初中數學(xué)教學(xué):整體把握不可或缺教育論文

　　摘要:所謂數學(xué)教學(xué)的整體實(shí)現,是指知識技能、數學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標的有機結合。初中數學(xué)教師應努力挖掘教學(xué)內容中可能蘊涵的、與上述四個(gè)方面目標有關(guān)的教育價(jià)值,把知識的“生長(cháng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”置于知識與知識的“藕斷絲連”處,通過(guò)長(cháng)期的誘與思、導與學(xué)、練與講,必將發(fā)現新的迷人的通道或風(fēng)景,逐漸實(shí)現課程的整體目標。

　　關(guān)鍵詞:整體把握;零指數;合理性;關(guān)聯(lián);生成點(diǎn)

　　近年來(lái),教材編輯者試圖構建一個(gè)更加成熟的理論視閾。比如,與2001年版相比,《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》(2011年版)從基本理念、課程目標、內容標準到實(shí)施建議都更加準確、規范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作為執行教材編輯意圖的廣大一線(xiàn)教師,也應在理論和實(shí)踐的層面做出應有的改變,以期適應新的理念框架下的“課程觀(guān)”及“教學(xué)觀(guān)”。

　　【案例】

　　以下是一教師在執教人教版初中數學(xué)“零指數”時(shí)的教學(xué)設計要點(diǎn)。

　　1.通過(guò)計算23÷23提出問(wèn)題:由同底數冪的運算性質(zhì),得到23÷23=23-3=20,20有什么意義呢?20等于多少呢?我們需要做出解釋。(數學(xué)面臨了挑戰)

　　2.我們先回顧簡(jiǎn)單的事實(shí):23÷23=8÷8=1,于是可以先提出猜想:20=1,然后采用各種途徑引導學(xué)生感受規定“20=1”的合理性。

　　3.用細胞分裂作為情境,提出問(wèn)題:一個(gè)細胞分裂1次變2個(gè),分裂2次變4個(gè),分裂3次變8個(gè)……那么,一個(gè)細胞沒(méi)有分裂時(shí)呢?

　　4.再觀(guān)察下列式子中指數冪的變化,可以發(fā)現其中的規律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

　　5.在學(xué)生感受“20=1”的合理性的基礎上,做出零指數冪意義的“規定”,即a0=1(a≠0,a是正整數)。在規定的基礎上,再次驗證這個(gè)規定與原有“冪的運算性質(zhì)”是相容的、無(wú)矛盾的。例如,計算:a5÷a0。

　　6.根據冪的計算性質(zhì):a5÷a0=a5-0=a5,根據指數零指數冪的規定:a5÷a0=a5÷1=a5。

　　【反思】

　　一、整體把握應體現數學(xué)自身發(fā)展的軌跡

　　在上述教學(xué)設計中,學(xué)生在學(xué)習零指數時(shí)將經(jīng)歷如下的過(guò)程:面對挑戰→提出“規定”的猜想→通過(guò)各種途徑說(shuō)明“規定”的合理性→做出“規定”→驗證這種規定與原有“知識體系”無(wú)矛盾→指數概念得到擴充。這樣的過(guò)程其實(shí)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程,正所謂“爬上梯子摘到果子”,較充分地體現了數學(xué)自身發(fā)展的軌跡,有助于學(xué)生感悟指數概念是如何擴充的。他們借助學(xué)習“零指數”所獲得的經(jīng)驗,可以進(jìn)一步嘗試對負整數指數冪的意義做出合理的“規定”。由此及彼、由表及里、由淺到深,這本就符合學(xué)生的認知規律。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓練,引導學(xué)生主動(dòng)參與,在忘我的誘與思、導與學(xué)、練與講的融合里,師生必將智慧碰撞,活力相予,有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神。

　　二、整體把握應有利于解決數學(xué)問(wèn)題

　　零指數冪是通過(guò)規定來(lái)明確其意義的,這種定義在數學(xué)上司空見(jiàn)慣。按照慣例,作為一個(gè)新的概念的定義,應該沒(méi)有必要追究其“來(lái)龍去脈”的。但在上述教學(xué)設計中,讓學(xué)生了解做出這樣規定的原因及其合理性,并且在“預測”的基礎上進(jìn)行驗證,有利于學(xué)生了解這樣兩個(gè)基本事實(shí):一是數學(xué)符號的意義是可以規定的;二是每一個(gè)規定必須是合理的,不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾,并且這樣的規定有利于問(wèn)題的解決,有利于新的知識領(lǐng)域的開(kāi)拓。顯然,零指數冪的規定對于數學(xué)的后續學(xué)習(特別是對數),甚至是對于學(xué)習化學(xué)、物理都很有意義。

　　三、整體把握應建立在數學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)之上

　　課堂不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“點(diǎn)和線(xiàn)”,也不是一個(gè)標準的“長(cháng)方體和圓”,它有溫度,有呼吸,是一個(gè)不斷變化、不斷豐富的動(dòng)態(tài)空間。同樣,教材和課程也不是一成不變的�！肮拧焙汀敖瘛�、“遠”和“近”、“內”和“外”的有效對接和融合,將極大地豐富課堂教學(xué)。優(yōu)秀的教師總是巧用課外活水來(lái)滋補于課內,總是超越今天和昨天,打開(kāi)窗內和窗外,將有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)串聯(lián)在一起,形成一個(gè)完整的知識系統。比如,上述案例中,教師“用細胞分裂作為情境,提出問(wèn)題”,如同一石激起千層浪,極大地激起了學(xué)生的興趣,把知識的“生長(cháng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”置于知識與知識點(diǎn)的“藕斷絲連”處,必將發(fā)現新的迷人的通道或風(fēng)景。教師應該引導學(xué)生把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結構和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系,引導學(xué)生感受數學(xué)的整體性,這應該成為教師的經(jīng)常性工作。

　　《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》(2011年版)明確指出:“為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數學(xué)教育,數學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數學(xué)的知識技能,而且要把知識技能、數學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標有機結合,整體實(shí)現課程目標�！钡拇_,數學(xué)教學(xué)不是割裂的,不是單行道的“獨走”。數學(xué)教學(xué)的整體把握需要一個(gè)積累、沉淀的過(guò)程,這就如喝茶,慢慢地品嘗,才能回味無(wú)窮。但愿數學(xué)教學(xué)在每一個(gè)學(xué)生身上能夠有更多的沉淀和積累,有更多的滋養和鍛造,并且作為個(gè)體生命成長(cháng)中不可缺少的一塊基石,使他的行走變得從容、淡定和智慧。

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