線(xiàn)性代數，相對高數來(lái)說(shuō)，是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是考生的得分并不是很理想。這主要是沒(méi)有掌握住線(xiàn)性代數的特點(diǎn)--內容抽象、概念多、性質(zhì)多;內容縱橫交錯、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。
一、內容抽象，尤其向量部分最為典型。在現實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對于n維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是n維向量，所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力。這一點(diǎn)對于側重于計算能力培養的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習的過(guò)程中，對所涉及的基本概念應當先理解好它們的定義，在理解基礎之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達到運用自如的境地。
二、概念多、性質(zhì)多、定義多、定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)就有十多個(gè)。
三、符號多、運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同。如數的運算滿(mǎn)足交換律、結合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿(mǎn)足交換律和消去律，但是滿(mǎn)足結合律。所以這些在復習的時(shí)候一定要注意區分。
四、內容縱橫交錯、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。線(xiàn)性代數內容之間的聯(lián)系是比較緊密的，相對高數來(lái)說(shuō)，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的，以可逆矩陣為例，n階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說(shuō)法，就是n階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價(jià)說(shuō)法是矩陣的秩等于階數;從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，并且任何一個(gè)n維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來(lái)線(xiàn)性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的�？赡婢仃囘@個(gè)知識點(diǎn)在線(xiàn)性代數的各章節之間都有其等價(jià)說(shuō)法，所以在復習整個(gè)線(xiàn)性代數時(shí)，要不斷的歸納總結，找出它們之間的聯(lián)系。也正是由于線(xiàn)性代數具有這樣的特點(diǎn)，這就給綜合命題創(chuàng )造了條件。
因此在學(xué)習的過(guò)程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問(wèn)題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線(xiàn)性方程組與向量組的線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概念通過(guò)不斷重復而達到加深印象的目的，另一方面也能對問(wèn)題有進(jìn)一步的深入理解。
針對線(xiàn)性代數的這些特點(diǎn)，建議2015年的考生們在復習過(guò)程中綜合掌握一條主線(xiàn)，兩種運算，三個(gè)工具。這條主線(xiàn)就是解線(xiàn)性方程組，線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數的主線(xiàn)，也是考試的重點(diǎn)。在求解線(xiàn)性方程組時(shí)主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換，要把握行列式與矩陣之間的區別和聯(lián)系，在進(jìn)行運算的過(guò)程中保證計算的準確性和速度，那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個(gè)線(xiàn)性代數的始終。從2014年數學(xué)考試情況來(lái)看，有很多考生表現出了很高的數學(xué)造詣和較強的數學(xué)能力，但整體得分較低，說(shuō)明考生的基礎還不夠扎實(shí)，學(xué)習和復習中還存在一些問(wèn)題。
首先是推理論證能力沒(méi)有達到要求，其次是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的差距，特別是處理應用題和證明題的能力�？忌鷮ΤＲ�(jiàn)的試題類(lèi)型和知識點(diǎn)得分情況較好，對大綱中要求的但在以前考試中出現頻率低的試題和內容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說(shuō)明考生知識掌握的不夠全面，有應試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展。老師提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因為在教學(xué)中，各部分內容是單獨講的，綜合訓練的時(shí)間較少，而研究生考試更多是多個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應用知識解決問(wèn)題。另外運算能力不過(guò)關(guān)，會(huì )而不全，算而不對的情況在試卷中很常見(jiàn)，線(xiàn)性方程組解錯、特征值和特征向量算錯等，這也是考生在學(xué)習和復習中應著(zhù)力解決的問(wèn)題，計算認真是一項重要的任務(wù)。