淺析當代建筑空間的數學(xué)化

　　千百年來(lái)，數學(xué)在建筑領(lǐng)域中得以廣泛應用，已然發(fā)展成為建筑設計和構圖的重要工具。怎樣分析當代建筑空間的數學(xué)化?

　　1 引 言

　　作為一門(mén)基礎性學(xué)科，數學(xué)是其他多種學(xué)科發(fā)展的基礎和前提。不管是傳統建筑學(xué)還是當代建筑學(xué)，其中空間設計都蘊含著(zhù)一種數學(xué)美。本文主要對當代建筑空間的數學(xué)化進(jìn)行了分析和闡述。

　　2 數學(xué)與建筑空間的關(guān)系

　　2.1 數學(xué)美使得建筑美觀(guān)、舒造

　　建筑設計是在確保建筑各項功能以及美感的基礎上，對土地、原材以及結構進(jìn)行組合和堆積，建筑尺寸、比例對建筑局部與整體的數學(xué)關(guān)系起到?jīng)Q定性作用，所以比例成為建筑的靈魂與核心。比如，當代建筑設計師經(jīng)常運用黃金分割法對建筑結構進(jìn)行設計，平衡而勻稱(chēng)的比例、對稱(chēng)而和諧的圓形、變換而柔軟的曲面，能夠大大提升建筑設計的美感，并為設計師提供源源不斷的靈感和啟發(fā)。

　　2.2 數學(xué)計算使得建筑精確、完美

　　千百年來(lái)，數學(xué)在建筑領(lǐng)域中得以廣泛應用，已然發(fā)展成為建筑設計和構圖的重要工具。眾所周知，建筑工程項目從設計到施工完成會(huì )受到多種因素的干擾，因此，只有經(jīng)過(guò)精準計算，才能將失誤控制在合理的范圍內，使得建筑表現出一種和諧美和韻律美。

　　3 當代建筑空間數學(xué)化的主要方式

　　3.1 折疊

　　具體來(lái)說(shuō)，主要表現為以下三種方式：一是在建筑表面設計連續折疊的方式凸顯建筑空間;二是在建筑內部，通過(guò)樓板的連續折疊形成相應的空間;三是表皮自身景觀(guān)折疊之后，產(chǎn)生具有相應深度的褶皺結構。在建筑設計過(guò)程中，很多平面拼貼圖案就是經(jīng)過(guò)折疊之后，產(chǎn)生的立體表皮，其中斯皮德隆拼貼折疊系統就非常典型，其主要是通過(guò)六組由等邊或者等腰三角形間隔排列組成的螺旋形單極排布所形成折疊系統。在非折疊的過(guò)程中，通過(guò)拼貼可以得到一個(gè)正六邊形，將該六邊形依據三角形的邊線(xiàn)進(jìn)行折疊后可以得到一個(gè)極具韻律感的表面。

　　3.2 連續函數的變換

　　3.2.1 函數曲線(xiàn)變換

　　當前，部分建筑設計師喜歡從單純數據方程式中尋求對建筑空間的定義，并通過(guò)函數曲線(xiàn)連續變化的方式對建筑形態(tài)的邏輯空間加以確定，其中巴塞爾羅氏制藥塔樓就是一個(gè)非常典型的案例。設計師赫爾佐格 德梅隆對這座高一百七十米的塔樓進(jìn)行創(chuàng )造性的設計：由數據函數定義而成的具有相同直徑的兩條螺旋線(xiàn)進(jìn)行反向延伸，取其交叉疊合部分作為建筑形態(tài)的幾何框架，這樣一來(lái)，建筑表皮的玻璃曲面就像緊身衣一樣緊緊貼在螺旋線(xiàn)的框架上，從而形成建筑結構。

　　3.2.2 旋轉與螺旋

　　在自然界中，螺旋十分常見(jiàn)，且其中包含了精準的數學(xué)原理，即便是簡(jiǎn)單使用螺旋操作就可以獲得十分動(dòng)感的造型�，旣惿� 夢(mèng)露大廈則是成功運用微分同胚旋轉的典型，相同的橢圓形平面通過(guò)每層旋轉1 -3的方式組成了56 層大廈的基本結構，連續微微漸變的方式使得大廈整體具有了三維流線(xiàn)型構造，韻律感極強。

　　3.2.3 卷曲

　　與折疊不同，卷曲是利用曲面的光滑彎曲性來(lái)對折痕進(jìn)行中和與消磨，從而形成一種連續的動(dòng)感空間。在對曲面進(jìn)行操作的過(guò)程中，其通過(guò)曲面卷方式的不同，形成多元化的空間形態(tài)。在對卷曲的運用過(guò)程中，日本建筑師遠藤秀平運用的非常得心應手，其在Springtecture 廁所的設計過(guò)程中，其屋頂、墻面、地面均使用鋼架支撐，從而形成一個(gè)連續的開(kāi)放空間。

　　4 當代建筑空間數學(xué)化的應用形狀

　　4.1 拓撲幾何學(xué)在建筑空間中引入拓撲學(xué)的動(dòng)態(tài)連續概念，通過(guò)簡(jiǎn)單的拓撲變換規則生成結構復雜的建筑空間，其中孔洞形式運用的比較成熟。比如在金華建筑藝術(shù)公園閱讀空間的設計過(guò)程中，其僅有8m8m8m 的立體空間，然而通過(guò)一系列映射操作之后，則產(chǎn)生了相對復雜的變幻空間。著(zhù)名建筑師赫爾佐格 德梅隆為這個(gè)小小的閱讀空間提供了三百多張剖面圖對其空間進(jìn)行闡釋。

　　4.2 多面體幾何

　　隨著(zhù)計算機技術(shù)以及復雜性科學(xué)的不斷發(fā)展，使得多面體幾何在建筑領(lǐng)域中得以深入應用，通過(guò)對多面體進(jìn)行復雜的編輯與組合，其能夠產(chǎn)生超乎想象的有著(zhù)大量表明的不規則體量，滿(mǎn)足了當代藝術(shù)視覺(jué)陌生感的追求。波爾圖音樂(lè )廳構造就是多面體幾何應用的成功案例，其自身作為一個(gè)混凝土的多面體，通過(guò)增減或者削切功能體塊的方式產(chǎn)生復雜多變的折面，從而給觀(guān)眾帶來(lái)全新的視覺(jué)沖擊。對于波爾圖音樂(lè )廳的設計者庫哈斯而言，建筑并非一種簡(jiǎn)單的容器，而是各種社會(huì )事件相互影響、相互融合的一個(gè)幾何體，其將建筑復雜內部空間與獨特的外部造型聯(lián)系起來(lái)，與變化莫測的城市景觀(guān)交相輝映，為城市添加了一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。

　　4.3 非歐幾何學(xué)

　　在非歐幾何學(xué)中，數學(xué)空間已經(jīng)不再局限于三維空間中，多維空間以及流行概念的發(fā)展使得通過(guò)幾何學(xué)語(yǔ)言來(lái)對多元函數解釋成為了可能。從教學(xué)的角度出發(fā)，建筑空間設計的二維及三維拼貼、折疊系統均可以通過(guò)增加相應的數量來(lái)達到第N 維度的效果。當前，建筑師已經(jīng)研究出通過(guò)從物體的二維橫斷面插入新值的方式來(lái)創(chuàng )造N 維物體的途徑。一旦N 維物體被創(chuàng )造出來(lái)，那么在N 維空間中進(jìn)行的平移、旋轉等一系列簡(jiǎn)單地操作將會(huì )變得未知而有趣，這也為建筑空間設計帶來(lái)了無(wú)限可能。就目前而言，在建筑造型中普遍使用了柔軟、光滑的曲面和三維形體，其中計算機提供的相應的輔助軟件為建筑空間設計的多變性和精準性打下堅實(shí)基礎。

　　5 空間幾何化的應用

　　5.1 由面組成的空間

　　5.1.1 連續折面

　　連續是當代建筑表面空間的突出特點(diǎn)，這種連續空間表達方式具有較強的流動(dòng)性。當前，在表皮對建筑空間構造的過(guò)程中，正逐步由四維分解向著(zhù)四維連續轉變。其中，連續折疊是思維連續構造中十分常見(jiàn)的一種方法，具體來(lái)說(shuō)，主要是通過(guò)表面在三個(gè)維度上經(jīng)過(guò)連續折疊的方式形成的流動(dòng)性、開(kāi)放性的空間結構。其中，阿薩帝多電影院的空間設計將連續折疊的空間構造方式進(jìn)行淋漓盡致的發(fā)揮，通過(guò)影院地面的升起，形成了大量折疊，并與影院自動(dòng)扶梯空間完美連接起來(lái)，從而形成光滑而連續的一種建筑構造形式。

　　5.1.2 復雜曲面

　　具體來(lái)說(shuō)，當前曲線(xiàn)形態(tài)建筑的發(fā)展方向主要表現為以下幾個(gè)方面：第一，對復雜曲面形態(tài)以及其形成的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行深入研究得出，曲面造型具有復雜性、連續性以及光滑性等特點(diǎn);第二，其塑性形體具有自然形態(tài)特點(diǎn)，比如哈迪德流動(dòng)性的建筑體量;第三，對數學(xué)含義的曲面形態(tài)進(jìn)行全面、深入探討，比如對各類(lèi)最小周期的圍面和曲面進(jìn)行研究;第三，對無(wú)規則的自由曲面形態(tài)進(jìn)行研究，例如蓋里的一些建筑作品。隨著(zhù)當代建筑空間數學(xué)化以及計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，設計師在進(jìn)行建筑空間設計的過(guò)程中，可以通過(guò)計算機將更多的數學(xué)曲面加入到設計作品中，比如微分幾何的流形、拓撲學(xué)的扭結、特定數學(xué)問(wèn)題中的類(lèi)型曲面等。

　　5.1.3 自由曲面

　　近年來(lái)，建筑師對自由曲面表現出了極大的興趣。隨著(zhù)數學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對自由曲面的數學(xué)化設計也逐步興起并發(fā)展起來(lái)。相比較建筑領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，自由曲面設計則更多的應用于船舶、汽車(chē)以及飛行器等流體力學(xué)應用領(lǐng)域。人們通過(guò)參數化的抽象曲線(xiàn)NURB 監理具有較強視覺(jué)化的數學(xué)模型，并通過(guò)精準的計算機編碼組成一系列可利用的設計元素。其中，綠傘表演廳就是利用自由曲面的典型案例，設計者莫斯在其原有結構和形態(tài)的基礎上，加入了一個(gè)傘形自由曲面，給人們帶來(lái)一種全新的視覺(jué)感受。

　　5.2 空間編織

　　當代建筑設計中，輕型材料和曲面形態(tài)的使用給建筑空間帶來(lái)了輕質(zhì)、柔軟的特點(diǎn)，具體則是通過(guò)對空間進(jìn)行相應的編織來(lái)實(shí)現。在實(shí)際操作過(guò)程中，空間編織的目的主要包含圍護和容納兩個(gè)方面，其中圍護跟建筑表皮有著(zhù)密切的關(guān)系，容納則與建筑空間相對應。所以，對建筑空間進(jìn)行編織主要體現在以下兩個(gè)方面：第一，在二維表面制造帶上，建筑表皮是一種具有紡織機理的外皮，也就是所謂的表皮編織化;第二，在三維空間中，編織體系構造了相應的結構空間，也就是所謂的空間編織化。顧名思義，空間編織化來(lái)源于紡織領(lǐng)域的一套規范的操作流程，其主要利用的是纖維材料特定的次序來(lái)形成經(jīng)緯交疊的方式，對點(diǎn)、線(xiàn)、面以及空間的形成過(guò)程予以顯示，從而展示不同的空間效果。在對編織系統的空間組織進(jìn)行研究的過(guò)程中，建筑設計師普遍采用拓撲模型實(shí)現對建筑表面的復雜性以及空間的生成方法予以揭示和編織的目的，同時(shí)還可以將線(xiàn)性材料周期性的相關(guān)生成操作納入到建筑空間設計過(guò)程中。

　　6 結 語(yǔ)

　　隨著(zhù)數學(xué)在建筑空間設計領(lǐng)域中應用的不斷深入，當代建筑空間數學(xué)化的發(fā)展也逐步成熟，加上計算機數學(xué)化設計方式的快速發(fā)展，給建筑形態(tài)設計和空間設計帶來(lái)了新的發(fā)展空間。

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