數學(xué)對比法教學(xué)應用的論文
[摘要]：數學(xué)類(lèi)比和對比法是數學(xué)教學(xué)中常用的一種重要方法，文章通過(guò)實(shí)例闡述數學(xué)類(lèi)比和對比法在初中數學(xué)教學(xué)中的應用。
[關(guān)鍵詞]：類(lèi)比法；對比法；數學(xué)教學(xué)；分式
數學(xué)問(wèn)題浩如煙海，面對一個(gè)個(gè)數學(xué)問(wèn)題如何著(zhù)手求解?有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時(shí)的學(xué)習中，缺乏掌握數學(xué)思考方法。掌握一種新的思考方法要比學(xué)會(huì )解幾道具體習題更為重要，這些解題方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)不可缺少的工具，數學(xué)方法的學(xué)習，在數學(xué)學(xué)習中起到事半功倍的效果，本文就數學(xué)類(lèi)比和對比法在初中教學(xué)中的具體應用進(jìn)行闡述。
類(lèi)比是根據兩個(gè)對象有一部分性質(zhì)類(lèi)似，推出與這兩個(gè)對象的其他性質(zhì)相類(lèi)似的一種推理方法。因此，類(lèi)比是從特殊到特殊的推理。通過(guò)類(lèi)比，可以發(fā)現新舊知識的相同點(diǎn)，利用已有的舊知識，來(lái)認識新知識。
對比是通過(guò)比較，找出一事物區別其他事物的特點(diǎn)，通過(guò)對比可以找出差異，有助于進(jìn)一步加深對新知識的理解。
類(lèi)比和對比這兩種方法是相輔相成的，都是通過(guò)新舊知識的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識，揭示新知識的本質(zhì)。
例如：在學(xué)習分式這章時(shí)，關(guān)鍵是要用與分數類(lèi)比的方法導出分式概念，分式基本性質(zhì)與分式的四則運算法則，這樣新知識易為學(xué)生接受與掌握，具體操作如下：
首先，復習小學(xué)學(xué)過(guò)的分數概念：兩數相除，可以表示成分數的形式.如3÷4=,(-7)÷2=-,5÷(-9)=
，一個(gè)分數由分子、分母和分數線(xiàn)構成，分子、分母都是數，但分母不能是零，為什么分母不能為零呢?因為零不能做除數，分數有正分數、負分數，如果分子等于零，只要分母不是零(不論是正數還是負數)，這個(gè)分數的值就是零。把分數的概念引伸到代數式來(lái)，如
這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)?(1)分式由分子、分母與分數線(xiàn)構成；(2)分母中含有字母，這就是分式，這樣就很自然地引入了分式的概念，接著(zhù)，指出分數與分式的區別所在：分數與分式形式相同，但分式中的分子、分母均為整式，且分母是含有字母的整式。
其次，在講分式的基本性質(zhì)時(shí)，先復習分數的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來(lái)看如何做不同分母的分數的加法：；，這里先將異分母化為同分母，，這是根據什么呢?根據分數的基本性質(zhì)：分數的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數，分數的值不變，分式是一般化了的分數，因此，分式應該有，這里，A、B、M是整式，根據分式的概念應該要求B0，由分數的基本性質(zhì)應該想到M0。因此，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
第三，分式的四則運算順序也可以類(lèi)比分數進(jìn)行，先做括號內的運算，然后再進(jìn)行乘除運算，最后進(jìn)行加減運算，這個(gè)順序和步驟正是分式四則混合運算的順序和步驟。概括地說(shuō)是：“先乘除，后加減、括號內先進(jìn)行”。
在幾何教學(xué)中，在講解相似三角形判定定理可類(lèi)比全等三角形得到，全等形與相似形的關(guān)系：全等三角形是相似三角形，當相似比值K＝l時(shí)的特例，全等與相似條件的比較：
(1)兩角相等----兩三角形相似
兩角相等，夾邊相等----兩三角形全等；
(2)兩邊成比例、夾角相等----兩三角形相似
兩邊相等，夾角相等----兩三角形全等；
(3)三邊對應成比例----兩三角形相似
三邊對應相等----兩三角形全等。
此外，在多項式除法與多位數除法，因式分解與質(zhì)因數分解：開(kāi)立方與開(kāi)平方，中心對稱(chēng)與軸對稱(chēng)；分比定理與合并定理；扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過(guò)類(lèi)比和對比進(jìn)行教學(xué)，這種數學(xué)方法的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中能較輕松地接受新知識，在實(shí)踐中也證明，這種類(lèi)比和對比的數學(xué)方法，學(xué)生掌握的知識扎實(shí)，理解也較好。當然，類(lèi)比和對比只能用來(lái)幫助我們建立猜想，作為研究問(wèn)題的線(xiàn)索。
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