數學(xué)古稱(chēng)算學(xué)，是中國古代科學(xué)中一門(mén)重要的學(xué)科，根據中國古代數學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽;體系的形成;發(fā)展;繁榮和中西方數學(xué)的融合。
萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示一二三四的符號。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號取代結繩記事了。
商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數字和記數法，其中最大的數字為三萬(wàn);與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱(chēng)來(lái)記60天的日期;在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號構成的八卦發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子�！抖Y記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習數目和記數方法，，作為“六藝”之一的數已經(jīng)開(kāi)始成為專(zhuān)門(mén)的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進(jìn)位計數法，這種記數法對世界數學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。
戰國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展，尤其是對于證明和一些命題的爭論直接與數學(xué)有關(guān)。名家認為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們原來(lái)的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規不可以為圓”，把“大一”(無(wú)窮大)定義為“至大無(wú)外”，“小一”(無(wú)窮小)定義為“至小無(wú)內”(有點(diǎn)像今天的微積分中無(wú)窮大與無(wú)窮小)。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等命題。
而墨家則認為名來(lái)源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學(xué)定義，例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等(相當于簡(jiǎn)單的幾何)。
墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線(xiàn)段按一半一半地無(wú)限分割下去，就必將出現一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。
名家的命題論述了有限長(cháng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結果。名家和墨家對數學(xué)定義和數學(xué)命題的討論，對中國古代數學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。
體系的形成
秦漢是封建社會(huì )的上升時(shí)期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標志是算術(shù)已成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數學(xué)著(zhù)作的出現。
《九章算術(shù)》是戰國、秦、漢封建社會(huì )創(chuàng )立并鞏固時(shí)期數學(xué)發(fā)展的總結，就其數學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱(chēng)是世界數學(xué)名著(zhù)。例如分數四則運算、今有術(shù)(西方稱(chēng)三率法)、開(kāi)平方與開(kāi)立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(shù)(西方稱(chēng)雙設法)、各種面積和體積公式、線(xiàn)性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數學(xué)完全不同的獨立體系。
《九章算術(shù)》有幾個(gè)顯著(zhù)的特點(diǎn)：采用按類(lèi)分章的數學(xué)問(wèn)題集的形式;算式都是從籌算記數法發(fā)展起來(lái)的;以算術(shù)、代數為主，很少涉及圖形性質(zhì);重視應用，缺乏理論闡述等;排除了戰國時(shí)期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結合的數學(xué)問(wèn)題及其解法，這與當時(shí)社會(huì )的發(fā)展情況是完全一致的。
《九章算術(shù)》在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時(shí)的數學(xué)教科書(shū)。它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)印度以及阿拉伯傳到歐洲，促進(jìn)了世界數學(xué)的全新發(fā)展。
發(fā)展
魏晉時(shí)期出現的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍;它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數學(xué)從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《數術(shù)記遺》，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學(xué)體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導的最早的數學(xué)家之一。他在《周髀算經(jīng)》書(shū)中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學(xué)文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式;在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開(kāi)創(chuàng )性的，在中國古代數學(xué)發(fā)展中占有重要地位。
劉徽與趙爽同時(shí)，他繼承和發(fā)展了戰國時(shí)期名家和墨家的思想，主張對一些數學(xué)名詞特別是重要的數學(xué)概念給以嚴格的定義，認為對數學(xué)知識必須進(jìn)行“析理”，才能使數學(xué)著(zhù)作簡(jiǎn)明嚴密，利于讀者。他的《九章算術(shù)》注不僅是對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導，而且在論述的過(guò)程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng )造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。
劉徽用無(wú)窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2：1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問(wèn)題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以后，中國長(cháng)期處于戰爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是在經(jīng)濟文化南移以后，南方數學(xué)所發(fā)展的，具有代表性的工作。他們在劉徽注《九章算術(shù)》的基礎上，把傳統數學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個(gè)結果。他又用新的方法得到圓周率兩個(gè)分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久;
祖沖之之子祖暅從劉徽的工作總結出祖暅原理：“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，藉此他導出了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀(guān)上促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問(wèn)題，反映了這個(gè)時(shí)期數學(xué)的情況。王孝通在不用數學(xué)符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時(shí)社會(huì )的需要，也為后來(lái)天元術(shù)的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學(xué)館，設有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋“算經(jīng)十書(shū)”，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書(shū)為準。李淳風(fēng)等編纂的《算經(jīng)十書(shū)》，對保存數學(xué)經(jīng)典著(zhù)作、為數學(xué)研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以及《海島算經(jīng)》所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時(shí)期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng )立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學(xué)的內容。