4．選用合適的統計量，反映數據的實(shí)際狀況。
到現在為止，陸續教學(xué)了三個(gè)統計量，分別是平均數、眾數、中位數。有些時(shí)候，三個(gè)統計量都能確切反映數據的基本情況。也有些時(shí)候，統計量會(huì )引起誤解，有誤導作用。所以，選擇合適的統計量是十分重要的。
選用統計量又是比較復雜而困難的。本單元只是初步教學(xué)選用，要求不高，難度不大。
如果一組數據的眾數出現的次數很多，這時(shí)的眾數具有代表性。第82頁(yè)練習十六第1題里，十名男生身高數據的眾數是153，眾數在這組數據里出現了3次。十名女生身高數據的眾數是148，眾數在這組數據里出現5次。顯然，女生身高的眾數更具有代表性。
如果一組數據里有極端數據，這時(shí)的中位數具有代表性。這里所謂的極端數據，是指和其他數據相比，明顯大許多或小許多的數。極端數據影響了平均數的代表性，會(huì )把平均數拉大或者拉小。第81頁(yè)練一練2位同學(xué)家庭住房面積分別是43平方米和50平方米，比其他同學(xué)家庭住房面積小得多。因此，九位同學(xué)家庭平均住房面積只有77平方米，低于中位數84。如果選一個(gè)統計量表示這九位同學(xué)家庭的住房情況，中位數是比較合適的。第81頁(yè)第2題里，A飛機的飛行時(shí)間特別短，是一個(gè)極端數據。這個(gè)數據使八架飛機的飛行時(shí)間的平均數明顯小于中位數，也使平均數失去了應有的代表性。如果A飛機不飛，其余七架飛機的飛行時(shí)間里沒(méi)有極端數據，平均數和中位數應該比較接近，都可以用來(lái)表示七架飛機的飛行水平。第3題里工資的平均數、中位數和眾數分別是1800、1100、1000，平均數遠遠大于中位數和眾數，是由于總經(jīng)理與副總經(jīng)理的工資遠遠高于其他人。反映員工工資實(shí)際情況的統計量應該選中位數或者眾數。
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