初中《數學(xué)》中考復習
篇一：2015年初中數學(xué)知識點(diǎn)中考總復習總結歸納
第一章 實(shí)數
考點(diǎn)一、實(shí)數的概念及分類(lèi) （3分）
1、實(shí)數的分類(lèi)
正有理數
零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數 實(shí)數 負有理數 正無(wú)理數
無(wú)限不循環(huán)小數負無(wú)理數 2、無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7,2等；
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如
π
+8等； 3
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001?等； （4）某些三角函數，如sin60o等
考點(diǎn)二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值 （3分）
1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數（只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。 考點(diǎn)三、平方根、算數平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數有兩個(gè)平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。
正數a的平方根記做“?2、算術(shù)平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。 正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 a（a?0） 。 a”
a?0
a2?a? ；注意a的雙重非負性：-a（a<0）a?0
3、立方根
如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點(diǎn)四、科學(xué)記數法和近似數 （3—6分）
1、有效數字
一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個(gè)數的有效數字。
2、科學(xué)記數法
把一個(gè)數寫(xiě)做?a?10n
的形式，其中1?a?10，n是整數，這種記數法叫做科學(xué)記數法。 考點(diǎn)五、實(shí)數大小的比較 （3分）
1、數軸
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。 2、實(shí)數大小比較的幾種常用方法
�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。 （2）求差比較：設a、b是實(shí)數，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; （4）絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則a?b?a?b。 （5）平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a2
?b2
?a?b。 考點(diǎn)六、實(shí)數的運算 （做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律a?b?b?a
2、加法結合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交換律ab?ba 4、乘法結合律(ab)c?a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、實(shí)數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
第二章 代數式
考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 （3分）
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 2、單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，�?4ab，這種表示就是錯誤的，應寫(xiě)成?
13
2
132
ab。一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。如?5a3b2c3
是6次單項式。
考點(diǎn)二、多項式 （11分）
1、多項式
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
單項式和多項式統稱(chēng)整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。 注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2、同類(lèi)項
所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 3、去括號法則
�。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、整式的運算法則 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。
整式的乘法：a?a?a（a）?a
nmnm
n
m?n
(m,n都是正整數)
mn
(m,n都是正整數)
n
(ab)?ab(n都是正整數) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整數,a?0)
注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘，結果是一個(gè)多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。 （3）計算時(shí)要注意符號問(wèn)題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時(shí)還要注意單項式的符號。 （4）多項式與多項式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項的要合并同類(lèi)項。 （5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。
�。�6）a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p為正整數) ap
�。�7）多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加，單項式
除以多項式是不能這么計算的。 考點(diǎn)三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法
�。�1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）運用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2a2?2ab?b2?(a?b)2
�。�3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步驟：
�。�1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
�。�2）在各項提出公因式以后或各項沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
�。�3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 考點(diǎn)四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成
AA
的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB
式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。
2、分式的性質(zhì)
�。�1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運算法則
acacacadad??;????; bdbdbdbcbc
anan
()?n(n為整數); bbaba?b??; cccacad?bc?? bdbd
考點(diǎn)五、二次根式 （初中數學(xué)基礎，分值很大） 1、二次根式
式子(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號“
”；被開(kāi)方數a必須是非負數。
2、最簡(jiǎn)二次根式
若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：
�。�1）如果被開(kāi)方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。
�。�2）如果被開(kāi)方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)。 3、同類(lèi)二次根式
幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 4、二次根式的性質(zhì)
�。�1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
�。�2）a?a?
?a(a?0)
�。�3）ab?
2
a?b(a?0,b?0)
�。�4）
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實(shí)數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第三章 方程（組）
考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能是零），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?b?（0x為未知數，a?0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項。
考點(diǎn)二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
篇二：初中數學(xué)知識點(diǎn)中考總復習總結
安徽亳州米立海 第一章 實(shí)數
考點(diǎn)一、實(shí)數的概念及分類(lèi) （3分）
1、實(shí)數的分類(lèi)
正有理數
零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數 實(shí)數 負有理數 正無(wú)理數
無(wú)限不循環(huán)小數負無(wú)理數 2、無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7,2等；
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如
π
+8等； 3
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001?等； （4）某些三角函數，如sin60o等
考點(diǎn)二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值 （3分）
1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數（只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。 考點(diǎn)三、平方根、算數平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數有兩個(gè)平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。
正數a的平方根記做“?2、算術(shù)平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。 正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 a（a?0） a”。
a?0
a2?a? ；注意a的雙重非負性：
-a（a<0） a?0
3、立方根
如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點(diǎn)四、科學(xué)記數法和近似數 （3—6分）
1、有效數字
一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個(gè)數的有效數字。
2、科學(xué)記數法
把一個(gè)數寫(xiě)做?a?10n
的形式，其中1?a?10，n是整數，這種記數法叫做科學(xué)記數法。 考點(diǎn)五、實(shí)數大小的比較 （3分）
1、數軸
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。 2、實(shí)數大小比較的幾種常用方法
�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。 （2）求差比較：設a、b是實(shí)數，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; （4）絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則a?b?a?b。 （5）平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a2
?b2
?a?b。 考點(diǎn)六、實(shí)數的運算 （做題的基礎(轉載于:初中數學(xué)中考復習)，分值相當大）
1、加法交換律a?b?b?a
2、加法結合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交換律ab?ba 4、乘法結合律(ab)c?a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、實(shí)數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
第二章 代數式
考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 （3分）
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 2、單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，�?4ab，這種表示就是錯誤的，應寫(xiě)成?
13
2
132
ab。一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。如?5a3b2c3
是6次單項式。
考點(diǎn)二、多項式 （11分）
1、多項式
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
單項式和多項式統稱(chēng)整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。 注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2、同類(lèi)項
所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 3、去括號法則
�。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、整式的運算法則 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。
整式的乘法：a?a?a（a）?a
nmnm
n
m?n
(m,n都是正整數)
mn
(m,n都是正整數)
n
(ab)?ab(n都是正整數) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整數,a?0)
注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘，結果是一個(gè)多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。 （3）計算時(shí)要注意符號問(wèn)題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時(shí)還要注意單項式的符號。
�。�4）多項式與多項式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項的要合并同類(lèi)項。 （5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。 （6）a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p為正整數) ap
�。�7）多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加，單項式
除以多項式是不能這么計算的。 考點(diǎn)三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法
�。�1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）運用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2a2?2ab?b2?(a?b)2
�。�3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步驟：
�。�1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
�。�2）在各項提出公因式以后或各項沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
�。�3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 考點(diǎn)四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成
AA
的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB
式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。
2、分式的性質(zhì)
�。�1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運算法則
acacacadad??;????; bdbdbdbcbc
anan
()?n(n為整數); bbaba?b??; ccc
acad?bc?? bdbd
考點(diǎn)五、二次根式 （初中數學(xué)基礎，分值很大） 1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號“
”；被開(kāi)方數a必須是非負數。
2、最簡(jiǎn)二次根式
若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：
�。�1）如果被開(kāi)方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。
�。�2）如果被開(kāi)方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)。 3、同類(lèi)二次根式
幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 4、二次根式的性質(zhì)
�。�1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
�。�2）a?a?
?a(a?0)
�。�3）ab?
2
a?b(a?0,b?0)
�。�4）
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實(shí)數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第三章 方程（組）
考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能是零），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?b?（0x為未知數，a?0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項。
篇三：初中數學(xué)中考總復習專(zhuān)題資料
初中數學(xué)中考總復習專(zhuān)題資料
專(zhuān)題1：方程與幾何相結合型問(wèn)題
解決方法：1、先根據題設條件及有關(guān)知識設法求出兩條線(xiàn)段的和與積，然后
利用根與系數的關(guān)系達到解題的目的。
2、根據題設條件中告訴的兩條線(xiàn)段應滿(mǎn)足的二次方程，逆推出兩線(xiàn)段的和與
積各應該是什么，然后按照此目標探尋解題途徑。
3、由題設條件及根與系數關(guān)系的關(guān)系得出兩條線(xiàn)段的和與積，然后綜合運用
代數、幾何等相關(guān)知識求解。
例題：1、已知：a,b,c是△ABC三條邊的長(cháng)，那么方程cx??a?b?x?
2
c4
?0的根的情況
是（ ）
A、沒(méi)有實(shí)數根B、有兩個(gè)不相等的正實(shí)數根 C、有兩個(gè)不相等的負實(shí)數根 D、有兩個(gè)異號實(shí)數根
2、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(cháng)恰好是方程2x2?8x?7?0的兩個(gè)根，則
這個(gè)直角三角形的斜邊長(cháng)是（ ）
A
、B、3C、6D、9 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊C＝5，兩直角邊的長(cháng)a,b是關(guān)于x的一元二次
方程x?mx?2m?2?0的兩個(gè)根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值。 練習：
1、如果兩個(gè)圓的半徑的長(cháng)分別是方程x?5x?6?0的兩個(gè)實(shí)數根，且圓心距為5，
那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外離 B、相交C、外切 D、內切 2、已知等腰三角形三邊的長(cháng)為a,b,c，且a?c，若關(guān)于x的一元二次方
程ax?
2
2
2
?c?
0，則等腰三角形的一個(gè)底角是（ ）
A、15° B、30°C、45° D、60° 3、如圖，C在以AB為直徑的半圓O上，CD⊥AB于D，cosA?
2
45
，BD、AC的
長(cháng)分別是關(guān)于x的方程x??m?1?x?2m?0兩根之和與兩根之差，求這個(gè)方程的兩個(gè)根
C
，弦AB所對的圓心角∠AOB＝120°，P是AB上一點(diǎn) 4 OP＝
⊙O的兩條切線(xiàn)AC和BC交于C，PE⊥
AC于E，PF⊥BC于F，設PE＝a，PF＝b，求以a、b為根的一元二次方程。
F B
5、已知關(guān)于x的方程x2??2k?1?x?4?k?
??
1?
??0，⑴求證：無(wú)論k取什么實(shí)數值，這個(gè)2?
方程總有實(shí)數根；⑵若等腰三角形ABC的一邊長(cháng)a?4，另兩邊的長(cháng)b,c恰好是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(cháng)。
6、在△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長(cháng)是關(guān)于x的方程
x?mx?3m?6?0的兩個(gè)實(shí)數根
2
(1) 求m的值
(2) 計算：sinA?sinB?sinA?sinB
7、已知：如圖，AB是半圓O的直徑，AC切半圓于A(yíng)，CB交⊙O于D，垂足是E，BD＝10，DE、BE是方程x?2?m?2?x?2m?m?3?0的兩個(gè)根（DE＜BE），求BC的長(cháng)
2
2
專(zhuān)題2：與三角形、四邊形面積有關(guān)的函數題
例題：1、如圖，二次函數y?x2?4x?3的圖象交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（ ）
A、6 B、4C、3 D、1
2、已知：二次函數y?x2?bx?c
與x軸交于A(yíng)?x1
,0?,B?x2,0?兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標?b4c?b2P??,
4?2
?
?,AB?x1?x2，若S?APB?1，則b與c的關(guān)系式是（ ） ?
A、b2?4c?1?0 B、b2?4c?1?0C、b2?4c?4?0 D、b2?4c?4?0
3、已知直線(xiàn)y?ax?2?a?0?與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，求常數a的值。 4、如圖，直線(xiàn)y?
12
x?2分別交x,y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線(xiàn)上在第一象限內的
一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S?ABP?9，求點(diǎn)P的坐標。
2
5、已知：直線(xiàn)y??x?3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線(xiàn)y??x?bx?c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，
�。�1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，且S?PAC?坐標。
kx
12
S?PAB，求點(diǎn)P的
6、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y?
與直線(xiàn)y??x??k?1?在第二象限的交點(diǎn)，
AB⊥x軸于B，且S?ABO?
32
。
�。�1）求這兩個(gè)函數的解析式；（2）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標和△AOC的面積。
7、如圖，已知直線(xiàn)y??x?2
與x軸、另一直線(xiàn)y?kx?b?k?0?y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C?1,0?，且把△AOB分成兩部分。
�。�1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值； （2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值。
強化訓練：
1、已知拋物線(xiàn)y?2x2?3x?m有（m為常數）與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的長(cháng)為
12
。（1）求m的值；（2）若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。
2、已知函數y?kx?b?k?0?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?3,2?，它與兩坐標軸圍成的三角形面積等于4，求該函數的解析式
3、已知拋物線(xiàn)y?x??2m?1?x?m?m?2
2
2
�、抛C明拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；（2）分別求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標xA,xB以及與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標yC（用含m的代數式表示）
4、已知函數y?x?kx?3圖象的頂點(diǎn)坐標為C，并與x軸相交于兩點(diǎn)A，B，且AB＝4 ⑴求實(shí)數k的值； ⑵若P為上述拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使S?ABP?S?ABC成立的點(diǎn)P的坐標。
5、在平面直角坐標系內，一次函數y?kx?b?kb?0,b?0?的圖象分別與x軸、y軸和直
2
線(xiàn)x?4交于點(diǎn)A、B、C，直線(xiàn)x?4與x軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD（O是坐標原點(diǎn)）的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標是?
6、設二次函數y??x2?2x?3的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），一次函數y?kx?b的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，又與二次函數的圖像交于另一點(diǎn)C，且△ABC的面積等于10個(gè)平方單位，試求一次函數的解析式
12
，求這個(gè)一次函數的解析式
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