數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門(mén)學(xué)科。借助語(yǔ)言闡述關(guān)系(數量關(guān)系，結構關(guān)系，前后變化關(guān)系)的學(xué)科，透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動(dòng)的觀(guān)察中產(chǎn)生。數學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。注意：公式也是語(yǔ)等價(jià)轉換。公式不僅僅涉及到數量的關(guān)系，也涉及到性質(zhì)的關(guān)系。
基礎數學(xué)的知識與運用總是個(gè)人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學(xué)文本內便可觀(guān)見(jiàn)。從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續不斷地有小幅的進(jìn)展，直至16世紀的文藝復興時(shí)期，因為和新的科學(xué)發(fā)現相作用而產(chǎn)生的數學(xué)革新導致了知識的加速發(fā)展，直至今日。
今日，數學(xué)使用在世界不同的領(lǐng)域中，包括科學(xué)、工程、醫學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。數學(xué)對這些領(lǐng)域的應用通常被稱(chēng)為應用數學(xué)，有時(shí)亦會(huì )激起新的數學(xué)發(fā)現，并導致全新學(xué)科的發(fā)展。數學(xué)家也研究純數學(xué)，也就是數學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應用為目標。雖然許多研究以純數學(xué)開(kāi)始，但其過(guò)程中也能發(fā)現許多應用之處。
創(chuàng )立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派認為：數學(xué)，至少純粹數學(xué)，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統。布學(xué)派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環(huán)，域……)，序結構(偏序，全序……)，拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門(mén)學(xué)科。借助語(yǔ)言闡述關(guān)系(數量關(guān)系，結構關(guān)系，前后變化關(guān)系)的學(xué)科，透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動(dòng)的觀(guān)察中產(chǎn)生。數學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。注意：公式也是語(yǔ)等價(jià)轉換。公式不僅僅涉及到數量的關(guān)系，也涉及到性質(zhì)的關(guān)系。
基礎數學(xué)的知識與運用總是個(gè)人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學(xué)文本內便可觀(guān)見(jiàn)。從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續不斷地有小幅的進(jìn)展，直至16世紀的文藝復興時(shí)期，因為和新的科學(xué)發(fā)現相作用而產(chǎn)生的數學(xué)革新導致了知識的加速發(fā)展，直至今日。
今日，數學(xué)使用在世界不同的領(lǐng)域中，包括科學(xué)、工程、醫學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。數學(xué)對這些領(lǐng)域的應用通常被稱(chēng)為應用數學(xué)，有時(shí)亦會(huì )激起新的數學(xué)發(fā)現，并導致全新學(xué)科的發(fā)展。數學(xué)家也研究純數學(xué)，也就是數學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應用為目標。雖然許多研究以純數學(xué)開(kāi)始，但其過(guò)程中也能發(fā)現許多應用之處。
創(chuàng )立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派認為：數學(xué)，至少純粹數學(xué)，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統。布學(xué)派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環(huán)，域……)，序結構(偏序，全序……)，拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
從歷史時(shí)代的一開(kāi)始，數學(xué)內的主要原理是為了做稅務(wù)和貿易等相關(guān)計算，為了了解數字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數學(xué)對數量、結構、空間及時(shí)間方面的研究。
到了16世紀，算術(shù)、初等代數、以及三角學(xué)等初等數學(xué)已大體完備。17世紀變量概念的產(chǎn)生使人們開(kāi)始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過(guò)程中，發(fā)明了微積分。隨著(zhù)自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數學(xué)基礎而產(chǎn)生的集合論和數理邏輯等也開(kāi)始慢慢發(fā)展。
數學(xué)從古至今便一直不斷地延展，且與科學(xué)有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。數學(xué)在歷史上有著(zhù)許多的發(fā)現，并且直至今日都還不斷地發(fā)現中。依據Mikhail B. Sevryuk于美國數學(xué)會(huì )通報2006年1月的期刊中所說(shuō)，“存在于數學(xué)評論數據庫中論文和書(shū)籍的數量自1940年(數學(xué)評論的創(chuàng )刊年份)現已超過(guò)了一百九十萬(wàn)份，而且每年還增加超過(guò)七萬(wàn)五千份的細目。此一學(xué)海的絕大部份為新的數學(xué)定理及其證明。”
數學(xué)有著(zhù)久遠的歷史。它被認為起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng);中國古代的六藝之一就有“數”[10]，數學(xué)一詞在西方有希臘語(yǔ)詞源μαθηματικός(mathematikós), 意思是“學(xué)問(wèn)的基礎”，源于μάθημα(máthema)(“科學(xué)，知識，學(xué)問(wèn)”)。
史前的人類(lèi)就已嘗試用自然的法則來(lái)衡量物質(zhì)的多少、時(shí)間的長(cháng)短等抽象的數量關(guān)系，如時(shí)間-日、季節和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。古代的石碑亦證實(shí)了當時(shí)已有幾何的知識。
更進(jìn)一步則需要寫(xiě)作或其他可記錄數字的系統，如符木或于印加帝國內用來(lái)儲存數據的奇普。歷史上曾有過(guò)許多且分歧的記數系統。