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淺談初中學(xué)生數學(xué)解題錯誤
淺談初中學(xué)生數學(xué)解題錯誤
從小學(xué)到初中，知識本身對學(xué)生的要求大幅提高，但學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展與學(xué)習方法上存在著(zhù)差異，因而學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中，難免會(huì )出現種種錯誤。因此，對錯誤進(jìn)行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過(guò)錯誤來(lái)發(fā)現學(xué)生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過(guò)程中出現的問(wèn)題；最后，錯誤對于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時(shí)性結果。
一、正視學(xué)生解題的錯誤
在初中數學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結論，忽視揭示知識形成的過(guò)程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì )得出錯誤的結論。長(cháng)此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會(huì )用知識。例如，在講有理數運算時(shí)，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡(jiǎn)化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運算能力卻更為重要�？傊�，這種對待錯誤的態(tài)度會(huì )對教學(xué)帶來(lái)一些消極的影響。
事實(shí)上，錯誤是正確的先導，成功的開(kāi)始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。
基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數學(xué)學(xué)習實(shí)際上是不斷地提出假設，修正假設，使學(xué)生對數學(xué)的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯誤不過(guò)是學(xué)生在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數學(xué)學(xué)習的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說(shuō)的承受與寬容也是相對于這一過(guò)程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過(guò)程，是與學(xué)生獨立解題的過(guò)程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過(guò)程中學(xué)到的不僅僅是正確的結論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過(guò)程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會(huì )產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì )分析，自己發(fā)現錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì )耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。
二、初中學(xué)生解題錯誤的原因
學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀(guān)察、分析問(wèn)題，提取、運用相應知識的環(huán)節上沒(méi)有受到干擾或者說(shuō)克服了干擾。在上述環(huán)節上不能排除干擾，就會(huì )出現解題錯誤。就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來(lái)自以下兩方面：一是小學(xué)數學(xué)的干擾，二是初中數學(xué)前后知識的干擾。
(一)小學(xué)數學(xué)的干擾
在初中一開(kāi)始，學(xué)生學(xué)習小學(xué)數學(xué)形成的某些認識會(huì )妨礙他們學(xué)習代數初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤
例如，在小學(xué)數學(xué)中，解題結果常常是一個(gè)確定的數。受此影響，學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)出現混亂與錯誤。原題是這樣的：
又有，在小學(xué)減法運算中被減數比減數大的認識根深蒂固，記得在初一上學(xué)期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學(xué)生一看到“2—3”這一部分，就說(shuō)這道題無(wú)法完成，殊不知還有運算順序的問(wèn)題。
總之，初中開(kāi)始階段，學(xué)生解題錯誤的原因�？勺匪莸叫W(xué)數學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。 講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法) 與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。
(二)初中數學(xué)前后知識的干擾
隨著(zhù)初中知識的展開(kāi)，初中數學(xué)知識本身也會(huì )前后相互干擾。
例如，在學(xué)有理數的減法時(shí)，教師反復強調減去一個(gè)數等于加上它的相反數，因而3-7中7前 面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著(zhù)學(xué)習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這 個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì )產(chǎn)生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常 在 這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數的干擾 。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內容�？梢�(jiàn)對比教學(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。
學(xué)生在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解答簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，需 要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性��；而遇到綜合問(wèn)題 ，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習新知識時(shí)出現困惑，在解題時(shí)選錯或用錯知識，導致錯誤的發(fā)生。
三、減少初中學(xué)生解題錯誤的方法
由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學(xué)生在解題過(guò)程中 受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、 課后三個(gè)環(huán)節。
�。ㄒ唬┱n前準備要有預見(jiàn)性
預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學(xué)生學(xué)習本課內容時(shí)可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內講解時(shí)有意識地指出并加以強調，從而 有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程
之前，要預見(jiàn)到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時(shí)，要仔細研究教科書(shū)正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結與復習 中的應該注意的幾個(gè)問(wèn)題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習本課內容的心理過(guò)程，授業(yè)解惑，預先明了學(xué)生容易出錯之處，防患于未然。如果學(xué)生出現問(wèn)題而未查覺(jué)，錯誤沒(méi)有得到及時(shí)的糾正，則遺患無(wú)窮，不僅影響當時(shí)的學(xué)習，還會(huì )影響以后的學(xué)習。因此，預見(jiàn)錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
(二)課內講解要有針對性
在課內講解時(shí)，要對學(xué)生可能出現的問(wèn)題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混淆的概念， 要引導學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區別和聯(lián)系。課內條件允許的話(huà)，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結。并給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會(huì )識別錯誤、改正錯誤。要通過(guò)課堂提問(wèn) 及時(shí)了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現問(wèn)題，及時(shí)解決�？傊�，要通過(guò)課堂教學(xué)，不僅教會(huì )學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì )識別對錯，知錯能改。
(三)課后講評要有總結性
要認真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結出典型錯誤，加以評述。通過(guò)講評，進(jìn)行適當的 復習與總結，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過(guò)程，增強識別、改正錯誤的能力。
綜上所述，學(xué)生的認知過(guò)程經(jīng)歷了從無(wú)到有，從不會(huì )到會(huì )，由表及里，由量變到質(zhì)變的過(guò)程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生的觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
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