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關(guān)于化歸思想的數學(xué)教學(xué)論文
一、計算教學(xué)中的滲透
計算教學(xué)在整個(gè)小學(xué)階段的數學(xué)學(xué)習中占有很大的比重，培養小學(xué)生“會(huì )計算、懂算理”也是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的主要目標。盡管數的運算有各種不同題型不同的運算方法，但每一種運算都是由一步運算演變成二步、三步運算，而且由簡(jiǎn)單轉化為復雜的。在這個(gè)過(guò)程中，滲透化歸思想能很好的幫助學(xué)生理解算理，提高運算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級上冊中，學(xué)生學(xué)習20以?xún)冗M(jìn)位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過(guò)將大數拆成小數（或者小數拆成大數）和其它另一小數（大數）湊成十，將20以?xún)冗M(jìn)位加法轉化成簡(jiǎn)單的十加幾的計算題，如：8+5=13從而使計算變得比較簡(jiǎn)便。再如，北師大教材五年級上冊的異分母分數加減法，北師大教材五年級上冊，異分母分數加減法的教學(xué)。由于有了同分母分數加減法的鋪墊，筆者在教學(xué)這部分知識時(shí)，直接將異分母的分數加減法式題呈現給了學(xué)生：①這些分數與我們以前學(xué)過(guò)的有什么不同？②不是同分母分數，還能算嗎？問(wèn)題一出，絕大部分學(xué)生就意會(huì )了，只要把異分母分數轉化為同分母就可以計算了。當學(xué)生完成轉化、計算之后，筆者適時(shí)追問(wèn)：為什么不能直接計算？進(jìn)一步強化了學(xué)生的認知：分數的分母不同就是分數單位不同，而分數單位不同的分數是不能直接相加減的，必須要轉化成同分母的分數才能計算。其實(shí)在小學(xué)階段很多的計算中，如多位數乘法、小數除法、分數除法等都運用了化歸方法，可見(jiàn)化歸的方法運用的廣泛性。
二、圖形教學(xué)中的滲透
“圖形與幾何”是小學(xué)階段重要的學(xué)習內容。無(wú)論從認識各種圖形的特征到探究面積、體積的計算，無(wú)處不體現化歸的思想方法。尤其在探索面積的計算公式時(shí)，滲透化歸思想方法是極好的機會(huì )。在圖形面積計算方法的學(xué)習上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學(xué)習長(cháng)方形、正方形的面積計算；第二次安排在五上學(xué)習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算；第三次安排在六上學(xué)習圓的面積計算。我們知道長(cháng)方形面積的計算是平面圖形面積計算的起始課，是以后學(xué)習平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎，而平行四邊形面積計算又是學(xué)生探究圖形面積計算方法的節點(diǎn)，在這個(gè)節點(diǎn)上，化歸思想方法得到很大體現。所以在探究平行四邊形面積計算方法的教學(xué)中，引導學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過(guò)數、剪、拼等一系列操作活動(dòng)把平行四邊形轉化為我們已知的長(cháng)方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計算方法。教學(xué)中，要通過(guò)追問(wèn)：你是怎樣把一個(gè)平行四邊形拼成了一個(gè)長(cháng)方形？怎么剪的？為什么要拼成一個(gè)長(cháng)方形？什么變了、什么沒(méi)變？從而使學(xué)生明白：沿著(zhù)平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)都可以拼成一個(gè)長(cháng)方形，拼成的長(cháng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒(méi)變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計算方法的探究過(guò)程就會(huì )水到渠成。從而讓學(xué)生真正體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的成就感，享受數學(xué)探究的樂(lè )趣。
三、解決問(wèn)題中的滲透
學(xué)習數學(xué)的最終目的是數學(xué)的運用，是用數學(xué)知識解決日常生活中出現的數學(xué)問(wèn)題。而在很多解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生會(huì )遇到很多表面看起來(lái)無(wú)法解決的問(wèn)題，找不到解決問(wèn)題的方法，有種束手無(wú)策之感。所以在解決問(wèn)題中根據教學(xué)內容適時(shí)滲透化歸思想方法，使問(wèn)題化難為易、化復雜為簡(jiǎn)單，這樣有助于培養學(xué)生思維的靈活性，克服思維的呆板性。整體與局部的轉化是轉化思想常見(jiàn)的形式之一。運用分解與組合的方法，可以將較復雜的數學(xué)問(wèn)題分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)求解，這些解的組合便是原問(wèn)題的解；也可以將原問(wèn)題的局部或某些因數適當變換，轉化為新問(wèn)題來(lái)求解。這兩種變換的目的都是用分解實(shí)現轉化的。如，在教學(xué)完三角形的內角和是180°后，師出示下列圖形，問(wèn)：你們能分別算出這兩個(gè)圖形的內角和嗎？問(wèn)題一出有的學(xué)生蹙起眉頭深思，也有學(xué)生抓耳撓腮感到茫然。這時(shí)，筆者反問(wèn)：三角形的內角和與四邊形、五邊形有什么關(guān)系呢？你會(huì )變嗎?此問(wèn)一出，有許多學(xué)生茅塞頓開(kāi)，紛紛舉起了小手。分別將四邊形、五邊形轉化成了若干個(gè)三角形，從而計算出它們的面積。教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗證明，要在教學(xué)中靈活運用轉化思想，融會(huì )貫通、舉一反三，其關(guān)鍵在于教師在平時(shí)的教學(xué)中應根據教學(xué)內容和學(xué)生的認知特點(diǎn)，探求相應的途徑和方法，科學(xué)地歸納整理，不斷加以完善。有效的數學(xué)課堂教學(xué)不能只是行色匆匆地奔向結果，而要關(guān)注過(guò)程、適時(shí)駐足，讓學(xué)生有時(shí)間在咀嚼中反思，在思考中頓悟,在交流中碰撞，從而催生出充滿(mǎn)數學(xué)思考的有效課堂。正如日本著(zhù)名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數學(xué)知識，在進(jìn)入社會(huì )后幾乎沒(méi)有什么機會(huì )應用，因而這種作為知識的數學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身�！边@不正是我們數學(xué)教師的使命嗎？
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