下面是小編為大家提供2017年考研數學(xué)線(xiàn)性代數練習題及答案，歡迎閱讀參考。更多考研資訊請關(guān)注我們網(wǎng)站的更新!
1.設A,B都是n階矩陣, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則
(A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則CB=AD.
(B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩陣，則CB=AD.
(C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩陣，則CB=AD.
(D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩陣，則CB=AD.
答案 (D).
C=AE(2,4(3)),
CB=AE(2,4(3))B.
而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩陣，因此(D)正確.
2. 設A,B,C,D都是n階矩陣,滿(mǎn)足ABCBD=E,則?
(A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .
(C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.
答案(A).
由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,這兩個(gè)等式說(shuō)明DABC和CBDA都是B的逆矩陣,因此相等.
(B) 錯. 應該(BCB)-1=DA .
附：2017考研數學(xué)線(xiàn)代復習方法：先掌握科目3大規律
▶考研數學(xué)線(xiàn)性代數相比較高等數學(xué)和概率論而言，呈現明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容縱橫交錯以及知識點(diǎn)前后緊密聯(lián)系。
如果說(shuō)高等數學(xué)的知識點(diǎn)算“條”的話(huà)，那么概率論就應該算“塊”，而線(xiàn)性代數就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看，線(xiàn)性代數這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結而成。而其中向量和線(xiàn)性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著(zhù)承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。
通過(guò)上面的分析，大家是不是發(fā)現——向量和線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數的重難點(diǎn)內容，也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?這一點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規律上得到驗證。
關(guān)于第三章向量，無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是考察向量組的線(xiàn)性表示就是向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。
關(guān)于第四章線(xiàn)性方程組，06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。
考研數學(xué)線(xiàn)性代數暑期強化復習階段重點(diǎn)應放在充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法上，并及時(shí)進(jìn)行總結，抓聯(lián)系，使所學(xué)知識能融會(huì )貫通，舉一反三。
▶向量—理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義、性質(zhì)和定理的理解，然后就是分析判定的關(guān)鍵在于：看是否存在一組不全為零的實(shí)數。
這部分題型有如下幾種：判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數一)。
要判斷(證明)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì )考慮用定義法來(lái)做，其次會(huì )用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結合反證法來(lái)做。同時(shí)會(huì )考慮用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線(xiàn)性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。
▶線(xiàn)性方程組——解的結構和(不)含參量線(xiàn)性方程組的求解
要解決線(xiàn)性方程組解的結構和求法的問(wèn)題，首先應考慮線(xiàn)性方程組的基礎解系，然后再利用基礎解系的線(xiàn)性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線(xiàn)性方程組解的結構和含參量的線(xiàn)性方程組解的討論問(wèn)題，同時(shí)用線(xiàn)性方程組解結構的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線(xiàn)性方程組的解。