思維是人腦對客觀(guān)現實(shí)的概括和間接反映，數學(xué)思維就是數學(xué)地思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。

　　思維與數學(xué)思維

　　思維是人腦對客觀(guān)現實(shí)的概括和間接反映，是人腦的基本活動(dòng)形式，是人的一種高級的心理活動(dòng)形式。

　　數學(xué)思維就是數學(xué)地思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，也就是人們通常所指的數學(xué)思維能力，即能夠用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。比如轉化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想，等等。一般來(lái)說(shuō)數學(xué)能力強的人，基本體現在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數字敏感度。前者能夠把兩個(gè)看似不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，這其中又以構造能力最讓人折服;后者便是大多數曝光的所謂geek，比如什么Nash之類(lèi)的。當然也有兩種能力的結合體。

　　我國初、高中數學(xué)教學(xué)課程標準中都明確指出，思維能力主要是指：會(huì )觀(guān)察、實(shí)驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會(huì )用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理;會(huì )合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀(guān)點(diǎn);能運用數學(xué)概念、思想和方法，辨明數學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

　　數學(xué)思維教學(xué)，是數學(xué)教師在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，引導學(xué)生根據數學(xué)素材進(jìn)行具體化的數學(xué)構思，進(jìn)行數學(xué)運算，形成數學(xué)感知，也就是我們常說(shuō)的“數感”，是一種動(dòng)態(tài)的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)。例如，原來(lái)有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，這是數學(xué)素材;根據這些素材形成數學(xué)構思就是數學(xué)思維。例如，原來(lái)有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，一共有幾只?原來(lái)有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，飛來(lái)的比原來(lái)的少幾只?原來(lái)有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，原來(lái)的是飛來(lái)的幾倍?

　　有位老師在教學(xué)二年級《小樹(shù)有多少棵》的看圖題時(shí)，能引導學(xué)生觀(guān)察文本，描述圖意。在老師精心啟發(fā)下，學(xué)生也能準確地說(shuō)出圖上相關(guān)的物體、事件和數量，老師表?yè)P學(xué)生觀(guān)察仔細，描述清楚�？赐陥D后老師追問(wèn)：“你們還看到了什么?”一個(gè)學(xué)生自告奮勇地回答：“我還看到了小明和小華都想去種樹(shù)。”老師聽(tīng)后讓同學(xué)們送給他三記響亮的掌聲，還獎給她一顆聰明星，以鼓勵其創(chuàng )造性思維。表面上，老師引導到位，表?yè)P得體，學(xué)生觀(guān)察細致，描述生動(dòng)，似是無(wú)懈可擊，但用有效教學(xué)的眼光去衡量，實(shí)為教學(xué)的一個(gè)大誤區。因為“想去種樹(shù)”只是(思想)主觀(guān)動(dòng)向問(wèn)題，不是數學(xué)問(wèn)題。就是說(shuō)老師的引導只是停留在數學(xué)素材上，沒(méi)有引導學(xué)生把數學(xué)素材形成數學(xué)運算思維。這樣的引導，只是隔靴搔癢，未能真正深入實(shí)質(zhì)，即便那位領(lǐng)了星星的學(xué)生把“想去種樹(shù)”描述得再生動(dòng)，也僅僅是文本想象，缺少“數感”構思，仍然不是數學(xué)運算思維，實(shí)效性不強。假如老師換句話(huà)問(wèn)：“你能根據這些條件提出一個(gè)數學(xué)運算問(wèn)題嗎?”方向就對了，效果也截然不同。