2017年考研數學(xué)線(xiàn)性代數沖刺必看的4大重點(diǎn)
離2017年的考研只剩20幾天了，下面YJBYS小編為大家精心搜集了關(guān)于考研數學(xué)線(xiàn)性代數沖刺必看的4大重點(diǎn)，歡迎大家參考借鑒，希望可以幫助到大家!
▶向量與線(xiàn)性方程組
向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎性章節，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴展。
向量與線(xiàn)性方程組的內容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運用的前提。
這部分的重要考點(diǎn)一是線(xiàn)性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線(xiàn)性方程組與向量以及其它章節的各種內在聯(lián)系。
(1)齊次線(xiàn)性方程組與向量線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線(xiàn)性方程組可以直接看出一定有解，因為當變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線(xiàn)性表示”。
齊次線(xiàn)性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當齊次線(xiàn)性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的'定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線(xiàn)性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)�？梢栽O想線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線(xiàn)性方程組問(wèn)題而提出的。
(2)齊次線(xiàn)性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認為秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數”。經(jīng)過(guò)“秩-線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)-線(xiàn)性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解，且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量(基礎解系)線(xiàn)性表示。
(3)非齊次線(xiàn)性方程組與線(xiàn)性表示的聯(lián)系
非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。
▶行列式與矩陣
行列式、矩陣是線(xiàn)性代數中的基礎章節，從命題人的角度來(lái)看，可以像潤滑油一般結合其它章節出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結合后面章節內容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點(diǎn)包括矩陣各種運算律、矩陣相關(guān)的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
▶特征值與特征向量
相對于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jì)热?mdash;—既有行列式、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
本章知識要點(diǎn)如下：
1.特征值和特征向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區分矩陣的相似、等價(jià)與合同：
3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對應有r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。
4.實(shí)對稱(chēng)矩陣及其相似對角化，n階實(shí)對稱(chēng)矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。
▶二次型
這部分所講的內容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因為化二次型為標準型的核心知識為“對于實(shí)對稱(chēng)矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對角化”，其過(guò)程就是上一章相似對角化在為實(shí)對稱(chēng)矩陣時(shí)的應用。
這四個(gè)方面是歷年考研數學(xué)線(xiàn)代部分的重點(diǎn)，希望考生以此為重點(diǎn)，由點(diǎn)及面，復習好線(xiàn)性代數這部分。
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