【數學(xué)小故事一：填充錯覺(jué) 霧消失了? 】
看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周?chē)且粓F灰霧。 盯著(zhù)黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)， 是不是覺(jué)得灰霧消失了!
同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì )消失了。 這是怎么回事?為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失?
這是怎么回事?!
我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺(jué)中有一個(gè)系統調節眼球的運動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區域，我們將這個(gè)系統稱(chēng)之為視覺(jué)穩定系統。
你可以通過(guò)后像來(lái)體驗這種視覺(jué)穩定的效果。如果你盯著(zhù)一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會(huì )在眼前停留幾秒種，然后才會(huì )消失。你可以通過(guò)眨眼使其多停留一會(huì )兒。
現在再來(lái)看看最上邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對下邊的那幅灰點(diǎn)不會(huì )消失。在最上邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺(jué)的停留過(guò)程是一致的，當然如果你的目光隨意移動(dòng)的話(huà)，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當你注目盯著(zhù)黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。?
前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無(wú)論你怎樣努力的盯著(zhù)灰霧都能使其不至于在視覺(jué)中消失。當你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運動(dòng)，當然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運動(dòng)使視像停住。當一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會(huì )覺(jué)得物體消失了。當你移動(dòng)目光后再來(lái)看灰霧時(shí)，它又會(huì )再出現，這是因為你的眼球做了一個(gè)足夠大的運動(dòng)。后邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。
【數學(xué)小故事二：Fraser螺旋錯覺(jué) 螺旋?同心圓】
你在左圖可以看到Fraser 螺旋。黑色的一圈圈的弧看起來(lái)是一個(gè)螺旋，其實(shí)它們是由一組同心圓構成�？从覉D，這種幻覺(jué)逐漸不明顯了。如果你用手遮住上圖的上半部分，這種幻覺(jué)不復存在。這意味著(zhù)知覺(jué)上的特性必然產(chǎn)生此種效應。
這種Fraser螺旋錯覺(jué)是最復雜的盤(pán)旋繩索錯覺(jué)，許多因素導致了這種視覺(jué)上的錯覺(jué)。因此，即使這些同心圓本身的軌跡暴露了，背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格仍使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺(jué)。
這種錯覺(jué)的形成是因為多變的背景，你會(huì )發(fā)現右圖的錯覺(jué)不是很明顯了，只是因為背景改變了，但它確實(shí)還存在。這些帶有方向性的小單元格分組聚合，使螺旋路徑明顯。
表明發(fā)生在視網(wǎng)膜上，大腦皮層細胞在簡(jiǎn)單圖形的加工過(guò)程中的影響。這種螺旋效應可能由這些區域的方位敏感性細胞造成。例如，連續的視覺(jué)效果是視皮層上" 相似"細胞之間的水平連接。成對細胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的，隨著(zhù)環(huán)境的變化而稍微改變。細胞間相互影響，使視網(wǎng)膜上形成的簡(jiǎn)單的連續的線(xiàn)由于方向性單元格而傾斜，造成錯覺(jué)。
【數學(xué)小故事三：背景錯覺(jué) 花瓶變美女臉】
在上圖中，你看見(jiàn)了什么?你看見(jiàn)的是兩個(gè)美女臉，還是一個(gè)花瓶的輪廓?
即使這個(gè)圖形在視網(wǎng)膜上是固定不動(dòng)，你對它的感覺(jué)仍然是在兩種可能圖形中動(dòng)搖。
同時(shí)感覺(jué)到兩種有意義的圖形是很困難的!!這是怎么回事?!
這個(gè)Rubin花瓶/人臉圖形是一個(gè)主體/背景可互換的兩可圖畫(huà)。這是由于它既可以看成是白色背景上兩張對視的黑色的美女臉，也可以理解為黑色背景上白色的花瓶。
在這幅主體/背景可互換的圖形里，線(xiàn)條有兩種外形。輪廓的外形取決于線(xiàn)條被認為圖畫(huà)的哪一方面--背景還是前景。這是非常重要的，因為視覺(jué)系統是依據物體的輪廓來(lái)對其進(jìn)行編碼的。在圖畫(huà)中，相鄰、相似和同屬一類(lèi)的部分傾向與結合在一起。你對輪廓外形注意的轉變會(huì )導致圖畫(huà)的翻轉。觀(guān)察者的知覺(jué)狀態(tài)和個(gè)人的偏好也會(huì )有所影響。對輪廓或是外形的偏好會(huì )導致對某一方面的加強。對于同一幅圖畫(huà)，一些人偏向與看做花瓶，一些人則更容易將其看成是臉龐。
無(wú)疑，大腦皮層參與了這一過(guò)程。因為你在大腦里儲存了關(guān)于花瓶和臉的側面的信息。你的大腦能夠用外部的事物來(lái)解釋你眼中看到的圖案。要做到這一點(diǎn)，你的視覺(jué)系統必須能夠將物體從它的背景中區分出來(lái)。在大多數的情況下，這是非常容易的。但是在某些時(shí)候，當有偽裝存在時(shí)，事情就變得困難了。這個(gè)兩可圖形是非常重要的，因為它表明了知覺(jué)并不是僅僅由視網(wǎng)膜上的圖像決定的。當你觀(guān)察時(shí)自發(fā)產(chǎn)生的圖像的翻轉有力地證明了靈敏的知覺(jué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程指出我們大腦組織視覺(jué)信息的方式是非常重要的。
Rubin花瓶/人臉兩可錯覺(jué)的起源于1915年，丹麥心理學(xué)家Edgar Rubin使得這一“花瓶/人臉”的兩可圖形大揚其名，但追溯這一兩可圖形的家譜卻遠早于1915年。上面的那幅圖形是斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家Roger Shepard 所繪制。在這幅圖形中，你可能看到的是兩個(gè)女人的剖面圖，也可能是一張燭臺后模糊不清的臉孔。在此處，通常人們更多的看到的是一張臉而非兩張臉。