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各向異性介質(zhì)中多分量感應測井響應的計算
各向異性介質(zhì)中多分量感應測井響應的計算
3.1 方法原理
3.1.1多份量感應測井的原理
多分量感應測井儀可直接測量地層水平電阻率和垂直電阻率，還可得到地層傾斜角和儀器方位角(其線(xiàn)圈結構見(jiàn)圖[1]3.1)，儀器的3個(gè)彼此垂直的發(fā)射線(xiàn)圈發(fā)射一定頻率的交流電，3個(gè)彼此垂直的接收線(xiàn)圈接收各個(gè)方向的地層信息可得到9個(gè)磁場(chǎng)分量，經(jīng)過(guò)一定的數據處理可得到9個(gè)電導率分量(為消除直耦分量的影響，實(shí)際上還需配置3個(gè)彼此垂直的輔助接收線(xiàn)圈)。相對于所考慮的地層模型是垂直井眼和水平方向各向同性，在垂直于地層的發(fā)射線(xiàn)圈中施加一定頻率的交流電，這時(shí)交流電必然在井周?chē)貙又懈袘鰷u流，感應渦流平行于地層流動(dòng)，這時(shí)接收線(xiàn)圈中接收的主要是反映是地層水平電阻率信息；當發(fā)射線(xiàn)圈平行于地層時(shí)，感應渦流大多數都垂直于地層流動(dòng)，這時(shí)接收線(xiàn)圈中接收的主要是反映是地層垂直信息。通過(guò)對接收線(xiàn)圈中接收到的3個(gè)方向的信息進(jìn)行處理，即可得到地層水平電導率和垂直電導率。
3.1.2三維有限差分數值模擬方法
這里所用到的方法是Yee提出的交錯網(wǎng)格用有限差分法用于計算各向異性介質(zhì)中多分量感應測井響應[7,8]。因為各向異性計算問(wèn)題，涉及到大量復雜的數學(xué)公式推導，近兩個(gè)月時(shí)間里我僅是在理解科研組以推導的公式基礎之上，做了一些基礎性質(zhì)的理論公式推導，為未來(lái)學(xué)習和研究工作做些準備。
首先用Yee提出交錯網(wǎng)格有限差分法離散得到三個(gè)電場(chǎng)分量方程式(2.2.2.7a)-(2.2.
2.7c)�？梢�(jiàn)每個(gè)方程中只有13個(gè)未知的場(chǎng)量。若將電場(chǎng)未知分量按 ， 和 的順序排列[8]，得到如下矩陣方程，其中 和 分別是 三個(gè)方向上的未知電場(chǎng)離散化分量的個(gè)數。
, （3.1.2.1）
式中 是三個(gè)電場(chǎng)分量在離散網(wǎng)格邊上的值組成的列向量，上角標 表示轉置；Ｂ是由等效電導率和背景場(chǎng)在離散網(wǎng)格邊上的值的乘積構成的等效源，也是一個(gè)與 形式相似的列向量； 是對稱(chēng)稀疏矩陣，其結構為
, (3.1.2.2)
式中 , 和 , , 和 , , 和 分別是由方程 (2.2.2.7a),(2.2.2.7b)和(2.2.2.7c)離散化得到的系數矩陣,其中 , 和 分別是 和 階方陣。在上述等式中電導率的計算與離散化的場(chǎng)分布有關(guān)。對于圖(2.1)的離散化場(chǎng)分布，電場(chǎng)的切向分量連續，每個(gè)離散化邊上的電場(chǎng)與相鄰４個(gè)單元的電性參數有關(guān)，電場(chǎng)所處電的等效電導率是４個(gè)單元的電導率加權得到。
其次，如何在計算機上實(shí)現解此線(xiàn)性方程組。對系數矩陣的結構分析知道, 的每行最多有13個(gè)元素， 而且 是超大型稀疏矩陣，其條件數較大，則線(xiàn)性代數方程組解法的選擇是得到正確解的關(guān)鍵。在此采用了Krylov 子空間迭代解法[8]中的廣義乘積型雙共軛梯度方法GPBiCG（Pbicg）。
3.2 程序流程
第4章 數值模擬結果及分析
為考慮各向異性地層中多分量電磁測井的響應問(wèn)題，用第3章討論的方法分別建立不同的模型進(jìn)行數值計算。限于時(shí)間本文僅對水平層垂直井中的各向異性情況進(jìn)行了響應模擬，通過(guò)數值響應結果，來(lái)分析響應特征。
首先，討論如圖(4.1)的模型，是一個(gè)各向同性的三層模型，其為垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的垂直電阻率和水平電阻率均為5 .m各向同性地層，。本文采用的是模擬儀器是單發(fā)多收(7個(gè)接收線(xiàn)圈)，儀器軸平行于井眼，接收線(xiàn)圈的間距為0.2m，且其線(xiàn)圈的發(fā)射頻率為39kHZ。最終結果如圖(4.2),Rt表示地層模型電阻率，FDM表示用三維有限差分模擬的視電阻率(在從磁場(chǎng)分量進(jìn)行視電阻率轉換過(guò)程中需要計
圖4.1各向同性模型 圖4.2數值模擬各向同性模型結果
算線(xiàn)圈系常數)。從圖中可知，在水平層垂直測井中，各向同性地層三維有限差分模擬出的視電阻率曲線(xiàn)與地層模型的電阻率基本是吻合的，但由于邊界反射場(chǎng)的影響，計算結果比實(shí)際值稍高。
圖4.3各向異性模型1 圖4.4數值模擬各向同性1模型結果
圖(4.3) 是一個(gè)各向異性的三層模型，圍巖的垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的各向異性地層，其垂直電阻率10 .m，而水平電阻率均為5 .m。用和上述模型相同的發(fā)射與接收。其結果為圖(4.4)，圖中Rh、Rv分別指模型水平電阻率和垂直電阻率。從圖中可知，水平層中利用垂直發(fā)射接收線(xiàn)圈系時(shí)，求得的視電阻率曲線(xiàn)與地層模型水平電阻率是基本吻合的，而與垂直電阻率沒(méi)有關(guān)系。為再次證明此點(diǎn)，由各向同性模型如圖(4.1)和各向異性模型圖(4.3)，數值模擬計算出的地層視電阻率如圖(4.5),可見(jiàn)求得結果是完全相同的，原因是這兩個(gè)模型中水平電阻率是相同的。證明了此時(shí)求得視電阻率只響應水平電阻率。常規儀器無(wú)法識別各向異性地層正是這個(gè)原因。
如圖(4.6)仍是各向異性的模型，較模型圖(4.3)僅是水平電阻率變?yōu)? .m。數值模擬結果見(jiàn)圖(4.7)，圖中Rth、Rtv分別指此模型水平電阻率和垂直電阻率。再次證明了垂直發(fā)射接收線(xiàn)圈系中求得視電阻率響應的是水平電阻率，也可看出三維有限差分模擬出的視電阻率曲線(xiàn)與地層模型的電阻率曲線(xiàn)基本是吻合的。
圖4.6各向異性模型2 圖4.7數值模擬各向同性模型2結果圖
感應測井中視電阻率是通過(guò)場(chǎng)值換算而來(lái)的，因此進(jìn)一步討論數值模擬出磁場(chǎng)強度。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用有限差分方法計算得到的磁場(chǎng)強度Z方向的分量如圖(4.8),分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1)、FDM(Aniso2)�？梢�(jiàn)由各向同性模型圖(4.1)與各向異性模型1圖(4.3),計算Hz是完全相同的，但與各向異性模型2圖(4.6)的結果是不同的，因為前兩個(gè)模型的水平電阻率都是5.m,而后一模型是1.m，說(shuō)明了磁場(chǎng)強度Z方向的分量反映的是地層水平電阻率，由Hz計算得到的視電阻率，必然只反映水平電阻率，而無(wú)法區別各向異性地層，正是常規測井儀出現問(wèn)題的癥結所在。又考慮其它磁場(chǎng)分量Hx(Hy)，對于本文中用到的模型中，其Hx與Hy是在一個(gè)平面上的，大小相同符號相反，探測特性基本一致，此處沒(méi)有再繪制Hy曲線(xiàn)圖。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用計算得到的磁場(chǎng)強度分量Hx在圖(4.9)分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1) 、FDM(Aniso2)�？梢�(jiàn)算出的磁場(chǎng)強度分量Hx值是各不相同的，即使水平電阻率相同(模型圖4.1與圖4.3)，其Hx的值也不相同，在各向異性模型圖(4.3)比在各向同性下算得值小，這與Hz是不相同的。說(shuō)明磁場(chǎng)的其它分量Hx(或Hy)在這種模型中可以作為區分各向異性地層的參數
圖4.8數值模擬三個(gè)模型的磁場(chǎng)強度Hz 圖4.9 數值模擬三個(gè)模型的磁場(chǎng)強度Hz
并且磁場(chǎng)強度分量Hx曲線(xiàn)對地層界面反映強烈，且出現負值。這是由于各向異性地層的存在導致感應場(chǎng)的產(chǎn)生，而在接收線(xiàn)圈上相位漂移過(guò)大所致，即趨膚效應很大。為了進(jìn)一步驗證上述結論，又計算了一個(gè)五層模型如圖(4.10)，同樣方法得到結果是圖(4.11)和圖(4.12)。
第5章 結論
經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月的畢業(yè)設計，自己感覺(jué)增長(cháng)了不少知識，尤其是對多分量感應測井有了一些了解，但更多的是看到了自身的不足，在以后生活中更的加倍努力學(xué)習。以下是通過(guò)此次畢業(yè)設計的出的結論：
(1)用交錯網(wǎng)格有限差分方法導出了三維各向異性介質(zhì)中Maxwell方程的離散化關(guān)系式，驗證了用交錯網(wǎng)格有限差分方法模擬三維電磁測量響應是準確；
(2) 在水平層垂直井中，磁場(chǎng)強度分量Hz只與地層水平電阻率有關(guān)，因此利用Hz無(wú)法識別各向異性地層。但磁場(chǎng)分量Hx、Hy與地層水平電阻率和垂直電阻率都有關(guān),而且對地層界面比較敏感；
(3) 同軸垂直線(xiàn)圈發(fā)射和接收，視電阻率等于各向異性地層的水平電阻率。
本文所考慮的數值模擬，僅是一個(gè)方向發(fā)射與三個(gè)方向的接收，即垂直發(fā)射線(xiàn)圈系。由于時(shí)間有限，沒(méi)有來(lái)得及討論其它方向的發(fā)射線(xiàn)圈系，但仍此方法來(lái)討論其它線(xiàn)圈系。對于更復雜的情況，如當地層或井眼傾斜情況。此處也沒(méi)有進(jìn)行討論，只有以后再進(jìn)一步研究。從簡(jiǎn)單的模型結果里可以知道，用交錯網(wǎng)格有限差分可以進(jìn)行三維各向異性地層電磁響應的數值模擬，結果表明多分量電磁測井可以給出更多的地層電阻率信息。進(jìn)而可改善電性各向異性低阻儲層的含油飽和度。文中的數值模擬算法及響應的模擬結果可用于多分量電磁測井儀設計參數的優(yōu)化選擇、多分量電磁測量數據的處理解釋和各種環(huán)境因素校正方法的研究。
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