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數學(xué)學(xué)習材料的有效選擇與運用論文
內容摘要：數學(xué)學(xué)習材料是數學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著(zhù)課堂教學(xué)的效益。教師如何選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價(jià)值，讓學(xué)生在充分的學(xué)習材料中達到數學(xué)內容吸收的最大化。解讀特級教師馬冬娟的《軸對稱(chēng)圖形》，本文分別從找準起點(diǎn)，提供切合學(xué)生實(shí)際的材料；把握目標，選擇簡(jiǎn)單高效的材料；分層處理，突現材料的不同價(jià)值；多次利用，挖掘材料的豐富價(jià)值四個(gè)方面領(lǐng)略其簡(jiǎn)單材料后不簡(jiǎn)單的設計與運用，以追求數學(xué)學(xué)習材料的有效度。
關(guān)鍵詞：數學(xué)學(xué)習材料；有效；選擇；運用
數學(xué)學(xué)習材料是數學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著(zhù)課堂教學(xué)的效益。教師要善于并合理精選具有現實(shí)性的、有意義的、富有挑戰性的學(xué)習材料，讓學(xué)生在充分的學(xué)習材料中達到數學(xué)內容吸收的最大化。如何追求學(xué)習材料的簡(jiǎn)潔、有效，當再次領(lǐng)略馬冬娟老師在一所村小執教的《軸對稱(chēng)圖形》時(shí)，內心涌起一股一吐為快的沖動(dòng)，這種沖動(dòng)源于簡(jiǎn)單材料后不簡(jiǎn)單的設計與運用，從解讀她對材料選擇的精心，對材料運用的高效中反思平時(shí)的課堂，感想頗多。
一、找準起點(diǎn)，提供切合學(xué)生實(shí)際的材料
建構主義認為：學(xué)生總是帶著(zhù)已有的知識經(jīng)驗對新知進(jìn)行同化和順應，完成內部認知結構的重構。學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗、方法等，都是學(xué)生學(xué)習新知的現實(shí)起點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)預設時(shí)，選擇學(xué)習材料必須基于學(xué)生的現實(shí)認知起點(diǎn)，充分利用學(xué)生認知的最近發(fā)展區。
片段一
師：你認識過(guò)哪些圖形？
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師：看來(lái)，你們除了認識老師教的長(cháng)方形、正方形、三角形和圓以外，自己在課外還認識了一些圖形，我們繼續來(lái)研究圖形，今天我們要研究的是對稱(chēng)圖形。
師：你知道對稱(chēng)圖形嗎？
生：知道。（部分孩子）
師：那你都知道些什么呀？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)看。
生：兩邊都一模一樣的。
師：誰(shuí)能舉個(gè)例子。
生1：比如一個(gè)正方形折成兩半，這樣就是兩邊一樣。還有圓折成兩半也是兩個(gè)半圓形。
生2：長(cháng)方形對折也是一樣的。
師：有小朋友對對稱(chēng)圖形已經(jīng)有了一些自己的想法，憑你現在的想法老師如果給你一些圖形判斷判斷它們是不是對稱(chēng)圖形。
教師出示一組用卡紙剪的圖片：
�。�1）圓 （2）衣服 （3）長(cháng)方形 （4）字母R （5）木馬
師:你猜它們誰(shuí)是對稱(chēng)圖形，你是怎么想的，還有什么方法證明呢？拿出信封里縮小的5個(gè)圖形，與同桌研究一下。
教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)心中所知道的對稱(chēng)圖形，喚起他們的已有經(jīng)驗，并借助內心的朦朧感知去驗證，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性與求知的欲望。教師所提供的材料只是5 張卡紙圖片，樸素簡(jiǎn)單，與很多公開(kāi)課的材料繁華相比多了一份自然，而正是這自然讓農村的孩子用得貼心，讓聽(tīng)課的教師看了感動(dòng)，覺(jué)得實(shí)用。
本人也曾執教該課，因為課前學(xué)生剛剛在美術(shù)課上學(xué)剪對稱(chēng)圖形，如何以此為入手，我是這樣引出探究的材料的：
對比設計
師:今天我給大家帶來(lái)了幾張你們的剪紙作品，一起來(lái)欣賞。
�。ǔ鍪炯艏堊髌罚汉�、喜字、美字、兩條對稱(chēng)軸的花紋）
師：看了這些剪紙，你們有什么感覺(jué)？
生1：很美。
生2：對稱(chēng)的。
師：什么是對稱(chēng)？
生：對稱(chēng)就是兩邊一樣的。
師：你怎么知道兩邊是一樣的呢？
生1：我一眼就看出來(lái)了。
生2：還可以把它折一折。
生3：我剪的時(shí)候就是把它先對折的。
……
學(xué)生剛剛學(xué)剪紙，其實(shí)剪紙的過(guò)程就是運用對稱(chēng)特征剪對稱(chēng)圖形的過(guò)程。也許正是順應了學(xué)生的認知基礎，而且選擇的材料又是他們自己的作品，學(xué)生的興趣很濃，在學(xué)習的過(guò)程中能對已有經(jīng)驗進(jìn)行加工、完善與提煉。
學(xué)習材料的選擇要以學(xué)生的實(shí)際為基礎，不同地區、不同孩子對知識的理解也不同，只有起點(diǎn)把握準確，向孩子提供最近發(fā)展區的材料，才是最適合的材料。
二、把握目標，選擇簡(jiǎn)單高效的材料
數學(xué)學(xué)習材料是課堂中學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的載體，是活動(dòng)的物質(zhì)基礎。它應緊扣教學(xué)內容，利于深化對所學(xué)內容的認識，或使情感的體悟更深刻，或使思維的領(lǐng)域更寬廣。細細分析馬老師選的5個(gè)圖形，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)是經(jīng)過(guò)一番斟酌的，它們都有各自的目的，在體現目標突破難點(diǎn)上起著(zhù)不同的作用。
圓、長(cháng)方形和衣服是對稱(chēng)圖形，其中圓和長(cháng)方形代表圖形，衣服代表物體，另外圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸，長(cháng)方形有2條對稱(chēng)軸，而衣服只有1條對稱(chēng)軸。字母R和木馬圖不是對稱(chēng)圖形，是兩個(gè)反例，但它們又有所不同，字母R學(xué)生很容易判斷出是否是對稱(chēng)圖形，而木馬圖不但很難看出來(lái)，且極易判斷錯誤，只有在實(shí)際的折一折中才能確定。借助這5個(gè)圖形，學(xué)生可以在實(shí)際操作中知道什么是對稱(chēng)圖形，什么不是，有些圖形的對稱(chēng)軸不是一條，有些圖形特別容易判斷錯誤，融教學(xué)目標于這幾個(gè)圖形之中。課堂上學(xué)生的思維異�；钴S，參與的面很廣，通過(guò)操作充分顯現了對稱(chēng)概念的本質(zhì)，使學(xué)生在操作中有所發(fā)現、有所啟迪，這樣的材料充滿(mǎn)生命活力。
本人也曾看到這樣一個(gè)選擇學(xué)習材料的例子：
對比設計
師：小朋友，現在是什么季節��？（春天）
師：你了解哪些關(guān)于春天的信息？（學(xué)生自由回答）
師：（多媒體展示美麗的春天景象）是啊，春天是一個(gè)美麗的季節，柳樹(shù)發(fā)芽了，小草發(fā)芽了，花兒開(kāi)放了，你們看，蜻蜓哥哥、蝴蝶姐姐和樹(shù)葉妹妹也高興地飛進(jìn)了我們的教室了。
師：（將蝴蝶、蜻蜓、樹(shù)葉圖片放大定格）這些美麗的圖案它們在外形上都有一個(gè)共同的數學(xué)特點(diǎn)，你能發(fā)現嗎？
教師為引出學(xué)習材料花了不少的時(shí)間，從季節到春天的信息，對于學(xué)習內容有多大作用，難道僅僅為了引出三個(gè)對稱(chēng)圖形嗎？再來(lái)看這三個(gè)圖形，它們都是統一的對稱(chēng)圖形，都只有一條對稱(chēng)軸，除了讓人感覺(jué)材料來(lái)自生活外，似乎沒(méi)有什么特點(diǎn)，然而數學(xué)學(xué)習材料一定要從生活中尋找嗎？其實(shí)不然，關(guān)鍵是怎樣設計更有效，上面這個(gè)案例牽強的材料及無(wú)效的問(wèn)題反而讓人感覺(jué)少了份數學(xué)味，把它與馬老師所選的材料相比又淺薄低效了許多。走進(jìn)數學(xué)課堂，我們不難發(fā)現，很多教師給學(xué)習材料穿上華麗的外衣，片面地追求形式，而忽視了材料本身應具有探究的價(jià)值。
三、分層處理，突現材料的不同價(jià)值
寫(xiě)作文提倡詳略得當，對學(xué)習材料的處理也同樣。不同的材料有不同的價(jià)值，彼此之間又有一定的聯(lián)系，如何在材料的運用上進(jìn)行不同的用時(shí)用力，輕重得當。這就需要教師對材料的處理上注重分層，突現它們的不同價(jià)值。
片段二
理解什么是對稱(chēng)圖形。
師：我從大家一致認為的對稱(chēng)圖形開(kāi)始入手。長(cháng)方形是對稱(chēng)圖形，你是怎么研究出來(lái)的？
生1：只要把它對折，邊對邊，角對角就可以了。
師：你發(fā)現什么了？
生：它們兩個(gè)是完全一樣。（生邊說(shuō)邊演示）
師：沒(méi)有折過(guò)的小朋友也學(xué)著(zhù)折一折。
師：他通過(guò)對折發(fā)現是完全一樣的。馬老師也來(lái)折折看，是完全重合的。（師折黑板上的大長(cháng)方形）
師：那圓呢？
生：圓對折起來(lái)也是完全重合的。
師：還有一件衣服呢？誰(shuí)能拿著(zhù)老師黑板上的衣服來(lái)折一折。
師（指著(zhù)字母R）：那這個(gè)我們一致認為不是對稱(chēng)圖形。
生1：因為它怎么折都不是兩邊一樣的。
師：你是通過(guò)折發(fā)現的。
生2：我發(fā)現下面是三角形，上面是圓的，它們折過(guò)去不會(huì )一樣的。
師：有多少小朋友是一眼就看出它不是對稱(chēng)圖形的。
師（拿著(zhù)木馬圖）：這個(gè)我們大家有爭議，我先請說(shuō)是的小朋友來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生1：因為它們的杠是一樣的，圓也是一樣的，折過(guò)去應該是一樣的。
生2：不能的，你折折看，發(fā)現這個(gè)半圓在左面，這個(gè)半圓在右面，沒(méi)有完全重疊。
師：但馬老師還是有點(diǎn)不甘心，這個(gè)圖形稍微變一變，它有沒(méi)有可能成為對稱(chēng)圖形呢？
生1：把一個(gè)半圓剪掉，貼到下面。
生2：把兩個(gè)半圓全剪掉。
生3：把半圓移過(guò)來(lái)。
對于這5個(gè)圖形馬老師的處理各有不同，第一個(gè)選擇的是長(cháng)方形，在這一個(gè)圖形上，馬老師通過(guò)學(xué)生的示范，同學(xué)的學(xué)折，老師的試折等活動(dòng)，在一次次的折與描述中，使學(xué)生對“對折”與“完全重合”這兩個(gè)核心概念有了更加深刻的理解，也為后面的學(xué)習奠定了基礎，同時(shí)教師的參與折也讓學(xué)生感受到老師與自己貼得很近很近。圓和衣服的理解很簡(jiǎn)單，但也有不同，圓一說(shuō)而過(guò)，衣服則一折而過(guò)。字母R和木馬是反例，在前面對概念的理解上，學(xué)生能直接判斷，而木馬則是一個(gè)有爭議的圖形，教師通過(guò)正、反兩方各述理由，在學(xué)生的交流辨證中加深對對稱(chēng)圖形本質(zhì)的理解。
四、多次利用，挖掘材料的豐富價(jià)值
學(xué)習材料對不同的孩子來(lái)說(shuō)它的價(jià)值是不一樣的，而教師只有充分挖掘其豐富的內涵，并加以引導放大，那么學(xué)生的思維將會(huì )得到深層次的發(fā)展。材料不在于多，而在于精，在于發(fā)揮到極致。
片段二中馬老師對木馬圖的利用可謂花了一番心思，在教之前我粗淺地認為這個(gè)圖的作用是讓學(xué)生通過(guò)辨證發(fā)現它不是對稱(chēng)圖形。而馬老師則“不甘心”，要“把這個(gè)圖形稍稍變一變，可能成為對稱(chēng)圖形嗎？”使學(xué)生在變與轉化的過(guò)程中對對稱(chēng)圖形的理解得到了提升。在課的后一個(gè)環(huán)節，當學(xué)生在認識了對稱(chēng)軸后，教師又回到原來(lái)的幾個(gè)圖形，判斷它們各有幾條對稱(chēng)軸，把原來(lái)的學(xué)習材料再次利用起來(lái)。
片段三
師：我們自己創(chuàng )造的對稱(chēng)圖形找到了對稱(chēng)軸，那前面這些圖形當中有沒(méi)有不止一條對稱(chēng)軸的圖形的呢？
生1：長(cháng)方形有兩條對稱(chēng)軸，圓有很多條，因為轉來(lái)轉去都可以。
生2：長(cháng)方形應該還有三條、四條。
師：請你上來(lái)折一折。
生上臺折，發(fā)現只能折出兩條。
師：為什么有小朋友會(huì )上當呢，因為我們看上去以為斜折也可以，其實(shí)一折不是。
師：那圓有幾條對稱(chēng)軸呢？
生：無(wú)數條。
曾聽(tīng)到一位專(zhuān)家說(shuō)過(guò)“對于一個(gè)學(xué)習材料的利用盡可能地發(fā)揮到極致”�？v觀(guān)馬老師的這節《對稱(chēng)圖形》，整個(gè)教學(xué)目標通過(guò)小小的5個(gè)圖形得以體現，把材料的價(jià)值運用得淋漓盡致。
這讓我又想到了一個(gè)省教研室專(zhuān)家介紹的例子：
一位老師在執教《分數的初步認識》一課時(shí)，在課將近結束時(shí)，出示了一幅四色圖：
�、僬埬銈儗�(xiě)出每一份分別占整個(gè)正方形的幾分之幾？
�、诒容^一下：1/2和1/4誰(shuí)大？
�、鬯伎迹簬讉�(gè)1/4相加等于1/2？能用乘法表示嗎？1/2-1/4、1/2÷1/4分別是多少？（借助四色圖回答）
�、芾眠@些分數，比一比各個(gè)分數的大小，并寫(xiě)一些算式。
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)頗具挑戰的活動(dòng)，同時(shí)也是適合不同學(xué)生層次的活動(dòng)，不同的學(xué)生可以有不同的理解，寫(xiě)出不同的算式。結果，在學(xué)生的反饋中，學(xué)生有寫(xiě)兩個(gè)同分母分數加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有寫(xiě)異分母分數減法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高層次的學(xué)生則寫(xiě)出了連加、連減的算式和分數乘整數以及分數除以整數的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同層次的學(xué)生能夠根據自己的理解寫(xiě)出不同層次的算式，展示了每位學(xué)生的個(gè)性化探索結果，同時(shí)也把材料本身的價(jià)值發(fā)揮到了更高點(diǎn)。
數學(xué)學(xué)習材料價(jià)值的高低影響著(zhù)課堂教學(xué)的有效度。從馬老師的課堂上讓我解讀到如何從紛繁復雜的生活中，選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價(jià)值，為教學(xué)服務(wù)。我確信只要精心準備材料，合理選擇材料，智慧運用材料，課堂定會(huì )收獲更多的實(shí)效。
參考文獻：
王凌、余慧娟：關(guān)于數學(xué)教育若干重要問(wèn)題的探討 《人民教育》08年第7期
陳慶憲：數學(xué)學(xué)習材料不一定要從生活中尋找 《小學(xué)教學(xué)（數學(xué)版）》07年第4期
謝清霖：追求實(shí)效的“實(shí)物直觀(guān)材料” 《中小學(xué)數學(xué)（小學(xué)版）》08年第4期
王玉東：解構與重建——教學(xué)素材處理例談 《小學(xué)數學(xué)教師》08年第4期
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