初中數學(xué) 兩圓的公切線(xiàn) 教案

　　作為一位杰出的教職工，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編收集整理的初中數學(xué) 兩圓的公切線(xiàn) 教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　教學(xué) 目標：

　　(1)理解圓的軸對稱(chēng)性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；

　　(2)進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　(3)通過(guò)圓的對稱(chēng)性，培養學(xué)生對數學(xué)的審美觀(guān)，并激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)．

　　教學(xué) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：

　�、俅箯蕉ɡ砑皯�用；

　�、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習能力．

　　難點(diǎn)：垂徑定理的證明．

　　教學(xué) 學(xué)習活動(dòng)設計：

　�。ㄒ唬�實(shí)驗活動(dòng)，提出問(wèn)題：

　　1、實(shí)驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱(chēng)性， 教師 引導學(xué)生努力發(fā)現：圓具有軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)、旋轉不變性.

　　2、提出問(wèn)題：老師引導學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現和提出問(wèn)題.

　　通過(guò)“演示實(shí)驗——觀(guān)察——感性——理性”引出垂徑定理．

　�。ǘ�）垂徑定理及證明：

　　已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．

　　求證：AE=EB， = ， = ．

　　證明：連結OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線(xiàn)CD是等腰△OAB的對稱(chēng)軸，又是⊙O的對稱(chēng)軸．所以沿著(zhù)直徑CD折疊時(shí)，CD兩側的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�

　　組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結論：

　　CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， = ， = .

　　為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.

　�。ㄈ�）應用和訓練

　　例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

　　分析：要求⊙O的半徑，連結OA，只要求出OA的長(cháng)就可以了，因為已知條件點(diǎn)O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時(shí)解Rt△AOE即可．

　　解：連結OA，作OE⊥AB于E．

　　則AE=EB．

　　∵AB=8cm，∴AE=4cm．

　　又∵OE=3cm，

　　在Rt△AOE中，

　　(cm)．

　　∴⊙O的半徑為5 cm．

　　說(shuō)明：①學(xué)生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線(xiàn)段的長(cháng)：弦長(cháng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h

　　關(guān)系：r = h+d；　r 2 = d 2 + (a/2) 2

　　例2、 已知：如圖，在以O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證AC=BD．（證明略）

　　說(shuō)明：此題為基礎題目，對各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨立完成．

　　練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開(kāi)評價(jià)、交流．

　　指導學(xué)生歸納：

　�、贅嬙齑箯蕉ɡ淼幕�本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長(cháng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的常用方法；

　�、谠趫A中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距.

　�。ㄋ模┬」澟c反思

　　教師 組織學(xué)生進(jìn)行：

　　知識：

　　(1)圓的軸對稱(chēng)性；

　　(2)垂徑定理及應用．

　　方法：

　　(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長(cháng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距；

　　(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線(xiàn)只要滿(mǎn)足

　�、龠^(guò)圓心；

　�、诖怪庇谙�；則可得

　�、燮椒窒�；

　�、芷椒窒宜鶎Φ膬�(yōu)��；

　�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。�

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P84中11、12、13．

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