論述建立數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò ),提高數學(xué)學(xué)習效率
[關(guān)鍵詞] 中等 知識網(wǎng)絡(luò ) 數學(xué)學(xué)習效率
[摘要] 數學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)基礎課程，是學(xué)習其它專(zhuān)業(yè)理論課程的基本工具，因此學(xué)好數學(xué)極其重要，通過(guò)多年的教學(xué)，我認為建立數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )能有效地提高學(xué)生的學(xué)習效率。
一、問(wèn)題的提出
在現行的中等職業(yè)學(xué)校國家審定教材數學(xué)教材中，共設制了十三章一百多個(gè)知識點(diǎn)，從理論上講，只要把這些知識點(diǎn)掌握好，教學(xué)的質(zhì)量就有保障，正因為如此，教師們認真設計每一節課，力圖使學(xué)生準確地掌握好每一個(gè)知識點(diǎn)，并熟練地運用每一個(gè)知識點(diǎn)，殷切希望學(xué)生們學(xué)會(huì )了這些知識點(diǎn)之時(shí)，正是瓜熟蒂落順利完成學(xué)習任務(wù)之日。
然而多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，事實(shí)上有相當多的學(xué)生存在著(zhù)似懂非懂、似是而非、丟三落四的混沌現象，他們或出于無(wú)奈或出于自信，只處于略懂、淺懂和一知半解，因此他們只能形式的、孤立的、片面的、死板地來(lái)理解這一百多個(gè)知識點(diǎn)，他們只會(huì )套套公式，計算一些單純的題目，只要一改頭換面，就辨不出題型，不能應用變形、轉換，使問(wèn)題演化或分解為其他易于解決的等價(jià)命題，又無(wú)法檢索有用的知識，因此常窘困于束手無(wú)策的境地。
在教學(xué)中不乏碰到這樣的學(xué)生，思維敏捷、靈活程度遠遠勝過(guò)老師，他們聰明、好學(xué)、勤奮，能主動(dòng)探求知識，利用大量的練習來(lái)提高自己的水平，但在絕大多數的情況下，老師們總能略勝一籌。
顯然不是因為老師聰明，更不是因為學(xué)生不聰明。這一切的原因在哪里呢？
教師之所以略勝一籌是因為在教師的頭腦中有一張龐大的、嚴密的、有序的、立體的、系統的數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )。學(xué)生之所以無(wú)法靈活的運用、探索知識是因為在他們的腦海中缺乏網(wǎng)絡(luò )，只有一張無(wú)序的、破碎的小網(wǎng)絡(luò )甚至是一些知識點(diǎn)而已！當他們需要解決某些數學(xué)問(wèn)題或學(xué)習新知識時(shí)無(wú)法從儲存在記憶中（有點(diǎn)亂）的知識檢索出來(lái)，因此，幫助學(xué)生建立一個(gè)數學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò )是提高學(xué)生學(xué)習效率的關(guān)鍵。
二、建立數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )的必要性和科學(xué)性
學(xué)科結構課程理論認為，知識是課程中不可缺少的要素，并特別重視知識體系本身的程序和結構，因而通常把學(xué)術(shù)性作為課程的基本形式，主張讓學(xué)科的知識結構作為課程設計的基礎。因此建構數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )正是突出了學(xué)科結構的重要性，形象性，并更能體現和顯示其學(xué)科的內在結構。
數學(xué)是由許多知識點(diǎn)——“元素”構成的復雜系統，用網(wǎng)絡(luò )來(lái)描繪數學(xué)知識，對于了解數學(xué)的發(fā)展，數學(xué)的結構和數學(xué)的功能，掌握數學(xué)系統中各知識點(diǎn)之間的相互關(guān)系和相互作用，以及其中關(guān)鍵元素所起的主導作用，可以一目了然，經(jīng)過(guò)這種網(wǎng)絡(luò )組織的數學(xué)知識有下列優(yōu)點(diǎn)：
1儲存知識恰當方便。數學(xué)知識點(diǎn)經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò )組織之后理順了它們的前后、從屬和因果關(guān)系，使各個(gè)知識點(diǎn)的位置有了合理的順序，有條不紊。
2 組織過(guò)的知識最易鞏固，最易掌握，因為它得到先后、左右各
知識的襯托和支撐，即使忘了，只要用它先一步的內容，經(jīng)一二步簡(jiǎn)單的演繹推導便能恢復重現。
3 組織成網(wǎng)絡(luò )化的知識最便于檢索，提取有用的知識，因為網(wǎng)絡(luò )
化的知識點(diǎn)，將位于一定的層次和線(xiàn)路，是最易找到的，這樣對解題大有好處。
4網(wǎng)絡(luò )化的知識最便于記憶，只要記住一個(gè)，便可引出一串，可以大大減輕記憶上的負擔，使書(shū)越讀越薄，以致于有用的知識全在心中，使知識隨時(shí)隨地可以重現，可以離開(kāi)書(shū)本讀書(shū)，這是讀書(shū)的最高境界，也是提高學(xué)生素質(zhì)的最高目標。
5知識網(wǎng)絡(luò )化后易于發(fā)展“聯(lián)想”，即開(kāi)展活躍的科學(xué)思維，憑借網(wǎng)絡(luò )可以在更廣闊的空間演繹、推導、編織，獲得新的知識。
6知識網(wǎng)絡(luò )化之后，猶如接通了全身的神經(jīng)，只要觸著(zhù)一發(fā)而動(dòng)全身，如果知識是孤立、片面、死板的，就不會(huì )有這種感覺(jué)。
三、如何幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò )
1首先要使學(xué)生有數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )的意識
要讓學(xué)生學(xué)懂一個(gè)知識點(diǎn)后還要了解這個(gè)知識點(diǎn)所處的“”，就是在它先后、左右、上下的內容，確定該知識的“地位”。例如在學(xué)習函數知識點(diǎn)的時(shí)候，集合是最原始的概念，是基石，映射是建在兩個(gè)集合之上的一種對應，而函數又是一種特殊的映射，顯然這些知識點(diǎn)彼此有密切的聯(lián)系，一環(huán)套一環(huán)，并且組成了一個(gè)“平臺”，在這“平臺”上豎起五大支柱即五個(gè)基本初等函數，分別是冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。而研究的內容有定義域、值域、圖像、單調性、奇偶性、周期性、對稱(chēng)性等，就像N個(gè)層面。這樣就建立了一個(gè)立體的網(wǎng)絡(luò )框架，接下來(lái)的每一節課就在“柱”于“層面”的“結點(diǎn)”上加工完善，形成數學(xué)網(wǎng)絡(luò )系統中的子系統。顯然這些子系統中函數的概念是關(guān)鍵。
2要使學(xué)生懂得建立網(wǎng)絡(luò )的意義
通過(guò)函數部分的學(xué)習，使學(xué)生初步體會(huì )到數學(xué)各知識點(diǎn)之間存在著(zhù)知識的網(wǎng)絡(luò )，并利用單元小結把每個(gè)知識點(diǎn)科學(xué)的、有序的、有機地聯(lián)系起來(lái)，充分體現各知識點(diǎn)承先啟后，上下呼應。使學(xué)生形成一套嚴密的、立體的網(wǎng)絡(luò )框架，各知識點(diǎn)各有其位，使學(xué)生從理性和感性中體會(huì )到這種網(wǎng)絡(luò )結構不僅使知識點(diǎn)容易儲存，便于檢索，還能相互補充，相互啟迪，可以觸類(lèi)旁通。
3要培養學(xué)生編織數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )的能力
�。�1）要教給學(xué)生“活”的知識
學(xué)生會(huì )學(xué)，只有“活”的知識，才有利于編網(wǎng)和將來(lái)的檢索，這就要學(xué)生不僅對知識的來(lái)龍去脈弄清楚，而且要重視新舊知識的聯(lián)系，新知識的適用范圍及如何運用掌握。
�。�2）精煉知識，把知識系統化
要有效地、迅速地、合理的把知識編入網(wǎng)絡(luò )，必須指導學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行分類(lèi)和歸納，整理和提煉，最后歸入網(wǎng)絡(luò )，因為只有精煉系統有序的知識才有利于知識的組織和檢索，不只是編所學(xué)過(guò)的概念、定理、公式、法則等，而是建立起知識間的內在聯(lián)系，分清脈絡(luò )，主次，找出基本思想方法，探求知識遷移的條件和可能性，持之以恒的毅力才能達到，缺一方的努力，都無(wú)法達到。為新知識索取支撐點(diǎn)。
�。�3）對學(xué)生的記憶方法進(jìn)行指導
由于每個(gè)人看問(wèn)題的角度不同，因此記憶的方法也不同，一般來(lái)說(shuō)，按照個(gè)人的興趣和認識結構組成起來(lái)的網(wǎng)絡(luò )，就是最容易記憶的網(wǎng)絡(luò )。
四、建立數學(xué)知識網(wǎng)絡(luò )是提高學(xué)生數學(xué)學(xué)習效率的關(guān)鍵
網(wǎng)絡(luò )圖能反映系數中各元素之間的各種相互關(guān)系，如因果關(guān)系，從屬關(guān)系，先后關(guān)系，多少關(guān)系，關(guān)系和辯證關(guān)系，而這一切正是數學(xué)需要培養的范圍，正是數學(xué)素質(zhì)的重要內容。
另一方面學(xué)生有了對這個(gè)數學(xué)網(wǎng)絡(luò )的了解和認識，并體會(huì )到其優(yōu)越性，就可以調動(dòng)學(xué)習的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，有步驟，有目的的進(jìn)行學(xué)習和自學(xué)，使學(xué)習多了一份情趣，在更形象，更活潑中接受新知識，解決問(wèn)題可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò )圖得到多層次，多角度，多方位的啟示，真正融會(huì )貫通。這樣學(xué)數學(xué)，不僅提高了學(xué)習效率，更培養了學(xué)生嚴謹的，有效的，科學(xué)的學(xué)習方法，為其他學(xué)科的學(xué)習提供了一種有價(jià)值的途徑。
一個(gè)有經(jīng)驗的數學(xué)老師，解題神速，靠的就是他腦海里有一張數學(xué)網(wǎng)絡(luò )，他的網(wǎng)絡(luò )比別人的網(wǎng)絡(luò )編織得更廣，更科學(xué)，更精致。要使學(xué)生達到這個(gè)水平，需要老師的點(diǎn)化，傳授和嚴格的訓練。知識的網(wǎng)絡(luò )，不是一觸而就，而是要日積月累。首先要靠學(xué)生有堅強意志和持之以恒的毅力，其次教師要認真準備每一節課，不能只挑選一些我們認為對學(xué)生有價(jià)值的的孤立的的知識，而是要重視事物之間的相互聯(lián)系，說(shuō)明一事物對其他事物的影響。每學(xué)完一章節，就要建立這章的知識網(wǎng)絡(luò )。一學(xué)期一年長(cháng)此以往，知識網(wǎng)絡(luò )就逐漸形成了，學(xué)習效率也就提高了。
參考文獻：
[1] 施良方《課程理論》科學(xué)出版社。
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