數學(xué)哪些知識點(diǎn)最容易出證明題
考研數學(xué)必考證明題，證明題怎么證?都會(huì )出什么題?下面就綜合來(lái)看看考研數學(xué)證明題類(lèi)別及證法。
☆題目篇☆
考試難題一般出現在高等數學(xué)，對高等數學(xué)一定要抓住重難點(diǎn)進(jìn)行復習。高等數學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個(gè)高等數學(xué)，容易出證明題的地方如下：
數列極限的證明
數列極限的證明是數一、二的重點(diǎn)，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過(guò)好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。
微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來(lái)是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類(lèi)定理：
1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來(lái)處理高階導數的相關(guān)問(wèn)題，考查頻率底，所以以前兩個(gè)定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時(shí)候，一般會(huì )把三類(lèi)定理兩兩結合起來(lái)進(jìn)行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。
方程根的問(wèn)題
包括方程根唯一和方程根的個(gè)數的討論。
不等式的證明
定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
積分與路徑無(wú)關(guān)的'五個(gè)等價(jià)條件
這一部分是數一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒(méi)設計到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。
☆方法篇☆
以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復習的時(shí)候重點(diǎn)歸納這類(lèi)題目的解法。那么，遇到這類(lèi)的證明題，我們應該用什么方法解題呢?
結合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會(huì )導致不同的推理能力。如2006年數學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準則之一：?jiǎn)握{有界數列必有極限。只要知道這個(gè)準則，該問(wèn)題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來(lái)說(shuō)，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設條件的函數草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現：兩個(gè)函數除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。
再如2005年數學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數圖形有交點(diǎn)，這就是所證結論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應該看到兩函數在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區間內有零點(diǎn)，這就證得所需結果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿(mǎn)解決問(wèn)題的話(huà)，轉第三步。
逆推法
從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結論出發(fā)構造函數，利用函數的單調性推出結論。
在判定函數的單調性時(shí)需借助導數符號與單調性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來(lái)函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數學(xué)證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。
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