初中數學(xué)教學(xué)隨筆集錦15篇
在平平淡淡的日常中,說(shuō)到隨筆,相信大家肯定都不陌生,隨筆通常作者通過(guò)修辭手法曲折傳達自己的見(jiàn)解和情感的一種文體。想看看大家都在寫(xiě)什么樣的隨筆嗎?以下是小編幫大家整理的初中數學(xué)教學(xué)隨筆,希望能夠幫助到大家。

初中數學(xué)教學(xué)隨筆1
作為一線(xiàn)教師,都想創(chuàng )建自己的高效課堂,那么又怎樣能達到真正的高效呢?通常的理解就是一節課下來(lái),孩子們很輕松掌握了這一節課需要掌握的知識,孩子和老師心情都是輕松愉悅的,老師沒(méi)有太多的遺憾,學(xué)生意猶未盡,孩子由不喜歡到喜歡。由被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習。然而,要構建有效教學(xué)并不能只有一兩個(gè)方面做到就能夠達到,需要教師多方面的努力。
1.采取教學(xué)方法新穎
新穎的東西能激發(fā)人的興趣,形象具體的東西易喚起人的情緒。強調教學(xué)內容的新穎性就是要盡量避免教學(xué)內容的單一化和教學(xué)形式的格式化,要使教學(xué)過(guò)程在內容上具有新意和亮點(diǎn),在教學(xué)方法上不拘一格,多姿多彩,使其能夠真正引起學(xué)生的興趣和共鳴,并使學(xué)生易于接受。這樣,學(xué)生在教師的引導下動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考,全過(guò)程地參與新知識的探究學(xué)習,使抽象的東西具體化,學(xué)生在輕松的探討中學(xué)習,興趣盎然。
2、有效的教學(xué)應該使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間保持有效的互動(dòng)過(guò)程。如果只是教師講、學(xué)生聽(tīng),那么師生之間的交流就是單向的,這樣,必然存在著(zhù)局限性。因此,學(xué)生學(xué)習中的交流應該是多向的,教學(xué)過(guò)程應該包括師生互動(dòng)、生生互動(dòng),也就是說(shuō),知識是合作掌握的。同時(shí),師生之間關(guān)系也應該是合作的,而不是權威型的命令或控制。教師在教學(xué)中應始終充當促進(jìn)者、指導者和合作者。
3、激發(fā)學(xué)習興趣
興趣是學(xué)習的最佳營(yíng)養劑和催化劑,學(xué)生對學(xué)習有興趣,學(xué)習就能取得事半功倍的效果。一般來(lái)說(shuō),如果學(xué)生對所學(xué)的知識感興趣,他就會(huì )深入地、興致勃勃地去挖掘、探索其中的奧妙,并且為其目的而去廣泛地涉獵相關(guān)的知識,遇到困難時(shí)表現出頑強的鉆研精神。
營(yíng)造和諧氣氛、創(chuàng )設引人情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣、提高學(xué)習主動(dòng)性的重要手段。教師在教學(xué)過(guò)程中,如果重視培養學(xué)生的學(xué)習興趣,創(chuàng )設一個(gè)充滿(mǎn)激情并富有吸引力的教學(xué)情景,這樣學(xué)生的思維就會(huì )緊緊圍繞教學(xué)的每一環(huán)節進(jìn)行。為此,教師每節課都應以一種積極向上的精神面貌走進(jìn)課堂,用生動(dòng)有趣的'語(yǔ)言、輕松愉悅的笑容、適度得體的肢體語(yǔ)言來(lái)營(yíng)造舒適的課堂氛圍,把學(xué)生的心牢牢地固定在課堂。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中,教師還應不斷地創(chuàng )設情境問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生潛在的求知欲,開(kāi)發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性,引起學(xué)生探索的興致,使之自覺(jué)地去思考,從而提高學(xué)習的主動(dòng)性。此外,教師適時(shí)的表?yè)P、鼓勵,對學(xué)生學(xué)習給予肯定的評價(jià),也是提高學(xué)生學(xué)習興趣的有效手段。
4、有效的教學(xué)必須關(guān)注學(xué)習者對自己以及他人學(xué)習的反思。
為此,教師在教學(xué)過(guò)程應重視培養學(xué)生反思的習慣,引導學(xué)生思考:“我怎么想的?”,“為什么這么想?”,“我的解題途徑是否最佳的?”,“是否還有更好的解題途徑?”,“今天學(xué)的這些知識有什么聯(lián)系?”等等,通過(guò)這樣問(wèn)題,引導學(xué)生逐步養成反思的意識和習慣。
積極的體驗會(huì )使學(xué)生不斷地產(chǎn)生濃厚的興趣和需要,對學(xué)習表現出極大的熱情,并從學(xué)習中獲得興奮和快樂(lè )。
有效的課堂導入需靈活多變、簡(jiǎn)單巧妙、新穎自然.教師只有針對每節課的內容、學(xué)生的基礎以及學(xué)生的風(fēng)格,設計出適宜的課堂導入,在極短的時(shí)間內把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái),激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習興趣,增強學(xué)生的求知欲,調動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習,讓學(xué)生思維處于最佳的活動(dòng)狀態(tài),才能為整堂課的和諧自然發(fā)展定下基調,從而去實(shí)現有效教學(xué)。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆2
十年的中學(xué)數學(xué)教師,經(jīng)歷了不同版本的數學(xué)教學(xué)工作,應該說(shuō)每種教材都體現著(zhù)不同時(shí)代的特點(diǎn),完成了這一時(shí)代的使命,F就我個(gè)人對數學(xué)新課程下如何教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>
1.傳統的教材過(guò)分的強調了數學(xué)的單一性、工具性等特點(diǎn)。
傳統數學(xué)教學(xué)認為數學(xué)是思維的體操。但學(xué)習過(guò)程中學(xué)生感覺(jué)理論性太強了,且有部分內容沒(méi)有實(shí)用價(jià)值性,忽略了數學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,人為的編制一些飄渺的、沒(méi)有實(shí)際意義的偏題、難題、怪題、導致學(xué)生耗掉了大量的時(shí)間,結果學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力卻喪失了,部分學(xué)生的思維停滯在閉門(mén)造車(chē)的水平上。另外由于應試教育在很大程度上掩蓋了數學(xué)課程的本來(lái)面目,數學(xué)被認為就是做題,題海戰術(shù)是教師和學(xué)生應付考試的最有力武器,歪曲了數學(xué)原應有的過(guò)程:經(jīng)歷、體驗、探索等。這樣反而讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
2.《新課程標準》(以下稱(chēng)標準)的理念以及人教版教材的特點(diǎn):
《新課程標準》在教育理念上迎合了時(shí)代的特點(diǎn)。首先學(xué)生是人,是知識的載體,過(guò)分枯燥乏味的單一教學(xué)模式已經(jīng)不適應現代的中學(xué)生,他們需要的是合作、民主、開(kāi)放式的教學(xué),同時(shí)也具有強烈的參與探究意識!缎抡n程標準》在教學(xué)理念上就體現了時(shí)代性,可用性實(shí)用性的特點(diǎn)!叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數學(xué)”就體現了數學(xué)的實(shí)用性,使數學(xué)不再脫離實(shí)際,而和實(shí)際生活有著(zhù)密切的聯(lián)系!叭巳双@得必需的數學(xué)”體現了數學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活!安煌娜说玫讲煌陌l(fā)展”,體現了數學(xué)因材施教,真正有數學(xué)天賦的學(xué)生會(huì )有與眾不同的作為。具體目標中增加了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會(huì ))、探索等刻畫(huà)數學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標,同時(shí)也指出數學(xué)不單純是模仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主要方式。新數學(xué)中教師不單純教,學(xué)生不單純學(xué)。新數學(xué)教材上增加了各種練習形式和大量精美的插圖,生動(dòng)形象的語(yǔ)言,顯得圖文并茂,直觀(guān)形象,情節生動(dòng)。如做一做、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)、試一試、想一想、練一練等,特別是青少年學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的擬人化的卡通形象的.出現,更符合孩子們的口味。我國古代教育家孔子說(shuō):“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè )之者”。學(xué)習興趣是學(xué)習動(dòng)機中最活躍、最積極的成分,也是學(xué)習活動(dòng)中最基本的內驅力因素,如教材中“游戲是否公平”、“跟我學(xué)”、“試試看”等極富情趣和創(chuàng )意的字詞會(huì )令我們身不由已的進(jìn)入數學(xué)的世界。新課程的實(shí)施像一場(chǎng)及時(shí)的春雨,煥發(fā)出勃勃生機與活力。一接觸新教材,我們可以立即感覺(jué)到撲面而來(lái)的新數學(xué)、新氣息、新思想、新理念,不僅給教師很大觸動(dòng),也給學(xué)生帶來(lái)了一種學(xué)習的渴望,更為廣大教師、學(xué)生提供了學(xué)習和發(fā)展的機會(huì )。
3、教師教學(xué)形式及教學(xué)方法的轉變。
以往的教學(xué)是教師的表演舞臺,教師是策劃者、實(shí)施者,有著(zhù)說(shuō)一不二的權威。學(xué)生則是被動(dòng)的接受者,一個(gè)裝載的機器,機械的接受著(zhù)指令。而《標準》下的教學(xué)方法以及形式卻發(fā)生了巨大的變化,教師和學(xué)生的角色發(fā)生了變化,教師不在是單一的教,學(xué)生也不是單一的學(xué),師生在平等、民主的氛圍中共同探究,有著(zhù)一種潤物無(wú)聲的意境。恰恰在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的探究能力、計算能力等得到了發(fā)展,同時(shí)合作意識、參與意識也增強了,師生關(guān)系也得到了改善。試問(wèn),這樣的教學(xué)模式又怎能不被人接受呢?
當然,任何一種新的事物的出現需要有一個(gè)適應過(guò)程,有些教師認為新的人教版的教材過(guò)于凌亂,知識不系統。我粗淺的認為這正是新教材的又一特點(diǎn),它將初中的數學(xué)知識內容按照學(xué)生的年齡特點(diǎn),人們的認知規律,分年段來(lái)完成,是可取之舉。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆3
學(xué)生的思維訓練角度來(lái)考慮,教師在教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生對概念形成過(guò)程的教學(xué)。從知識結構入手,考慮教學(xué)概念與已學(xué)過(guò)相關(guān)概論的關(guān)系以及教學(xué)概念本身的特點(diǎn),然后從學(xué)生的認知角度考慮,能夠訓練或培養學(xué)生的什么思維方法,創(chuàng )設切實(shí)可行的情境。下面介紹我在教學(xué)實(shí)踐中讓概念在相應的教學(xué)情境中生成的一些做法,供同行者參與。
1、通過(guò)歸納創(chuàng )設教學(xué)情境
初中代數,對新內容的學(xué)習較多地使用了歸納的方法,相當部分的運算法則和運算律都是通過(guò)歸納出來(lái)的,即是從個(gè)別、特殊的事物探究出一般的規律,它不是嚴格的數學(xué),但卻是非常重要的思維方法,適合初中學(xué)生的年齡特點(diǎn),它不僅適用于公式、定理、法則的歸納與發(fā)現,也適用于對某些概念本質(zhì)屬性的探究,可以作為情境創(chuàng )設方法,以單項式概念教學(xué)為例加以說(shuō)明。
問(wèn)題1:請同學(xué)們回憶,代數式是什么樣的式子?(找幾個(gè)同學(xué)分別寫(xiě)出幾個(gè)代數式)
分析:提問(wèn)三五個(gè)同學(xué),在黑板上寫(xiě)出五個(gè)左右的代數式,其中可能有單項式,也可能有多項式,然 后 老師把其中的單項式選出,若個(gè)數不夠,老師可以把備課時(shí)事先準備好的單項式再補充進(jìn)來(lái),得到一組三到五個(gè)單項式的集合,為下面的探究作好準備。這樣做的好處是,所研究的單項式大部分是由學(xué)生提供的。
問(wèn)題2:認真觀(guān)察黑板上的一組代數式( 4a 2c , 2y, x3, 0.1m2 n3),說(shuō)出這幾個(gè)代數式的特點(diǎn),它們有什么相同的地方?
分析:學(xué)生可能對“相同的地方”不太明白,老師可以給予提示,即它們之間在運算種類(lèi)上有什么相同的地方,以便學(xué)生有方向地進(jìn)行思考、討論,朝著(zhù)“它們都是數與字母的積”的方向努力。在此基礎上觀(guān)察出它們不含有什么運算,也為以后學(xué)習多項式作好準備。
問(wèn)題:同學(xué)們好好想想,2、x,是不是單項式呢?
分析:又回到特殊情況,使學(xué)生懂得單個(gè)數、單獨一個(gè)字母也是單項式。
2、通過(guò)類(lèi)比創(chuàng )設教學(xué)情境
一般來(lái)說(shuō),一個(gè)概念都不是孤立的,一些概念之間往往有著(zhù)十分緊密的聯(lián)系,對那些相近或相似關(guān)系的概念,因為它們有著(zhù)諸多的相似,所以用類(lèi)比的方法進(jìn)行教學(xué),教學(xué)效果會(huì )更好。類(lèi)比的方法不是嚴格的數學(xué)證明方法,它是根據事物間的共同特性,由一事物研究另一事物的思維方法,可以作為概念教學(xué)的情境創(chuàng )設方法。下面以同類(lèi)二次根式為例加以說(shuō)明。
問(wèn)題1:回憶同類(lèi)項的概念,寫(xiě)出一組同類(lèi)項,并指出這一組同類(lèi)項“同”在什么地方?
分析:由于同類(lèi)二次根式與已學(xué)過(guò)的.同類(lèi)項的共同特點(diǎn)是“同類(lèi)”,的所以在類(lèi)比之前要強調“同類(lèi)”的含義,只有弄清楚了同類(lèi)項中“同類(lèi)”的意義,再進(jìn)行類(lèi)比到同類(lèi)二次根式才能產(chǎn)生思維的飛躍。
3、直接說(shuō)出概念創(chuàng )設教學(xué)情境
概念教學(xué)的目的不僅在于概念本身,更重要的是通過(guò)教學(xué)的情境創(chuàng )設,使學(xué)生學(xué)習到某種思維方法,然而有的概念,它的定義象名詞解釋一般,這種概念的教學(xué)情境創(chuàng )設可直接給出其定義,然后讓學(xué)生分析理解定義的文字表述,從而訓練了學(xué)生的閱讀能力。下面以多項式的項與次數為例加以說(shuō)明。
請認真看并理解投影或小黑板上的語(yǔ)句:
在多項式中,每個(gè)單項式叫多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。
一個(gè)多項式含有幾項,就叫幾項式。
多項式里,次數最高項的次數,就是這個(gè)多項式的次數。
問(wèn)題1:指出下列多項式是幾次幾項式,有沒(méi)有常數項?常數項是多少?
3x+1,5x22x7,a22ab+b2,a2ab+2ab26
分析:只要學(xué)生在討論中搞清了如上問(wèn)題,則說(shuō)明對上述定義中的概念已經(jīng)有了初步的了解,然后再不斷加深認識。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆4
近二十年的中學(xué)數學(xué)教師,經(jīng)歷了不同版本的數學(xué)教學(xué)工作,就應說(shuō)每種教材都體現著(zhù)不同時(shí)代的特點(diǎn),完成了這一時(shí)代的使命,F就我個(gè)人對數學(xué)新課程下如何教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>
1.傳統的教材過(guò)分的強調了數學(xué)的單一性、工具性等特點(diǎn)。
傳統數學(xué)教學(xué)認為數學(xué)是思維的體操。但學(xué)習過(guò)程中學(xué)生感覺(jué)理論性太強了,且有部分資料沒(méi)有實(shí)用價(jià)值性,忽略了數學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,人為的編制一些飄渺的、沒(méi)有實(shí)際好處的偏題、難題、怪題、導致學(xué)生耗掉了超多的時(shí)間,然后結果學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的潛力卻喪失了,部分學(xué)生的思維停滯在閉門(mén)造車(chē)的水平上。另外由于應試教育在很大程度上掩蓋了數學(xué)課程的本來(lái)面目,數學(xué)被認為就是做題,題海戰術(shù)是教師和學(xué)生應付考試的最有力武器,歪曲了數學(xué)原應有的過(guò)程:經(jīng)歷、體驗、探索等。這樣反而讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
2.《新課程標準》(以下稱(chēng)標準)的理念以及人教版教材的特點(diǎn):
《新課程標準》在教育理念上迎合了時(shí)代的特點(diǎn)。首先學(xué)生是人,是知識的載體,然后過(guò)分枯燥乏味的單一教學(xué)模式已經(jīng)不適應現代的中學(xué)生,他們需要的是合作、民主、開(kāi)放式的教學(xué),同時(shí)也具有強烈的參與探究意識!缎抡n程標準》在教學(xué)理念上就體現了時(shí)代性,可用性實(shí)用性的特點(diǎn)!叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數學(xué)”就體現了數學(xué)的實(shí)用性,使數學(xué)不再脫離實(shí)際,而和實(shí)際生活有著(zhù)密切的聯(lián)系!叭巳双@得必需的數學(xué)”體現了數學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活!安煌娜说玫讲煌陌l(fā)展”,體現了數學(xué)因材施教,真正有數學(xué)天賦的學(xué)生會(huì )有與眾不同的作為。具體目標中增加了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會(huì ))、探索等刻畫(huà)數學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標,同時(shí)也指出數學(xué)不單純是模仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主要方式。新數學(xué)中教師不單純教,學(xué)生不單純學(xué)。新數學(xué)教材上增加了各種練習形式和超多精美的插圖,生動(dòng)形象的語(yǔ)言,然后顯得圖文并茂,直觀(guān)形象,情節生動(dòng)。如做一做、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)、試一試、想一想、練一練等,個(gè)性是青少年學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的擬人化的卡通形象的出現,更貼合孩子們的口味。我國古代教育家孔子說(shuō):“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè )之者”。學(xué)習興趣是學(xué)習動(dòng)機中最活躍、最用心的成分,也是學(xué)習活動(dòng)中最基本的內驅力因素,如教材中“游戲是否公平”、“跟我學(xué)”、“試試看”等極富情趣和創(chuàng )意的字詞會(huì )令我們身不由已的進(jìn)入數學(xué)的世界。新課程的實(shí)施像一場(chǎng)及時(shí)的春雨,煥發(fā)出勃勃生機與活力。一接觸新教材,我們能夠立即感覺(jué)到撲面而來(lái)的新數學(xué)、新氣息、新思想、新理念,不僅僅給教師很大觸動(dòng),也給學(xué)生帶來(lái)了一種學(xué)習的渴望,更為廣大教師、學(xué)生帶給了學(xué)習和發(fā)展的'機會(huì )。
3、教師教學(xué)形式及教學(xué)方法的轉變。
以往的教學(xué)是教師的表演舞臺,教師是策劃者、實(shí)施者,有著(zhù)說(shuō)一不二的權威。學(xué)生則是被動(dòng)的理解者,一個(gè)裝載的機器,機械的理解著(zhù)指令。而《標準》下的教學(xué)方法以及形式卻發(fā)生了巨大的變化,教師和學(xué)生的主角發(fā)生了變化,教師不在是單一的教,學(xué)生也不是單一的學(xué),然后師生在平等、民主的氛圍中共同探究,有著(zhù)一種潤物無(wú)聲的意境。恰恰在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的探究潛力、計算潛力等得到了發(fā)展,同時(shí)合作意識、參與意識也增強了,師生關(guān)系也得到了改善。試問(wèn),這樣的教學(xué)模式又怎能不被人理解呢?
當然,任何一種新的事物的出現需要有一個(gè)適應過(guò)程,然后有些教師認為新的人教版的教材過(guò)于凌亂,知識不系統。我粗淺的認為這正是新教材的又一特點(diǎn),它將初中的數學(xué)知識資料按照學(xué)生的年齡特點(diǎn),人們的認知規律,分年段來(lái)完成,是可取之舉。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆5
作為一名教師,要在傳授知識的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的思維,下面就如何發(fā)展學(xué)生的思維談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>
一、暴露思維過(guò)程,發(fā)展學(xué)生思維。
暴露思維過(guò)程是發(fā)展學(xué)生思維的有效手段。教學(xué)活動(dòng)中,師生雙方都必須充分暴露思維過(guò)程。教師要經(jīng)常把自己置于困境中,然后再現從中走出來(lái)的過(guò)程,讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程。學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手,在嘗試、探索的過(guò)程中,鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法,充分暴露學(xué)生的思維,通過(guò)多維的交流,從而找到解決問(wèn)題的方法。我們要在暴露學(xué)生思維的過(guò)程中,評價(jià)學(xué)生的思路,改善學(xué)生的思維品質(zhì),著(zhù)重培養思維的敏捷和靈活,使他們在分析中學(xué)會(huì )思考,需要把面對的問(wèn)題通過(guò)轉化、分析、綜合、假設、對比等中求得簡(jiǎn)捷,在運用中變得靈活,在疏漏后學(xué)得縝密。
二、抓住知識間的內在聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生思維。
系統性、邏輯性是數學(xué)的主要特征之一。數學(xué)本身的知識間的內在聯(lián)系是很緊密的,各部分知識都不是孤立的,而是一個(gè)結構嚴密的整體。數學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué),只有根據學(xué)生的認知特點(diǎn),引導學(xué)生按照思維過(guò)程的規律進(jìn)行思維活動(dòng) ,才能提高學(xué)生的思維能力。為此,教學(xué)應從較好的知識結構出發(fā),把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導學(xué)生分析數量關(guān)系上,依據知識之間的邏輯關(guān)系和遷移條件,引導學(xué)生抓住舊知識 與新知識的連接點(diǎn),抓住知識的生長(cháng)點(diǎn),抓住邏輯推理的新起點(diǎn)。這樣就自然地把新的知識與已有的知識科學(xué)地聯(lián)系起來(lái)。新的知識一經(jīng)建立,便會(huì )納入到學(xué)生原有的認知結構中去,建成新的知識系統。
三、激發(fā)求知欲望,發(fā)展學(xué)生思維
在課堂教學(xué)中,教師生動(dòng)活潑的教學(xué)語(yǔ)言,可感具體的`教學(xué)內容,靈活多樣的教學(xué)形式,在喚起學(xué)生數學(xué)思維情趣的基礎上,適時(shí)適度地調控,讓學(xué)生在"心求通而未通"、"口欲書(shū)而不能"的"憤徘"狀態(tài)之中,這種"道弗牽、強弗抑、開(kāi)弗達"的思維激發(fā),有助于學(xué)生的數學(xué)思維欲望的提高,有助于學(xué)生探究數學(xué)知識,數學(xué)問(wèn)題的興趣。這樣,學(xué)生的思維活動(dòng)也就啟動(dòng)、開(kāi)展,學(xué)生的數學(xué)思維能力和素質(zhì)得到發(fā)展,得到提高。
贊可夫有可名言:"教會(huì )學(xué)生思考,對學(xué)生來(lái)說(shuō),是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)。"那么促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的發(fā)展就是我們一直永恒不變的追求。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆6
作為一名教師,要在傳授知識的同時(shí),還要經(jīng)常思考如何發(fā)展學(xué)生的思維,下面就如何發(fā)展學(xué)生的思維談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、暴露思維過(guò)程,發(fā)展學(xué)生思維。
暴露思維過(guò)程是發(fā)展學(xué)生思維的有效手段。教學(xué)活動(dòng)中,師生雙方都務(wù)必充分暴露思維過(guò)程。教師要經(jīng)常把自己置于困境中,然后再現從中走出來(lái)的過(guò)程,讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程。學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手,在嘗試、探索的過(guò)程中,鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法,充分暴露學(xué)生的思維,透過(guò)多維的交流,從而找到解決問(wèn)題的方法。我們要在暴露學(xué)生思維的過(guò)程中,評價(jià)學(xué)生的思路,改善學(xué)生的思維品質(zhì),著(zhù)重培養思維的敏捷和靈活,使他們在分析中學(xué)會(huì )思考,需要把應對的問(wèn)題透過(guò)轉化、分析、綜合、假設、比較等中求得簡(jiǎn)捷,在運用中變得靈活,在疏漏后學(xué)得縝密。
二、抓住知識間的內在聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生思維。
系統性、邏輯性是數學(xué)的主要特征之一。數學(xué)本身的知識間的內在聯(lián)系是很緊密的,各部分知識都不是孤立的,而是一個(gè)結構嚴密的整體。數學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué),只有根據學(xué)生的'認知特點(diǎn),引導學(xué)生按照思維過(guò)程的規律進(jìn)行思維活動(dòng),才能提高學(xué)生的思維潛力。為此,教學(xué)應從較好的知識結構出發(fā),把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導學(xué)生分析數量關(guān)系上,依據知識之間的邏輯關(guān)系和遷移條件,引導學(xué)生抓住舊知識與新知識的連接點(diǎn),抓住知識的生長(cháng)點(diǎn),抓住邏輯推理的新起點(diǎn)。這樣就自然地把新的知識與已有的知識科學(xué)地聯(lián)系起來(lái)。新的知識一經(jīng)建立,便會(huì )納入到學(xué)生原有的認知結構中去,建成新的知識系統。
三、激發(fā)求知欲望,發(fā)展學(xué)生思維
在課堂教學(xué)中,教師生動(dòng)活潑的教學(xué)語(yǔ)言,可感具體的教學(xué)資料,靈活多樣的教學(xué)形式,在喚起學(xué)生數學(xué)思維情趣的基礎上,適時(shí)適度地調控,讓學(xué)生在"心求通而未通"、"口欲書(shū)而不能"的"憤徘"狀態(tài)之中,這種"道弗牽、強弗抑、開(kāi)弗達"的思維激發(fā),有助于學(xué)生的數學(xué)思維欲望的提高,有助于學(xué)生探究數學(xué)知識,數學(xué)問(wèn)題的興趣。這樣,學(xué)生的思維活動(dòng)也就啟動(dòng)、開(kāi)展,學(xué)生的數學(xué)思維潛力和素質(zhì)得到發(fā)高。
贊可夫有句名言:"教會(huì )學(xué)生思考,對學(xué)生來(lái)說(shuō),是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)。"那么促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的發(fā)展就是我們一向永恒不變的追求。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆7
內容提要:新課程改革的核心就是要促進(jìn)學(xué)生的自主性探究學(xué)習,通過(guò)教師創(chuàng )設問(wèn)題,學(xué)生分析問(wèn)題,學(xué)生再提出新問(wèn)題,再解決新問(wèn)題.教師應引導學(xué)生,讓學(xué)生自主探究問(wèn)題,成為學(xué)習的主體.通過(guò)自主性探究學(xué)習,學(xué)生的積極性增強了;培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神、實(shí)事求是的治學(xué)態(tài)度,不怕困難的治學(xué)精神;增強了學(xué)生合作意識,在共同探究的過(guò)程中取長(cháng)補短、共同提高.
關(guān)鍵詞:?jiǎn)?wèn)題;創(chuàng )設情境;合作交流;應用遷移;拓展升華
現代數學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生為主體,教師只是學(xué)生學(xué)習的參與者.教師在教學(xué)只要積極培養學(xué)生的創(chuàng )新精神,在合作中競爭,在競爭中合作,全面提升學(xué)生的.數學(xué)素質(zhì).
面對傳統教學(xué)與新課程改革這一矛盾,教師在教學(xué)中既要貫徹傳統教學(xué)中的精神,如課前預習,認真聽(tīng)講,認真作業(yè),又要在教學(xué)中加強改革,如探究學(xué)習,合作交流,數學(xué)問(wèn)題貼近生活等.這樣才能使學(xué)習具有激情,情感體驗更加豐富,價(jià)值觀(guān)更加正確.這樣培養出來(lái)的人才,將來(lái)就更加能適應社會(huì ),為建設祖國奉獻出自己的智慧.
一、創(chuàng )設情境,提出問(wèn)題
教師導入新課時(shí),設計問(wèn)題一定要聯(lián)系生活實(shí)際.只有學(xué)有用的數學(xué),這樣才能激活學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.設計問(wèn)題一定要情境豐富,讓學(xué)生在情境中發(fā)現新問(wèn)題,提出新問(wèn)題,從而培養學(xué)生的創(chuàng )新精神.在解決問(wèn)題的過(guò)程中一定要鼓勵學(xué)生提出新問(wèn)題,即使提出的問(wèn)題是不正確的,也要民主對待.不能打壓學(xué)生的積極性.這樣才能培養每個(gè)學(xué)生的合作參與意識,幫助學(xué)生改正錯誤,全面解決問(wèn)題,從而提高教學(xué)質(zhì)量.
初中數學(xué)教學(xué)隨筆8
多年的教學(xué)經(jīng)驗表明,培養學(xué)生把解題后的反思應用到整個(gè)數學(xué)學(xué)習中去,養成檢驗、反思的習慣,是提高學(xué)習效果、培養能力的行之有效的方法。解題是學(xué)生學(xué)好數學(xué)的必由之路,但不同的解題指導思想就會(huì )有不同的解題效果,養成對解題后進(jìn)行反思的習慣,即可作為學(xué)生解題的一種指導思想。反思對學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養都有積極的意義。反思題目結構特征可培養思維的深刻性;反思解題思路可培養思維的廣闊性;反思解題途徑,可培養思維的批判性;反思題結論,可培養思維的創(chuàng )造性;運用反思過(guò)程中形成的知識組塊,可提高學(xué)生思維的敏捷性;反思還可提高學(xué)生思維自我評價(jià)水平,從而可以說(shuō)反思是培養學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。有研究發(fā)現,數學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎,而思維的'深刻性是對數學(xué)思維活動(dòng)的不斷反思中實(shí)現的,大家知道,數學(xué)在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用,而這種鍛煉老師不可能傳授,只能是由學(xué)生獨立活動(dòng)過(guò)程中獲得。
案例:在學(xué)習命題和逆命題時(shí),學(xué)生都知道命題和逆命題只是題設和結論的交換,但是只有一部分學(xué)生能適當地加減文字使語(yǔ)句通順,這就反映了有一部分學(xué)生的思維比較慢一些。還有就是在學(xué)習逆命題時(shí),不能證明,只能舉反例加以推翻,有的學(xué)生就不知道怎么回事,舉反例也是言不由衷,充分說(shuō)明了學(xué)生的思維能力有限,這在很大程度上影響了學(xué)生成績(jì)的提高。針對這種情況,我在教學(xué)時(shí),注重學(xué)生思維能力的培養。特別是在幾何證明題的證明時(shí),要求學(xué)生注重邏輯性,嚴密性,不可東一榔頭,西一棒,一定要注意每一步都要有理論依據,能講得通才行。并且再三強調,題目中的已知條件可以直接用,其余的都要加以證明,不可想當然,不講理論依據就拿來(lái)用,是行不通的。我要求學(xué)生在做完每一道題詩(shī),最好給其他學(xué)生講一講,別人能明白,又提不出疑問(wèn),才說(shuō)明你做的題成功了。通過(guò)這種方法,可以很好地提高學(xué)生的思維能力的提高。
盡管我在教學(xué)時(shí)千方百計,努力提高學(xué)生的數學(xué)成績(jì),效果不是很理想。我進(jìn)行反思,學(xué)生的基礎太差不容忽視,影響了數學(xué)成績(jì)的提高。盡管如此,我作為老師也得努力,在提高我教學(xué)能力的同時(shí),更應為學(xué)生思維能力的提高,共同創(chuàng )造一個(gè)數學(xué)成績(jì)提高的新平臺。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆9
回顧這半個(gè)學(xué)期來(lái)自己的數學(xué)教學(xué)工作,感覺(jué)無(wú)論是課堂教學(xué)效果還是學(xué)生的學(xué)習成績(jì)都不容樂(lè )觀(guān)。尤其是期中考試后的學(xué)習中,成績(jì)相對下滑較大,同時(shí)也暴露出學(xué)生運用數學(xué)知識特別是幾何知識解決問(wèn)題時(shí)所存在的缺陷:基礎知識不夠扎實(shí),基本性質(zhì)、定理定義掌握不牢,練習不夠,運用知識點(diǎn)十分不熟練,思維缺乏想象能力和創(chuàng )造性。經(jīng)過(guò)細致的分析,結合平時(shí)上課學(xué)生的表現與作業(yè),發(fā)現自己在教學(xué)過(guò)程中存在以下幾個(gè)誤區。
一、思想認識不夠,過(guò)分相信學(xué)生的學(xué)習自覺(jué)性和學(xué)習能力。
由于前兩個(gè)學(xué)期都取得不錯的成績(jì),特別是在幾何的學(xué)習上,普遍掌握得比較好,解題時(shí)運用幾何性質(zhì)、定理、定義的能力也不錯,因而過(guò)分相信學(xué)生的能力,而忽視了學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中和解題的過(guò)程中存在的問(wèn)題。直接導致在課堂教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有很好的結合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行備課,忽視了部分基礎知識不夠扎實(shí)的學(xué)生,造成其學(xué)習困難增加,成績(jì)下滑,進(jìn)而逐步喪失了學(xué)習數學(xué)的興趣,為后面的繼續教學(xué)增添了很大的困難。
二、備課過(guò)程中準備不足,沒(méi)有充分認識到知識點(diǎn)的難度和學(xué)生的實(shí)際情況。
從本次期中考試成績(jì)來(lái)看,數學(xué)成績(jì)處在中等及稍偏下的學(xué)生成績(jì)下滑較大;仡欁约涸诮虒W(xué)中所進(jìn)行的備課工作,以及針對性練習,感覺(jué)難度過(guò)大,沒(méi)有估計到中等生的學(xué)習能力,無(wú)形中給中等生的聽(tīng)課和理解增加了難度,造成其對知識點(diǎn)的理解不夠透徹,運用知識的能力下降。通過(guò)調閱部分中等生的期中考試試卷,發(fā)現中等生在答題的過(guò)程中,知識點(diǎn)混淆不清,解題思路混亂,不能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。
三、沒(méi)有抓緊對基礎知識和基本技能的訓練。
從本次期中考試來(lái)看,相當部分學(xué)生存在著(zhù)計算方面的問(wèn)題,稍微復雜一點(diǎn)的計算錯誤百出,簡(jiǎn)單的幾何作圖和識圖能力都很差。函數的知識點(diǎn)掌握不牢,不會(huì )進(jìn)行靈活的應用。
通過(guò)對前半期的'分析、總結和反思,下半期的數學(xué)教學(xué)主要從以上四個(gè)方面入手,著(zhù)力解決前半學(xué)期數學(xué)教學(xué)中存在的誤區和不足之處,備課的過(guò)程中切實(shí)結合學(xué)生的實(shí)際情況,采取有針對性的補救措施,提高學(xué)生的基礎知識和基本技能,加強對學(xué)生課后學(xué)習和練習的監管和督促力度,加強學(xué)生分析問(wèn)題的能力,培養其創(chuàng )新思維能力,進(jìn)而提高其應用數學(xué)知識的能力,全面提高班級的數學(xué)成績(jì),為今后的數學(xué)教學(xué)打下堅實(shí)的基礎。同時(shí)做好每堂課的課后教學(xué)總結,發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正,不留教學(xué)死角。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆10
創(chuàng )新教育是指更新觀(guān)念,把創(chuàng )新素質(zhì)的養成和學(xué)生日常學(xué)習、生活結合起來(lái),從不同層次、不同方向、不同內容上采取不同的手段和方法,把培養學(xué)生的創(chuàng )新意識與創(chuàng )新能力貫穿于素質(zhì)教育實(shí)施和每一個(gè)學(xué)生個(gè)體成長(cháng)的全過(guò)程?梢(jiàn),創(chuàng )新教育是將素質(zhì)教育落到實(shí)處的關(guān)鍵所在。在具體的數學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我注重了學(xué)生創(chuàng )新能力的培養,下面是我在教學(xué)中實(shí)施創(chuàng )新教育的幾點(diǎn)體會(huì ):
1、 數學(xué)教師的創(chuàng )新意識是培養學(xué)生創(chuàng )新能力的首要條件
教育本身就是一個(gè)創(chuàng )新的過(guò)程,教師必須具有創(chuàng )新的意識,改變以知識傳授為中心的教學(xué)思路,以培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力為目標,從教學(xué)思路到教學(xué)方式上,大膽突破,確立創(chuàng )新性教學(xué)原則,F代心理學(xué)的研究表明,認知和情感密不可分,教師本身的情感現狀,對學(xué)生起著(zhù)潛移默化的作用,使課堂上出現某種心理氣氛,當一位有威信的、受到學(xué)生尊敬和喜愛(ài)的'教師走進(jìn)課堂時(shí),學(xué)生就會(huì )興趣盎然,精神飽滿(mǎn),反之,學(xué)生的心理就會(huì )蒙上一層陰影,情緒就相當低落。在近幾年的教育教學(xué)過(guò)程中發(fā)現,中規中矩的教學(xué)模式遏制了學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力的發(fā)展,使得學(xué)生的學(xué)習是一種機械化的學(xué)習,久而久之對數學(xué)就喪失了興趣和信心。
2、創(chuàng )設問(wèn)題情境,激發(fā)創(chuàng )新思維 主動(dòng)性的心理特征,就是積極地開(kāi)展思維活動(dòng),真正的“課堂氣氛活躍”是指學(xué)生思維活動(dòng)活躍,而不是表面熱鬧。烏申斯基說(shuō)過(guò):“沒(méi)有絲毫興趣的強制學(xué)習,將會(huì )扼殺學(xué)生探求真理的欲望!鼻‘攧(chuàng )設情境,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,他們的創(chuàng )新意識就會(huì )孕育而生。例如:在講“平行線(xiàn)的判定”時(shí),可以提問(wèn):“如果有兩條直線(xiàn),這兩條直線(xiàn)是不是平行線(xiàn)?如何作出判斷?”教師同時(shí)在黑板上畫(huà)出兩條看起來(lái)不相交的直線(xiàn),讓學(xué)生作出判斷,學(xué)生可能會(huì )不假思索的判斷為平行線(xiàn),教師再提出疑問(wèn):“能肯定地說(shuō)這兩條直線(xiàn)是不相交的直線(xiàn)嗎?我們現在看到的部分是不相交的,但能肯定在遠處也不相交嗎?”這一問(wèn)便使學(xué)生陷入思考,學(xué)生會(huì )對自己先前的判斷產(chǎn)生動(dòng)搖,看到了單憑定義去進(jìn)行判斷是困難的,由此激發(fā)思維的積極性,自覺(jué)去探索判斷兩直線(xiàn)平行的判定方法。
3、把數學(xué)和現實(shí)生活聯(lián)系起來(lái),培養學(xué)生創(chuàng )新意識 數學(xué)知識在日常生活、生產(chǎn)中都有廣泛的應用,而大部分學(xué)生因看不到數學(xué)和現實(shí)生活的聯(lián)系而失去興趣,因此在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中,善于抓住日常生活、生產(chǎn)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,構建基本的數學(xué)關(guān)系,使學(xué)生在一種輕松、愉快的環(huán)境中解決數學(xué)問(wèn)題其實(shí),實(shí)際生活中的許多問(wèn)題都可以用課本中的知識來(lái)解決,關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、思考、交流和運用,逐步形成良好的數學(xué)思考。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆11
新課程改革注重學(xué)生良好學(xué)習習慣的培養,重視學(xué)習的可持續發(fā)展。學(xué)生學(xué)習反思的培養體現了新課程改革的理念,學(xué)生通過(guò)對達到某種學(xué)習目標成功經(jīng)驗和失敗教訓的總結,可以及時(shí)調整自己的學(xué)習反思,從而有效地提高學(xué)習的自主性。
1、在探究新知識的過(guò)程中學(xué)會(huì )反思
學(xué)生總是帶著(zhù)自己的一套見(jiàn)解、經(jīng)驗來(lái)到課堂,并通過(guò)日常生活經(jīng)驗和先前的學(xué)習,來(lái)建構新知。先前的見(jiàn)解、經(jīng)驗就是學(xué)生反思 的起點(diǎn),學(xué)生初步形成知識模型、找到不同的.反思、提出不同的見(jiàn)解之后是學(xué)生學(xué)習的契機。在教學(xué)中,教師應找準學(xué)生學(xué)習的起點(diǎn),抓住學(xué)習的契機,才能組織學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習反思,使學(xué)生學(xué)反思。
2、在數學(xué)知識獲取的過(guò)程中學(xué)會(huì )學(xué)習反思。
在課堂教學(xué)中,我不僅讓學(xué)生親歷知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,還讓學(xué)生學(xué)習知識的獲取過(guò)程,讓學(xué)生在學(xué)習中悟出知識的來(lái)龍去脈與知識之間的密切聯(lián)系。
3、在題目做錯之后學(xué)會(huì )思考
學(xué)生在學(xué)習基礎知識時(shí)不求甚解,粗心大意,忽視對結論的思考,滿(mǎn)足于一知半解,這是造成作業(yè)錯誤的主要原因,結果常常出現不符合實(shí)際,數據出錯等現象,特別是一些“隱性錯誤”發(fā)生頻率更高。因此,教師應當結合學(xué)生作業(yè)中出現的錯誤,精心設計教學(xué)情境,幫助學(xué)生從基本概念,基礎知識的角度來(lái)剖析作業(yè)錯誤的原因,給學(xué)生提供一個(gè)對基礎知識,基本概念重新理解的機會(huì ),使學(xué)生在糾錯過(guò)程中掌握基礎知識,理解基本概念,自覺(jué)地檢驗結果,培養分析能力。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆12
《數學(xué)課程標準》中指出:“學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)!币虼,我們的初中數學(xué)課堂教學(xué)應創(chuàng )設一種符合學(xué)生認知規律的、輕松和諧的學(xué)習氛圍,應該鼓勵學(xué)生自主探究和合作交流,并不斷地自我反思,最終能靈活解決數學(xué)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐,廣大教師都意識到,教學(xué)必須有革命性的變化,必須體現新思路。傳授新知識和新技能,才能培養具有現代意識,適應社會(huì )需要的人才。而數學(xué)作為一門(mén)基礎學(xué)科,在教育界推廣新課標、新理念的浪潮中,它的教學(xué)模式也面臨著(zhù)一場(chǎng)大考驗。
《數學(xué)課程標準》為數學(xué)教學(xué)樹(shù)立了新理念、提出了新要求,中學(xué)數學(xué)教學(xué)正在發(fā)生巨大的變化,中學(xué)數學(xué)教師應積極、迅速地反思過(guò)去和現在的數學(xué)教學(xué),理解新的數學(xué)課程理念,建立起新的中學(xué)數學(xué)教學(xué)觀(guān)。本人也積極轉變自己的思想,積極改進(jìn)自己的教學(xué)理念,與學(xué)生一起走進(jìn)新課程。
一、中學(xué)數學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況與新課程理念
目前中小學(xué)數學(xué)教學(xué)中存在著(zhù)一些亟待解決的問(wèn)題。反映在課程上:教學(xué)內容相對偏窄,偏深,偏舊;學(xué)生的學(xué)習方式單一、被動(dòng),缺少自主探索、合作學(xué)習、獨立獲取知識的機會(huì );對書(shū)本知識、運算和推理技能關(guān)注較多,對學(xué)生學(xué)習數學(xué)的態(tài)度,情感關(guān)注較少,課程實(shí)施過(guò)程基本以教師、課堂、書(shū)本為中心,難以培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。而事實(shí)上,學(xué)生的數學(xué)學(xué)習不應只是簡(jiǎn)單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過(guò)程,應該更具有探索性和思考性,教師要鼓勵學(xué)生用自己的方法去探索問(wèn)題和思考問(wèn)題。因而改進(jìn)目前的數學(xué)課堂教學(xué)勢在必行。
與以前的教材相比,課改新教材主要表現在以下幾個(gè)特點(diǎn):
1.教材體現了基礎性、普及性和發(fā)展性的統一,“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)”,“人人都能獲得必需的數學(xué)”,真正做到面向全體學(xué)生。
2.教材加強了數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系。數學(xué)素材大多來(lái)源于自然、社會(huì )與科學(xué)中的現象和實(shí)際問(wèn)題,體現了人的社會(huì )現實(shí)性,做到數學(xué)學(xué)習內容現代化。
3.教材尊重人的個(gè)體差異,堅持把握課程標準,在體現基礎性、普及性的同時(shí),又彈性地編入一些選學(xué)內容,對大多數例題和習題均留有一定的拓展、探索余地,以滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生發(fā)展的需要,有利于“不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
4.教材適當編排應用題、探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題,增設了研究性課題學(xué)習,給學(xué)生留有自主探索實(shí)踐的發(fā)展空間,促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維能力、創(chuàng )造能力的培養與提高,為學(xué)生的終身可持續發(fā)展奠定良好的基礎。如:平面鑲嵌、設計對稱(chēng)圖案、撰寫(xiě)小論文等。
5.教材的編寫(xiě)有利于調動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性。教師不再是執行教材的忠實(shí)奴仆,而是依據課程標準,創(chuàng )造性地運用國家、地方、校本三級課程資源。在課程范圍內,教師的教學(xué)可以突破教材的框架,可以打破傳統的教學(xué)體例,可以適當改變課程順序,可以采用靈活多樣的教學(xué)方法、手段,進(jìn)行創(chuàng )造性教學(xué),把生動(dòng)的教材變成生動(dòng)的課程。
二、新課程下的中學(xué)數學(xué)教學(xué)實(shí)施策略
新課標強調數學(xué)教學(xué)應重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習和理解數學(xué),使他們體會(huì )到數學(xué)就在身邊,數學(xué)和現實(shí)生活是密切聯(lián)系的。數學(xué)課上不是教給學(xué)生多少知識,而是要教給他們思維的方法,開(kāi)發(fā)他們腦中未被開(kāi)發(fā)的腦細胞,要想做到這一點(diǎn),就要求我們教師要不斷的充實(shí)自己。
1.創(chuàng )設生活化的學(xué)習情境
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“興趣是最好的老師”。而要學(xué)生對數學(xué)感興趣的前提是創(chuàng )設生活化的學(xué)習情境,“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習數學(xué)”,“讓學(xué)生在現實(shí)情境中體驗和理解數學(xué)”是《數學(xué)課程標準》給我們廣大數學(xué)教師提出的教學(xué)建議。創(chuàng )設情境可通過(guò)動(dòng)手操作、看動(dòng)畫(huà)演示、做數學(xué)游戲、講數學(xué)故事、聯(lián)系實(shí)際生活等多種方式進(jìn)行?梢允墙處熢谡n前設計的,在上課開(kāi)始的時(shí)候作為創(chuàng )設情境,積累經(jīng)驗和提出問(wèn)題之用,如許多教師常常用實(shí)際問(wèn)題或設置懸念導入新課來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲;也可以在教學(xué)過(guò)程中為研究需要而臨時(shí)產(chǎn)生的嘗試性的研究活動(dòng),如在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生提出了意想不到的觀(guān)點(diǎn)或方案等。顯然,關(guān)鍵在教師要創(chuàng )設好問(wèn)題情境,必須要從學(xué)生的學(xué)習興趣出發(fā),要從知識的形成過(guò)程出發(fā),要貼近學(xué)生生活,要帶有激勵性和挑戰性。只有這樣,才能引發(fā)學(xué)生的自主性學(xué)習,使學(xué)生的認知過(guò)程和情感過(guò)程統一起來(lái)。
2.建立互動(dòng)型的師生關(guān)系
新課標改革實(shí)驗要求教師在教育觀(guān)念,教學(xué)方式上都要根本性變化,要打破傳統師生關(guān)系的.陳舊摸式,放下架子,重塑民主、平等、和諧的師生關(guān)系。一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關(guān)系得以建立,我們就能清楚地感受到課堂教學(xué)正在師生互動(dòng)中進(jìn)行和完成。在課堂中我們要營(yíng)造寬松、和諧、活躍的教學(xué)氛圍,師生互動(dòng)、平等參與。教師應充分尊重學(xué)生人格,關(guān)心學(xué)生。不主觀(guān)、不武斷、不包辦,把微笑帶進(jìn)課堂,把信任的眼光投向每個(gè)學(xué)生,增加對學(xué)生感情的投入,使學(xué)生感受到老師的愛(ài)心和誠心。以平等的態(tài)度點(diǎn)撥、啟動(dòng)學(xué)生的思維,調動(dòng)學(xué)生思維的積極性,鼓勵他們主動(dòng)自由地思考、發(fā)問(wèn)、選擇,甚至行動(dòng),努力當學(xué)生的顧問(wèn),當他們交換意見(jiàn)時(shí)的積極參與者,少一些否定,多一些鼓勵。教師要講究課堂教學(xué)藝術(shù),尊重學(xué)生的個(gè)性,多關(guān)注一些學(xué)生的能力,誘導學(xué)生自主地學(xué)習不斷地探究。使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人,最大限度地發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的潛能,在認知和情感兩個(gè)領(lǐng)域的結合上,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,使學(xué)生愿學(xué)、愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué),培養“親其師、信其道”的真摯感情,化感情為學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力。
3.重視學(xué)生數學(xué)能力的培養
數學(xué)能力實(shí)際上是學(xué)生在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、想等方面的能力,它們是數學(xué)課堂學(xué)習活動(dòng)的前提和不可缺少的學(xué)習能力,也是提高數學(xué)課堂學(xué)習效率的保證。在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,“聽(tīng)”就是學(xué)生首先要聽(tīng)課,同時(shí)也要聽(tīng)同學(xué)們對數學(xué)知識的理解和課后的感受,這就需要有“聽(tīng)”的技能。因此,教師要隨時(shí)了解周?chē)鷮W(xué)生對數學(xué)課知識要點(diǎn)的理解及聽(tīng)課的效果,同時(shí),教師也可以向學(xué)生傳授一些聽(tīng)課技能。例如:①在聽(tīng)課過(guò)程中怎樣保持注意力高度集中,思路與教師同步。②怎樣才能更好地領(lǐng)會(huì )教師的講解。③怎樣學(xué)會(huì )歸納要點(diǎn)、重點(diǎn)。④遇到不懂的地方怎么辦。⑤別的同學(xué)回答問(wèn)題時(shí),也要注意聽(tīng),并積極參與討論等!罢f(shuō)”就是學(xué)生對所學(xué)的數學(xué)知識能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,對數學(xué)中的概念能夠做出解釋?zhuān)c同學(xué)之間進(jìn)行討論,向老師提出問(wèn)題,使得自己的見(jiàn)解和提出的問(wèn)題易于被別人理解!白x”就是學(xué)生的閱讀能力,從某種層面上講,也是為今后“說(shuō)”的技能打基礎。學(xué)生通過(guò)閱讀課本和課外資料,既豐富了知識面,又養成了自學(xué)的習慣,從而增強了學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的獨立性!皩(xiě)”就是學(xué)生將學(xué)到的知識具體運用到學(xué)習活動(dòng)中去。它是學(xué)生學(xué)習知識、鞏固知識的重要途徑。例如數學(xué)中的一些證明題,有很多學(xué)生都知道它的證明方法,知道其中考查的知識點(diǎn),但總不能夠很好地以“寫(xiě)”的形式將其證明過(guò)程展現出來(lái)。即使寫(xiě)了,各知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系也較為混亂,推理過(guò)程也不夠嚴密。這些都是教學(xué)中學(xué)生普遍存在的問(wèn)題,從某一側面也體現了培養學(xué)生“寫(xiě)”能力的重要性!皩(xiě)”能力的高低,直接影響他們對數學(xué)思想、數學(xué)方法和數學(xué)知識的理解和掌握,并決定著(zhù)他們數學(xué)思維能力的發(fā)展!跋搿本褪且l(fā)揮學(xué)生思維的“自由想象”。例如:我們在講完“圓的有關(guān)性質(zhì)”后,提出“車(chē)輪為什么要做成圓形的”,讓學(xué)生充分發(fā)揮自由想象,在想象中去感受、體驗,這樣既活躍了課堂氣氛,又讓學(xué)生在想象中對所學(xué)知識得到了進(jìn)一步的鞏固。因此,在課堂教學(xué)中要盡量為學(xué)生創(chuàng )造有利于形成聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、想能力的條件,并不斷摸索培養的規律和方法。
4.教師要不斷更新教學(xué)手段、掌握數學(xué)技術(shù)
新課標下的數學(xué)教學(xué)只靠傳統的粉筆加黑板是無(wú)法完成達到要求的。有許多圖片、圖象需要多媒體展示,許多知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程需要電腦演示。在教學(xué)中我們會(huì )經(jīng)常遇到用較多的語(yǔ)言說(shuō)明一些概念、算理、公式等現象,而且它往往又是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),借助多媒體輔助教學(xué),可以活化這些現象,而且特別直觀(guān)、形象,從中不需要教師多言語(yǔ)學(xué)生就可以自己感悟到數學(xué)知識。教師必須掌握現代化教學(xué)手段,才能為學(xué)生提供豐富的知識和素材。
5.關(guān)注個(gè)體差異,促使人人發(fā)展
《數學(xué)課程標準》指出:數學(xué)教育要面向全體學(xué)生,實(shí)現:人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué),人人都能獲得必需的數學(xué),不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展.數學(xué)教育要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展,即要為所有學(xué)生打好共同基礎,也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(cháng).由于各種不同的因素,學(xué)生在數學(xué)知識、技能、能力方面和志趣上存在差異,教師在教學(xué)中要承認這種差異,因材施教,因勢利導.要從學(xué)生實(shí)際出發(fā),兼顧學(xué)習有困難和學(xué)有余力的學(xué)生,通過(guò)多種途徑和方法,滿(mǎn)足他們的學(xué)習需求,發(fā)展他們的數學(xué)才能.
新教材設計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀(guān)察”、“試一試”、“做一做”等問(wèn)題,教師可根據實(shí)際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習,在小組成員的安排上優(yōu)、中、差各級知識水平學(xué)生要合理搭配,以?xún)?yōu)等生的思維方式來(lái)啟迪差生,以?xún)?yōu)等生的學(xué)習熱情來(lái)感染差生.在讓學(xué)生獨立思考時(shí),要盡量多留一些時(shí)間,不能讓優(yōu)等生的回答剝奪差生的思考.對于數學(xué)成績(jì)較好的學(xué)生,教師也可另外選擇一些較靈活的問(wèn)題讓他們思考、探究,以擴大學(xué)生的知識面,提高數學(xué)成績(jì).
初中數學(xué)教學(xué)隨筆13
平移作為一種重要的幾何變換,在數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用,因此學(xué)好平移,對于廣大中學(xué)生而言意義重大而深遠。但在現實(shí)的學(xué)習中,學(xué)生的學(xué)習效果卻不太理想,針對這一現狀,筆者認真閱讀了人教版初中數學(xué)教材中點(diǎn)平移的相關(guān)知識,并在此基礎上對數軸上的點(diǎn)平移和平面直角坐標系內的點(diǎn)平移的`規律做了細致而深入的研究,發(fā)明了一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)平移口訣,現與大家一起分享。
點(diǎn)平移口訣:左右橫,上下縱,正加負減。
使用說(shuō)明:
、僭摽谠E適用于數軸上、平面直角坐標系內點(diǎn)的平移;
、凇白笥覚M”指左右移動(dòng)時(shí)變橫坐標,“上下縱”指上下移動(dòng)時(shí)變縱坐標,“正加負減”指點(diǎn)移動(dòng)方向為坐標軸的正方向就加,負方向就減。
一、現舉一例詳述方法
把點(diǎn)A(-2,3)依次做如下四次平移:①向左平移2個(gè)單位;②向右平移-1個(gè)單位;③向上平移4個(gè)單位;④向下平移-5個(gè)單位;平移后得到點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標。
分析簡(jiǎn)解
將點(diǎn)A(-2,3)“向左平移2個(gè)單位”,由點(diǎn)平移口訣可知:“向左”表示變橫坐標,又“左”代表橫軸的“負”方向,所以平移之后的新點(diǎn)的坐標為:(-2-2,3);同理:“向右平移-1個(gè)單位”表示“橫坐標+(-1)”,“向上平移4個(gè)單位” 表示“縱坐標+4”, “向下平移-5個(gè)單位” 表示“縱坐標-(-5)”,所以點(diǎn)B的坐標為:B(-2-2+(-1),3+4-(-5)),化簡(jiǎn)后可得點(diǎn)B坐標為:(-5,12)。
二、趣題重現難題巧解
蝸牛能成功嗎?
一只蝸牛不小心掉進(jìn)一口枯井里。它趴在井底哭了起來(lái),一只癩蛤蟆爬過(guò)來(lái),甕聲甕氣的對蝸牛說(shuō):“別哭了,小兄弟!哭也沒(méi)用,這井壁太高了,掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過(guò)了多年了,很久沒(méi)有看到過(guò)太陽(yáng),就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著(zhù)又老又丑的癩蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀,我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對癩蛤蟆說(shuō):“癩大叔,我不能生活在這里,我一定要爬上去!請問(wèn)這口井有多深?”“哈哈哈……,真是笑話(huà)!這井有3米深,你小小的年紀,又背負著(zhù)這么重的殼,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每次爬一段,總能爬出去!”。
第二天,蝸牛開(kāi)始順著(zhù)井壁往上爬了,第一次往上爬了0.5米,往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.53米,卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,卻又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,卻又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米,沒(méi)有下滑;第六次往上爬了0.58米,請問(wèn):蝸牛能成功爬出井口嗎?
分析簡(jiǎn)解
規定:“向上爬”記作“正數”,“向下爬”記作“負數”,那么蝸牛的爬行問(wèn)題實(shí)際上就轉化為一個(gè)數的平移問(wèn)題,即:只需計算蝸牛每次爬行的距離的代數和,如果小于3,那么不能爬出井口;如果大于或等于3,那么能爬出井口。由點(diǎn)平移口訣可知:
0.5<3, 0.5-0.1+0.53<3, 0.5-0.1+0.53-0.15+0.7<3, 0.5-0.1+0.53-0.15+0.7-0.15+0.75<3, 0.5-0.1+0.53-0.15+0.7-0.15+0.75-0.2+0.55<3,
0.5-0.1+0.53-0.15+0.7-0.15+0.75-0.2+0.55+0.58>3,所以蝸牛能成功爬出井口。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆14
當了近十年初中數學(xué)一線(xiàn)教師的筆者,在使用實(shí)驗教科書(shū)的同時(shí),用了將近二年多的時(shí)間查閱了各種資料,現就我個(gè)人對數學(xué)新課程下如何教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>
1.有關(guān)傳統數學(xué)課程的情況分析
傳統數學(xué)教學(xué)認為數學(xué)是思維的體操。但學(xué)習過(guò)程中學(xué)生感覺(jué)理論性太強了,且有部分內容沒(méi)有實(shí)用價(jià)值性(當然最近幾年在一定程度上也加強了數學(xué)思想與實(shí)際應用的聯(lián)系);另外由于應試教育在很大程度上掩蓋了數學(xué)課程的本來(lái)面目,數學(xué)被認為就是做題目。題海戰術(shù)是教師和學(xué)生應付考試的最有力武器,歪曲了數學(xué)原應有的過(guò)程:經(jīng)歷、體驗、探索等。這樣反而讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準實(shí)驗稿》在課程體系上與傳統的課程體系有巨大差別,特別表現于教材內容、目標定位、師生關(guān)系、學(xué)習方式等方面。在內容上分四個(gè)領(lǐng)域:“數學(xué)代數”、“空間與圖形”、“概率與統計”、“實(shí)踐與綜合應用”的敘述;具體目標中增加了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會(huì ))、探索等刻畫(huà)數學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標,同時(shí)也指出數學(xué)不單純是模仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主要方式。新數學(xué)中教師不單純教,學(xué)生不單純學(xué);作為一線(xiàn)的數學(xué)教師和教研人員,必須全面理解數學(xué)課程標準,更新自己的教育理念,全面改進(jìn)教育教學(xué)工作。新數學(xué)教材上增加了各種練習形式和大量精美的插圖,生動(dòng)形象的語(yǔ)言,顯得圖文并茂,直觀(guān)形象,情節生動(dòng)。如做一做、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)、試一試、想一想、練一練等,特別是青少年學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的擬人化的卡通形象的出現,更符合孩子們的口味。我國古代教育家孔子說(shuō):“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè )之者”。學(xué)習興趣是學(xué)習動(dòng)機中最活躍、最積極的'成分,也是學(xué)習活動(dòng)中最基本的內驅力因素,如教材中“游戲是否公平”、“跟我學(xué)”、“試試看”等極富情趣和創(chuàng )意的字詞會(huì )令我們身不由已的進(jìn)入數學(xué)的世界。新課程的實(shí)施像一場(chǎng)及時(shí)的春雨,煥發(fā)出勃勃生機與活力。一接觸新教材,我們可以立即感覺(jué)到撲面而來(lái)的新數學(xué)、新氣息、新思想、新理念,不僅給教師很大觸動(dòng),也給學(xué)生帶來(lái)了一種學(xué)習的渴望,更為廣大教師、學(xué)生提供了學(xué)習和發(fā)展的機會(huì )。
2.新數學(xué)課程標準下教學(xué)的情況分析
新課程的科學(xué)性、實(shí)用性、先進(jìn)性和前瞻性無(wú)可質(zhì)疑,但在新課程的過(guò)程中,我們也看到了許多傳統課堂所沒(méi)有的“新現象”,如課堂“亂哄哄”,學(xué)生們高談闊論,情緒高揚,數學(xué)課象物理、化學(xué)課一樣,也做起了實(shí)驗;學(xué)生常常會(huì )制作一些小制作、工藝品等等;另一方面,許多學(xué)生在學(xué)習上也出現了“問(wèn)題”,如計算能力差、易出錯,表達能力不強,思維不嚴密等,這又與傳統課堂情景和“效果”形成鮮明的對照,不由得讓許多家長(cháng)憂(yōu)心忡忡:數學(xué)到底怎么學(xué)?學(xué)什么?甚至數學(xué)教師也在說(shuō)這課還怎么教。其實(shí),新與舊的最根本的差異是體現在基本理念上。新課程突出數學(xué)學(xué)習的基礎性、普及性和發(fā)展性,它推崇“數學(xué)應面向全體學(xué)生”,實(shí)現“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)”、“人人都能獲得必需的數學(xué)”、“不同的人在數學(xué)上得到不同程度的發(fā)展”和“大眾化數學(xué)的思想”。所以我個(gè)人認為數學(xué)新課堂教學(xué)應具有應有的對策。
初中數學(xué)教學(xué)隨筆15
一、數學(xué)教學(xué)不能只憑經(jīng)驗
從經(jīng)驗中學(xué)習是每一個(gè)人天天都在做而且應當做的事情,然而經(jīng)驗本身的局限性也是很明顯的,就數學(xué)教學(xué)活動(dòng)而言,單純依賴(lài)經(jīng)驗教學(xué)實(shí)際上只是將教學(xué)實(shí)際當作一個(gè)操作性活動(dòng),即依賴(lài)已有經(jīng)驗或套用學(xué)習理論而缺乏教學(xué)分析的簡(jiǎn)單重復活動(dòng);將教學(xué)作為一種技術(shù),按照既定的程序和一定的練習使之自動(dòng)化。它使教師的教學(xué)決策是反應的而非反思的、直覺(jué)的而非理性的,例行的而非自覺(jué)的。
這樣從事教學(xué)活動(dòng),我們可稱(chēng)之為“經(jīng)驗型”的,認為自己的教學(xué)行為傳遞的信息與學(xué)生領(lǐng)會(huì )的含義相同,而事實(shí)上這樣往往是不準確的,因為師生之間在數學(xué)知識、數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗、這會(huì )社會(huì )閱歷等方面的差異使得這樣的感覺(jué)通常是不可靠的,甚至是錯誤的。
二、理智型的教學(xué)需要反思
理智型教學(xué)的一個(gè)根本特點(diǎn)是“職業(yè)化”。它是一種理性的以職業(yè)道德、職業(yè)知識作為教學(xué)活動(dòng)的基本出發(fā)點(diǎn),努力追求教學(xué)實(shí)踐的合理性。從經(jīng)驗型教學(xué)走向理智型教學(xué)的'關(guān)鍵步驟就是“教學(xué)反思”。
對一名數學(xué)教師而言教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi):對數學(xué)概念的反思、對學(xué)數學(xué)的反思、對教數學(xué)的反思。
1. 對數學(xué)概念的反思――學(xué)會(huì )數學(xué)的思考
對于學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習數學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì )數學(xué)的思考,用數學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來(lái)說(shuō),他還要從“教”的角度去看數學(xué),他不僅要能“做”,還應當能夠教會(huì )別人去“做”,因此教師對教學(xué)概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開(kāi)。
簡(jiǎn)言之,教師面對數學(xué)概念,應當學(xué)會(huì )數學(xué)的思考――為學(xué)生準備數學(xué),即解數學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過(guò)程;在新的情境中使用不同的方式解釋概念。
2.對學(xué)數學(xué)的反思
當學(xué)生走進(jìn)數學(xué)課堂時(shí),他們的頭腦并不是一張白紙――對數學(xué)有著(zhù)自己的認識和感受。教師不能把他們看著(zhù)“空的容器”,按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學(xué)”這樣常常會(huì )進(jìn)入誤區,因為師生之間在數學(xué)知識、數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗、興趣愛(ài)好、社會(huì )生活閱歷等方面存在很大的差異,這些差異使得他們對同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學(xué)學(xué)習素材,一個(gè)比較有效的方式就是在教學(xué)過(guò)程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問(wèn)題“擠”出來(lái),使他們解決問(wèn)題的思維過(guò)程暴露出來(lái)。
3.對教數學(xué)的反思
教得好本質(zhì)上是為促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中是否能夠合乎我們的意愿呢?
我們在上課、評卷、答疑解難時(shí),我們自以為講清楚明白,學(xué)生受到一定的啟發(fā),但反思后發(fā)現,自己的講解并沒(méi)有很好的針對學(xué)生原有的知識水平,從根本上解決學(xué)生存在的問(wèn)題,只是一味的想要他們按照某個(gè)固定的程序去解決某一類(lèi)問(wèn)題,學(xué)生當時(shí)也許明白,但并沒(méi)有理解問(wèn)題的本質(zhì)性的東西。
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