保羅厄多斯名人故事

　　保羅·厄多斯出生前，有兩個(gè)姊姊相繼去逝。這個(gè)因素造成厄多斯受雙親的百般呵護。他第一次顯露數學(xué)天份是在1917年，當時(shí)他4歲，還不會(huì )寫(xiě)數目字，但是會(huì )心算。他輕描淡寫(xiě)的說(shuō)："當時(shí)我已經(jīng)會(huì )3位數乘4位數的乘法了。"但是他認為這不算什么，他最喜歡回想的是，那時(shí)候他告訴母親："你如果把100減去250，會(huì )得到比零小150的數。"在這之前，還沒(méi)有人告訴過(guò)他負數的觀(guān)念。他很高興地說(shuō)："這完全是我自己發(fā)現的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中數學(xué)教師，所以在他上學(xué)前，已經(jīng)吸收了不少知識。上學(xué)后他并不太能適應學(xué)校的教育方式，而正當俄羅斯軍隊攻打奧-匈聯(lián)軍的時(shí)期，他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將厄多斯帶離開(kāi)學(xué)校，在家親自教導他。

　　地理學(xué)家估計地球的年齡是45億年，而當他還年少時(shí)，人們估計地球的年齡為20億年。于是在敘述自己生平的演講時(shí)，他就免不了要幽默的戲說(shuō)一場(chǎng)"前25億年的數學(xué)生涯"。

　　17歲時(shí)，他進(jìn)入布達佩斯的沛茲馬尼?沛塔大學(xué)就讀，第二年完成第一篇論文，證明"任何整數n與2n之間，一定有個(gè)質(zhì)數存在"。1934年獲得博士學(xué)位，到曼徹斯特與修得博士學(xué)位的同伴繼續深造。那時(shí)候，他轉而研究極艱澀難懂的─"組合數學(xué)"zCombinatorics{。 過(guò)去數十年的歲月，大眾對于保羅?厄多斯的成就一無(wú)所知，甚至本世紀任何一位數學(xué)家的所作所為，也無(wú)人留意過(guò)；這似乎很奇怪，至少是不太公平。這是一件值得注意的數學(xué)矛盾，無(wú)論這個(gè)世界如何地漠視他，數學(xué)家的投入仍然為大眾提供了解世界的最佳工具。但保羅?厄多斯從不憂(yōu)慮這些，他太專(zhuān)注于自己的學(xué)說(shuō)研究，而無(wú)暇顧及其最終效益。目前，組合數學(xué)或許是數學(xué)中發(fā)展最快的，其中有一些部份要歸功于厄多斯的先驅領(lǐng)導。讓別人來(lái)替他說(shuō)明他的研究結果如何應用吧。

　　后1930年代匈牙利的局勢明顯地不可能讓有猶太血統的個(gè)人回到國內，所以厄多斯來(lái)到美國。1941年，思鄉的感傷、不悅的心情、以及掛念獨自留在匈牙利的`老母親，不由得悲從中來(lái)。整個(gè)人的精神顯得有些低落、不安與激情…，然而他的眼神總是閃爍著(zhù)思考數學(xué)問(wèn)題的光彩。

　　有些數學(xué)家習慣獨自沉思，厄多斯則不然；他和全世界的數學(xué)家一起工作，并且頭腦靈活。他的研究范圍由離散數學(xué)zDiscrete mathematics{中最古老的數論zNumber theory{開(kāi)始著(zhù)手到位相幾何學(xué)zTopology{等數十個(gè)大問(wèn)題。由于厄多斯這樣的胸襟與才華，使得全世界四大洲的數學(xué)家都義不容辭地照顧他，就如同自己為數學(xué)盡義務(wù)一般。除了欣賞他那風(fēng)格迥異的個(gè)人生活態(tài)度之外，并津津樂(lè )?quot;厄多斯軼事"。

　　除了2以外，所有的質(zhì)數都是奇數。如果兩個(gè)連續 的奇數都是質(zhì)數，則稱(chēng)這兩數叫做一對攣生質(zhì)數zPrime twins{。數學(xué)中另一待解的問(wèn)題，便是不知道攣生質(zhì)數是否只有有限對。這是一個(gè)討論質(zhì)數分布的問(wèn)題，一般而言，假設π(x)表示不超過(guò)正整數x的質(zhì)數的個(gè)數，則研究π(x)的種種性質(zhì)的學(xué)問(wèn)，便是解析數論中的質(zhì)數分布理論。例如：x和x+2是攣生質(zhì)數，則π(x+2) =π(x)+1。

　　十九世紀數學(xué)的一大成就是1896年阿達瑪zJ?Hadamard，1865~1963{和法勒布賽zCharles de la Vallee-Poussin 1866~1962{獨立證明的質(zhì)數定理：

　　當x很大時(shí)，π(x)和 非常接近。即

　　1949年厄多斯和亞陶·瑟爾伯格zAtle Selberg{合力完成質(zhì)數定理的另一個(gè)證明。他們沒(méi)有利用原證明所用的 ，所以是個(gè)"基礎的"證明；由于證明的方法更基本、更單純，全世界的數學(xué)家都樂(lè )見(jiàn)其成。厄多斯說(shuō)："證明本身沒(méi)有什么用處，但卻是個(gè)很好的證明。"這不就夠了嗎？從這個(gè)問(wèn)題的證明可以了解到數學(xué)家獨特的敏感性。這或許是厄多斯最有名的成就。

　　這位曾經(jīng)是本世紀最具天賦的數學(xué)家，他沒(méi)有家，他說(shuō)他不需要選擇，他從未決定要一年到頭每一天都研究數學(xué)。"對我來(lái)說(shuō)，研究數學(xué)就像呼吸一樣自然。"然而，他并不輕言休息，簡(jiǎn)直可以公認是巡回世界的數學(xué)家。他喜歡說(shuō)："要休息的話(huà)，墳墓里有的是休息時(shí)間。"

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