算術(shù)是數學(xué)中最古老、最基礎和最初等的部分，它研究數的性質(zhì)及其運算。把數和數的性質(zhì)、數和數之間的四則運算在應用過(guò)程中的經(jīng)驗累積起來(lái)，并加以整理，就形成了最古老的一門(mén)數學(xué)——算術(shù)。在古代全部數學(xué)就叫做算術(shù)，現代的代數學(xué)、數論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來(lái)的。后來(lái)，算學(xué)、數學(xué)的概念出現了，它代替了算術(shù)的含義，包括了全部數學(xué)，算術(shù)就變成了其中的一個(gè)分支。

　　十進(jìn)制

　　在基數(前十個(gè)非負整數0，1，2，……，9)的基礎上構建所有實(shí)數。一個(gè)十進(jìn)制數由一個(gè)基數序列組成，每一位數字的命名取決于其相對于小數點(diǎn)的位置。例如：507.36表示5個(gè)100(10)，加0個(gè)10(10)，加7個(gè)最小整數單位1(10)，加3個(gè)0.1(10)，加6個(gè)0.01(10)。該計數法的一個(gè)要點(diǎn)(也是其實(shí)現的難點(diǎn))是對0與其它基數一視同仁。

　　算術(shù)運算

　　算術(shù)運算指加法、減法、乘法和除法,但有時(shí)也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術(shù)按運算次序進(jìn)行，無(wú)何集合可以進(jìn)行加減乘除四則運算(除以零除外)，而四則運算合乎基本公理，都可稱(chēng)之為一個(gè)域(Field)。

　　加法

　　主條目：加法

　　加法是基本算術(shù)運算。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，加法將兩個(gè)數字結合，成為一個(gè)數字，稱(chēng)之為“和”。把多于兩個(gè)數相加，可以視為重復的加法;這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為求和，包括在級數中把無(wú)窮多個(gè)數相加。1的重復加法是計數的最基本的形式。

　　加法滿(mǎn)足交換律和結合律。加法的單位元是0，也就是說(shuō)，把任何數加上0都得到相同的數。另外，加法的逆元素就是相反數，也就是說(shuō)，把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如，7的相反數是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

　　減法

　　主條目：減法

　　減法是加法的相反。減法是求出兩個(gè)數(被減數和減數)的差。如果被減數大于減數，那么差為正數;如果被減數小于減數，那么差為負數;如果它們相等，那么差為0。

　　減法既不滿(mǎn)足交換律又不滿(mǎn)足結合律。由于這個(gè)原因，把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的，也就是說(shuō)，a−b=a+ (−b)。當寫(xiě)成加法時(shí)，所有加法的性質(zhì)都成立。

　　乘法

　　主條目：乘法

　　乘法本質(zhì)上是一組相同數字的重復累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數(有時(shí)被通稱(chēng)為因數)的乘積。

　　乘法運算(由于其本質(zhì)是重復累加)具有交換性和結合性;進(jìn)而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數的結果仍為該數。并且，任意數字的乘法逆元素是其倒數，即，用一個(gè)數的倒數乘以該數，其結果為乘法單位：1。

　　除法

　　主條目：除法

　　除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個(gè)數的商：被除數除以除數。任何被除數被零除是沒(méi)有定義的。對于正數，如果被除數大于除數，其商大于1，否則商小于1(對于負數和-1有類(lèi)似的規則)。商乘以除數其結果總是被除數。

　　除法運算不具有交換性和結合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算，即，a÷b=a× ⁄b。當被寫(xiě)為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。