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數學(xué)手抄報圖片花邊設計
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數學(xué)手抄報花邊設計圖片
數學(xué)手抄報花邊設計圖片1
【數學(xué)手抄報內容】
2000年4月6日，住在美國密歇根州普利茅茨的那揚·哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)先生得到了一筆五萬(wàn)美元的數學(xué)獎金，因為他找到了迄今為止已知的最大素數，這是一個(gè)梅森素數：
26972593-1。
這也是我們知道的第一個(gè)位數超過(guò)一百萬(wàn)位的素數。精確地講，如果把這個(gè)素數寫(xiě)成我們熟悉的十進(jìn)制形式的話(huà)，它共有兩百零九萬(wàn)八千九百六十位數字，如果把它以這個(gè)形式寫(xiě)下來(lái)，大約需要150到200篇本文的篇幅。
可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一個(gè)數學(xué)家，他甚至很可能對尋找素數的數學(xué)理論一無(wú)所知--雖然這使他贏(yíng)得了這筆獎金。他所做的一切，就是從互聯(lián)網(wǎng)上下載了一個(gè)程序。這個(gè)程序在他不使用他的奔騰II350型計算機時(shí)悄悄地運行。在經(jīng)過(guò)111天的計算后，上面所說(shuō)的這個(gè)素數被發(fā)現了。
二、梅森素數
我們把一個(gè)大于1的自然數叫作素數，如果只有1和它本身可以整除它。如果一個(gè)比1大的自然數不是素數，我們就叫它合數。1既不是素數，也不是合數。
比如說(shuō)，你很容易就可以驗證7是一個(gè)素數;而15是一個(gè)合數，因為除了1和15外，3和5都可以整除15。根據定義，2是一個(gè)素數，它是唯一的偶素數。早在公元前三百年的古希臘時(shí)代，偉大的數學(xué)家歐幾里德就證明了存在著(zhù)無(wú)窮多個(gè)素數。
關(guān)于素數，有許多既簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的，到現在還沒(méi)有答案的問(wèn)題。其中有著(zhù)名的哥德巴赫猜想，它是說(shuō)任何一個(gè)大于6的偶數，都能表示為兩個(gè)奇素數之和。還有孿生素數問(wèn)題。象5和7，41和43這樣相差2的素數對，被稱(chēng)為孿生素數。孿生素數問(wèn)題是說(shuō)：是不是有無(wú)窮多對孿生素數?這里要順便提一下的是，這些看起來(lái)很簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，它們的解決方法將一定是極其復雜的，需要最先進(jìn)的數學(xué)工具。如果你不是狂妄到認為幾百甚至幾千年來(lái)所有在這些問(wèn)題上耗費了無(wú)數聰明才智的數學(xué)家(有許多是非常偉大的)和數學(xué)愛(ài)好者加起來(lái)都不如你聰明，就不要試圖用初等方法去解決這些問(wèn)題，徒費時(shí)間和精力。
古希臘人還對另一種數感興趣。他們將它稱(chēng)為完美數。一個(gè)大于1的自然數叫完美數，如果它的所有因子(包括1，但不包括本身)之和等于它本身。比如說(shuō)6=1+2+3就是最小的完美數，古希臘人把它看作維納斯也就是愛(ài)情的象征。28=1+2+4+7+14是另一個(gè)完美數。歐幾里德證明了：一個(gè)偶數是完美數，當且僅當它具有如下形式：
數學(xué)手抄報花邊設計圖片2
2p-1(2p-1)
其中2p-1是素數。上面的6和28對應著(zhù)p=2和3的.情況。我們只要找到了一個(gè)形如2p-1的素數，也就知道了一個(gè)偶完美數;我們只要找到所有形如2p-1的素數，也就找到了所有偶完美數。所以哈吉拉特瓦拉先生不但找到了世界上已知的最大的素數，還找到了世界上已知的最大的偶完美數。嗯，你要問(wèn)，關(guān)于奇完美數又是怎么樣的情況?回答是：我們現在連一個(gè)奇完美數也沒(méi)有找到過(guò)，我們甚至根本不知道是不是有奇完美數存在。我們只知道，要是有奇完美數存在的話(huà)，它一定是非常非常大的!奇完美數是否存在這個(gè)問(wèn)題，也是一個(gè)上面所說(shuō)的既簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的著(zhù)名數學(xué)問(wèn)題。
有很長(cháng)一段時(shí)間人們以為對于所有素數p，
M_p=2p-1
都是素數(注意到要使2p-1是一個(gè)素數，p本身必須是一個(gè)素數，想一想為什么?)但是在1536年雷吉烏斯(Hudalricus Regius)指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素數。
皮特羅·卡塔爾迪(Pietro Cataldi)首先對這類(lèi)數進(jìn)行了系統的研究。他在1603年宣布的結果中說(shuō)，對于p=17，19，23，29，31和37，2p-1是素數。但是1640年費爾馬使用著(zhù)名的費爾馬小定理(不要和那個(gè)費爾馬大定理混淆起來(lái))證明了卡塔爾迪關(guān)于p=23和37的結果是錯誤的，歐拉在1738年證明了p=29的結果也是錯的，過(guò)后他又證明了關(guān)于p=31的結論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是用手工一個(gè)一個(gè)驗算取得他的結論的;而費爾馬和歐拉則是使用了在他們那時(shí)最先進(jìn)的數學(xué)知識，避免了許多復雜的計算和因此可能造成的錯誤。
數學(xué)手抄報花邊設計圖片3
法國神父梅森(Marin Mersenne)在1644年他發(fā)表了他的成果。他宣稱(chēng)對于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素數，而對于其它小于257的素數p，2p-1都是合數。今天我們把形如M_p=2p-1的素數叫做梅森素數，M_p中的M就是梅森姓氏的第一個(gè)字母。
用手工來(lái)判斷一個(gè)很大的數是否素數是相當困難的，梅森神父自己也承認他的計算并不一定準確。一直要等到一個(gè)世紀以后，在1750年，歐拉宣布說(shuō)找到了梅森神父的錯誤：M_41和M_47也是素數�？墒莻ゴ笕鐨W拉也會(huì )犯計算錯誤--事實(shí)上M_41和M_47都不是素數。不過(guò)這可不是說(shuō)梅森神父的結果就是對的。要等到1883年，也就是梅森神父的結果宣布了兩百多年后，第一個(gè)錯誤才被發(fā)現：M_61是一個(gè)素數。然后其它四個(gè)錯誤也被找了出來(lái)：M_67和M_257不是素數，而M_89和M_107是素數。直到1947年，對于p<=257的梅森素數M_p的正確結果才被確定，也就是當p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和127時(shí)，M_p是素數�，F在這個(gè)表已經(jīng)被反復驗證，一定不會(huì )有錯誤了。
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