數學(xué)學(xué)習的思想方法
在日常學(xué)習、工作抑或是生活中，大家總是需要不斷學(xué)習的，同時(shí)，學(xué)習方法也引起了大家的重視。有好的學(xué)習方法才能更好的學(xué)習。想要高效學(xué)習，卻不知道怎么做？以下是小編收集整理的數學(xué)學(xué)習的思想方法，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學(xué)學(xué)習的思想方法 篇1
一、數形結合的思想方法
數與形是數學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側面，把數量關(guān)系和空間形式結合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數形結合思想。數形結合可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。
例如，我們常用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答應用題，這是用圖形來(lái)代替數量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數方法來(lái)研究幾何圖形的周長(cháng)、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。
二、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類(lèi)早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學(xué)上的點(diǎn)、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數學(xué)中就有所體現。在小學(xué)數學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫(huà)集合圖的辦法來(lái)滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向學(xué)生直觀(guān)的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向學(xué)生滲透集合之間的關(guān)系，如長(cháng)方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長(cháng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三、對應的思想方法
對應是人的思維對兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現代數學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數學(xué)教學(xué)中主要利用虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對應思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋(píng)果和梨一一對應后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習，向學(xué)生滲透了事物間的對應關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。
四、函數的思想方法
恩格斯說(shuō)：數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡兒的變數。有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。我們知道，運動(dòng)、變化是客觀(guān)事物的本質(zhì)屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)去反映客觀(guān)事物數量間的相互聯(lián)系和內在規律的。學(xué)生對函數概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。
函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀(guān)察《20以?xún)冗M(jìn)位加法表》，發(fā)現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無(wú)限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數學(xué)思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節，了解它有重要意義。
現行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在自然數、奇數、偶數這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì )自然數是數不完的，奇數、偶數的個(gè)數有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì )無(wú)限思想；在循環(huán)小數這一部分內容中，13 = 0.333是一循環(huán)小數，它的小數點(diǎn)后面的數字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的；在直線(xiàn)、射線(xiàn)、平行線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì )線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延長(cháng)的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數學(xué)問(wèn)題常用的思想方法�；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決�？陀^(guān)事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉化，是現實(shí)世界的普遍規律。數學(xué)中充滿(mǎn)了矛盾，如已知和未知、復雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)未知向已知轉化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉化的過(guò)程�；瘹w是基本而典型的數學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。
小學(xué)數學(xué)學(xué)習的思想方法如：小數除法通過(guò)商不變性質(zhì)化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過(guò)通分化歸為同分母分數比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實(shí)現長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學(xué)生的認知結構。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。數學(xué)知識的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應用過(guò)程。在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)運用歸納思想，既可認由此發(fā)現給定問(wèn)題的解題規律，又能在實(shí)踐的基礎上發(fā)現新的客觀(guān)規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現數學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。
如：在教學(xué)三角形內角和時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號化的世界。符號就是數學(xué)存在的具體化身。英國著(zhù)名數學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：什么是數學(xué)？數學(xué)就是符號加邏輯。數學(xué)離不開(kāi)符號，數學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說(shuō)：只要細細分析，即可發(fā)現符號化給數學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便，甚至是必不可少的。數學(xué)符號除了用來(lái)表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數學(xué)是思維的體操，那么，數學(xué)符號的`組合譜成了體操進(jìn)行曲�，F行小學(xué)數學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
人教版教材從一年級就開(kāi)始用□或（ ）代替變量 x ，讓學(xué)生在其中填數。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校有7個(gè)球，又買(mǎi)來(lái)4個(gè)�，F在有多少個(gè)？要學(xué)生填出□ ○ □ = □ （個(gè)）。
符號化思想在小學(xué)數學(xué)內容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數學(xué)符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同天書(shū)一樣令人望而生畏。因此 ，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
九、統計的思想方法
在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類(lèi)整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習情況，以班級學(xué)生的平均數作為該班成績(jì)的標志是有一定說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統計方法
小學(xué)數學(xué)除滲透運用了上述各數學(xué)思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類(lèi)的思想方法、類(lèi)比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習的主動(dòng)性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認識結構�？傊�，在教學(xué)中，教師要既重視數學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數學(xué)思想、方法的滲透和運用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數學(xué)素養的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習和發(fā)展。
數學(xué)學(xué)習的思想方法 篇2
1、對應思想方法
對應是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數學(xué)一般是一一對應的直觀(guān)圖表，并以此孕伏函數思想。如直線(xiàn)上的點(diǎn)(數軸)與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數應用題中，教師善于引導學(xué)生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語(yǔ)言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來(lái)描述數學(xué)內容，這就是符號思想。如數學(xué)中各種數量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類(lèi)比思想方法
類(lèi)比思想是指依據兩類(lèi)數學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(cháng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類(lèi)比思想不僅使數學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡(jiǎn)潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類(lèi)思想方法
分類(lèi)思想方法不是數學(xué)獨有的方法，數學(xué)的分類(lèi)思想方法體現對數學(xué)對象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標準。如自然數的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個(gè)數分質(zhì)數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類(lèi)標準就會(huì )有不同的分類(lèi)結果，從而產(chǎn)生新的概念。對數學(xué)對象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標準的正確、合理性，數學(xué)知識的分類(lèi)有助于學(xué)生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運算、圖形等來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題或非純數學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀(guān)手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時(shí)采用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數，一方面抽象的數學(xué)概念，復雜的數量關(guān)系，借助圖形使之直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復雜的.形體可以用簡(jiǎn)單的數量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線(xiàn)段圖的直觀(guān)幫助分析數量關(guān)系。
10、統計思想方法
小學(xué)數學(xué)中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法
事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(cháng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀(guān)察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。
12、代換思想方法
它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少?
13、可逆思想方法
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線(xiàn)段圖逆推。如一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法
把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會(huì )用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對獨立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助�；瘹w的方向應該是化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知。
15、變中抓不變的思想方法
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，又買(mǎi)來(lái)科技書(shū)多少本?
16、數學(xué)模型思想方法
所謂數學(xué)模型思想是指對于現實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀(guān)察、實(shí)驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。培養學(xué)生用數學(xué)的眼光認識和處理周?chē)挛锘驍祵W(xué)問(wèn)題乃數學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數學(xué)素養所追求的目標。
17、整體思想方法
對數學(xué)問(wèn)題的觀(guān)察和分析從宏觀(guān)和大處著(zhù)手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。
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