線(xiàn)性方程組關(guān)于調味品配方問(wèn)題的應用分析

　　摘要： 利用線(xiàn)性方程組對調味品配方問(wèn)題進(jìn)行建模分析，借助matlab計算工具得到脫銷(xiāo)調味品的配制方案，并用最大無(wú)關(guān)組求得不能脫銷(xiāo)的調味品種類(lèi)，以保證各種調味品正常銷(xiāo)售。

　　關(guān)鍵詞： 線(xiàn)性方程組;Matlab;調味品配方

　　引言

　　中國的飲食文化和烹調藝術(shù)是中國五千年文明史的一部分，中國調味品的生產(chǎn)歷史悠久，源遠流長(cháng)。早在春秋時(shí)期人們就非常重視調味，人們將各種單一的調料組合起來(lái)，產(chǎn)生了各種風(fēng)格各異的口味，形成了魯、川、蘇、粵、閩、浙、湘、徽等不同的風(fēng)味菜系，調味品的配制也被格外重視。

　　線(xiàn)性方程組[1]作為最簡(jiǎn)單也是最重要的一類(lèi)代數方程組，在生活中的應用非常廣泛。在化工、農業(yè)、日常生活中包含的數學(xué)問(wèn)題中，大都會(huì )遇到解線(xiàn)性方程組問(wèn)題。文章主要針對脫銷(xiāo)調味品的配制問(wèn)題，利用線(xiàn)性方程組對脫銷(xiāo)調味品進(jìn)行建模分析，通過(guò)數學(xué)軟件求解，得出脫銷(xiāo)調味品的配制方案及不能脫銷(xiāo)調味品的種類(lèi)，以達到所有調味品都能正常銷(xiāo)售的目的。

　　1、基本概念與結論

　　定理1

　　n元非齊次線(xiàn)性方程組AX=b有解?圳R(A)=R(A，b)。

　　若R(A)=R(A，b)=n時(shí)，則方程組有唯一解。

　　若R(A)=R(A，b)

　　定理2

　　如果?酌0為AX=b的一個(gè)特解，?孜1，?孜2，…?孜n-r是其導出組的一個(gè)基礎解系，則非齊次線(xiàn)性方程組AX=b的通解表示成：

　　X=?酌0+k1?孜1+k2?孜2+…+?孜n-r?孜n-r， k1，k2，…，kn-r∈R

　　2、調味品配方問(wèn)題應用分析

　　2.1 問(wèn)題的提出

　　在化工、農業(yè)、養殖業(yè)、醫藥、日常膳食等方面經(jīng)常涉及到配方問(wèn)題。四川火鍋，在制作配料上以”厚味重油“著(zhù)稱(chēng)，鮮香味美，制作精細，口味大眾化，表現了中國烹飪的包容性�，F以火鍋調味品的配制為例。某調料公司用7種原料“辣椒，花椒，大蒜，老姜，大料，大蔥，冰糖”按照不同的比例制造6種不同麻辣口味的調味品(A，B，C，D，E，F)，這6種調味品的配方如表1(單位：kg)。

　　如果第F種調味品現已脫銷(xiāo)，為了保證公司的調味品都正常銷(xiāo)售，能否用其他調味品配制脫銷(xiāo)的第F種調味品?如何配制?

　　2.2 模型分析

　　假設考慮的配方問(wèn)題中涉及的原料混合之后不發(fā)生化學(xué)反應。設第F種調味品可以有其余的調味品按照一定比例配制而得，且所需A，B，C，D，E，F調味品分別為x1，x2，x3，x4，x5，得到的混合物中7種原料分別為4.5g，6g，3g，3g，1.5g，1.5g，0.75g，故可得方程組為：

　　3x1+1.5x2+4.5x3+7.5x4+9x5=4.52x1+4x2+0x3+8x4+x5=6x1+2x2+0x3+4x4+2x5=3x1+2x2+0x3+4x4+x5=30.5x1+x2+0x3+2x4+2x5=1.50.5x1+x2+0x3+2x4+2x5=1.50.25x1+0.5x2+0x3+2x4+x5=0.75

　　寫(xiě)成矩陣形式為：AX=b

　　2.3 模型求解

　　因此，第F種調味品可以有其余的調味品按照上述比例配制而得。

　　當C1為0時(shí)，配制僅需要A，B兩種調味品按照1：1的比例配制即可。

　　2.4 問(wèn)題延伸

　　必須保證哪些調味品不能脫銷(xiāo)，才能配制出其余調味品，以保證調味品都能正常銷(xiāo)售?

　　設每種調味品所含原料構成一個(gè)7維列向量，則這六種調味品就構成了一個(gè)向量組。由r(A，b)=4可知，該向量組的最大無(wú)關(guān)組中含有4個(gè)向量。又由rref([A，b])得到的簡(jiǎn)化行階梯型矩陣，可知A，B，D，E或者A，B，D，E這四種調味品所在的列向量構成了一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，因而這四種調味品不脫銷(xiāo)才能保證所有調味品的正常銷(xiāo)售。

　　3、結語(yǔ)

　　為了保證各種調味品都能正常銷(xiāo)售，在某些調味品脫銷(xiāo)的情況下，可以考慮用現有的調味品來(lái)配制已經(jīng)脫銷(xiāo)的調味品。文章針對此問(wèn)題，對調味品的配方問(wèn)題進(jìn)行建模研究，得到了脫銷(xiāo)的調味品的配制方案及不能脫銷(xiāo)調味品的種類(lèi)�，F有的調味品只需含有這些不能脫銷(xiāo)的調味品種類(lèi)，如果其余調味品脫銷(xiāo)則可通過(guò)配制得到，從而不影響所有的調味品的正常銷(xiāo)售。因此，在實(shí)際生活中，調味品公司需要對不能脫銷(xiāo)調味品有足夠的庫存，才能保證所有調味品的正常銷(xiāo)售。

　　參考文獻：

　　[1]黃庭祝，陳孝予.線(xiàn)性代數[M].北京：高等教育出版社，2009：96-102.

　　[2]牟谷芳，張秋燕，陳騎兵，李秋敏.數學(xué)實(shí)驗[M].北京：高等教育出版社，2012：88-90.

　　[3]姚繼承，陳來(lái)勝.調味品現狀與發(fā)展趨勢分析[J].中國調味品，2011，6(36)：24-34.

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