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2016年宜賓市中考數學(xué)試題及答案
初三是一個(gè)重要的階段，在這期間，學(xué)生的學(xué)習任務(wù)繁重，應該注意制定有效率的學(xué)習計劃。下面百分網(wǎng)小編帶來(lái)一份2016年宜賓市中考的數學(xué)試題，文末附有答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內容歡迎關(guān)注應屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.﹣5的絕對值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
2.科學(xué)家在實(shí)驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數法表示為( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
3.如圖，立體圖形的俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為( )
A. B.2 C.3 D.2
6.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(cháng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線(xiàn)AC和BD的距離之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
7.宜賓市某化工廠(chǎng)，現有A種原料52千克，B種原料64千克，現用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結論錯誤的是( )
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒
C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等
D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= .
10.如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P= °.
11.已知一組數據：3，3，4，7，8，則它的方差為 .
12.今年“五一”節，A、B兩人到商場(chǎng)購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組 .
13.在平面直角坐標系內，以點(diǎn)P(1，1)為圓心、 為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標是 .
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= .
15.規定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.
現有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，則log1001000= .
16.如圖，在邊長(cháng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn))，將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線(xiàn)MP翻折后，點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處，直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA.則以下結論中正確的有 (寫(xiě)出所有正確結論的序號)
�、佟鰿MP∽△BPA;
�、谒倪呅蜛MCB的面積最大值為10;
�、郛擯為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn);
�、芫�(xiàn)段AM的最小值為2 ;
�、莓敗鰽BP≌△ADN時(shí)，BP=4 ﹣4.
三、解答題(本大題共8小題，共72分)
17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化簡(jiǎn)： ÷(1﹣ )
18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求證：BC=AD.
19.某校要求八年級同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現以八年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：
八年級2班參加球類(lèi)活動(dòng)人數統計表
項目 籃球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人數 a 6 5 7 6
根據圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)a= ，b= ;
(2)該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動(dòng)的人數約 人;
(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
20.2016年“母親節”前夕，宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花，很快售完，接著(zhù)又用4500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少?
21.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺頂C點(diǎn)測得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB(結果保留根號)
22.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于A(yíng)(2，﹣1)，B( ，n)兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△ABC的面積.
23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線(xiàn)，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點(diǎn)G.
(1)求證：直線(xiàn)PE是⊙O的切線(xiàn);
(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點(diǎn)H，連結AH，點(diǎn)D是⊙O的劣弧 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交PA于點(diǎn)B，交PE于點(diǎn)C，已知△PBC的周長(cháng)為4，tan∠EAH= ，求EH的長(cháng).
24.如圖，已知二次函數y1=ax2+bx過(guò)(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點(diǎn).
(1)求二次函數y1的解析式;
(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y2，直線(xiàn)y=m(m>0)交y2于M、N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(cháng)度(用含m的代數式表示);
(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，如果直線(xiàn)y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)(C在左側)，直線(xiàn)y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)(E在左側)，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.﹣5的絕對值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
【考點(diǎn)】絕對值.
【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|﹣5|=5.
故選：B.
2.科學(xué)家在實(shí)驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數法表示為( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
【考點(diǎn)】科學(xué)記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學(xué)記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學(xué)記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個(gè)不為零的數字前面的0的個(gè)數所決定.
【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，
故選：A.
3.如圖，立體圖形的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據幾何體的三視圖，即可解答.
【解答】解：立體圖形的俯視圖是C.
故選：C.
4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
【考點(diǎn)】扇形面積的計算.
【分析】根據扇形的面積公式S= 計算即可.
【解答】解：S= =12π，
故選：D.
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為( )
A. B.2 C.3 D.2
【考點(diǎn)】旋轉的性質(zhì).
【分析】通過(guò)勾股定理計算出AB長(cháng)度，利用旋轉性質(zhì)求出各對應線(xiàn)段長(cháng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD= = .
故選：A.
6.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(cháng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線(xiàn)AC和BD的距離之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(cháng)分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF求得答案.
【解答】解：連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長(cháng)分別為6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD= S矩形ABCD=24，
∴S△AOD= S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，
解得：PE+PF=4.8.
故選：A.
7.宜賓市某化工廠(chǎng)，現有A種原料52千克，B種原料64千克，現用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應用.
【分析】設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品(20﹣x)件，根據生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據x為整數，得出有5種生產(chǎn)方案.
【解答】解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品(20﹣x)件，根據題意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x為整數，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5種生產(chǎn)方案：
方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件;
方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件;
方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件;
方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件;
方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件;
故選B.
8.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結論錯誤的是( )
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒
C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等
D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度
【考點(diǎn)】函數的圖象.
【分析】根據函數圖象和速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案.
【解答】解：A、根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確;
B、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確;
C、根據圖象可得兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項錯誤;
D、在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確;
故選C.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀(guān)察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解.
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2(b2﹣4b+4)
=ab2(b﹣2)2.
故答案為：ab2(b﹣2)2.
10.如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P= 75 °.
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】過(guò)P作PM∥直線(xiàn)a，求出直線(xiàn)a∥b∥PM，根據平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案.
【解答】解：
過(guò)P作PM∥直線(xiàn)a，
∵直線(xiàn)a∥b，
∴直線(xiàn)a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案為：75.
11.已知一組數據：3，3，4，7，8，則它的方差為 4.4 .
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據平均數的計算公式先算出這組數據的平均數，再根據方差公式進(jìn)行計算即可.
【解答】解：這組數據的平均數是：(3+3+4+7+8)÷5=5，
則這組數據的方差為： [(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.
故答案為：4.4.
12.今年“五一”節，A、B兩人到商場(chǎng)購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.
【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.
【解答】解：設甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組：
.
故答案為： .
13.在平面直角坐標系內，以點(diǎn)P(1，1)為圓心、 為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標是 (0，3)，(0，﹣1) .
【考點(diǎn)】坐標與圖形性質(zhì).
【分析】在平面直角坐標系中，根據勾股定理先求出直角三角形的另外一個(gè)直角邊，再根據點(diǎn)P的坐標即可得出答案.
【解答】解：以(1，1)為圓心， 為半徑畫(huà)圓，與y軸相交，構成直角三角形，
用勾股定理計算得另一直角邊的長(cháng)為2，
則與y軸交點(diǎn)坐標為(0，3)或(0，﹣1).
故答案為：(0，3)，(0，﹣1).
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= 13 .
【考點(diǎn)】根與系數的關(guān)系.
【分析】根據根與系數的關(guān)系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2，然后利用整體代入的方法計算.
【解答】解：根據題意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.
故答案為13.
15.規定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.
現有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，則log1001000= .
【考點(diǎn)】實(shí)數的運算.
【分析】先根據logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0)將所求式子化成以10為底的對數形式，再利用公式 進(jìn)行計算.
【解答】解：log1001000= = = .
故答案為： .
16.如圖，在邊長(cháng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn))，將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線(xiàn)MP翻折后，點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處，直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA.則以下結論中正確的有�、佗冖荨�(寫(xiě)出所有正確結論的序號)
�、佟鰿MP∽△BPA;
�、谒倪呅蜛MCB的面積最大值為10;
�、郛擯為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn);
�、芫�(xiàn)段AM的最小值為2 ;
�、莓敗鰽BP≌△ADN時(shí)，BP=4 ﹣4.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】①正確，只要證明∠APM=90°即可解決問(wèn)題.
�、谡_，設PB=x，構建二次函數，利用二次函數性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
�、坼e誤，設ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問(wèn)題.
�、苠e誤，作MG⊥AB于G，因為AM= = ，所以AG最小時(shí)AM最小，構建二次函數，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5.
�、菡_，在A(yíng)B上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設PB=z，列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，
∵∠CPN+∠NPB=180°，
∴2∠NPM+2∠APE=180°，
∴∠MPN+∠APE=90°，
∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA.故①正確，
設PB=x，則CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ = ，
∴CM= x(4﹣x)，
∴S四邊形AMCB= [4+ x(4﹣x)]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ (x﹣2)2+10，
∴x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，
當PB=PC=PE=2時(shí)，設ND=NE=y，
在RT△PCN中，(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故③錯誤，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小時(shí)AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x(4﹣x)= (x﹣1)2+3，
∴x=1時(shí)，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④錯誤.
∵△ABP≌△ADN時(shí)，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在A(yíng)B上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設PB=z，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK=z，AK=PK= z，
∴z+ z=4，
∴z=4 ﹣4，
∴PB=4 ﹣4故⑤正確.
故答案為①②⑤.
三、解答題(本大題共8小題，共72分)
17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化簡(jiǎn)： ÷(1﹣ )
【考點(diǎn)】實(shí)數的運算;分式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】(1)原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，乘方的意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結果;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;
(2)原式= ÷ = • = .
18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求證：BC=AD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先根據題意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出結論.
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB與△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(ASA)，
∴BC=AD.
19.某校要求八年級同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現以八年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：
八年級2班參加球類(lèi)活動(dòng)人數統計表
項目 籃球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人數 a 6 5 7 6
根據圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)a= 16 ，b= 17.5 ;
(2)該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動(dòng)的人數約 90 人;
(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解;
(2)利用總數乘以對應的百分比即可求解;
(3)利用列舉法，根據概率公式即可求解.
【解答】解：(1)a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案為：16，17.5;
(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人)，
故答案為：90;
(3)如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，
∴則P(恰好選到一男一女)= = .
20.2016年“母親節”前夕，宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花，很快售完，接著(zhù)又用4500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少?
【考點(diǎn)】分式方程的應用.
【分析】設第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束，則第一批進(jìn)的數量是： ，第二批進(jìn)的數量是： ，再根據等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數量=第一批進(jìn)的數量×1.5可得方程.
【解答】解：設第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束，
依題意得： ×1.5= ，
解得x=20.
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意.
答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是20元/束.
21.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺頂C點(diǎn)測得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB(結果保留根號)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應用-仰角俯角問(wèn)題.
【分析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，設AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數用x表示出CF的長(cháng)，在直角△ABE中表示出BE的長(cháng)，然后根據CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長(cháng).
【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
則CF= = = = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = = (x+4)米.
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ (x+4)=3.
解得：x= ，
則AB= +4= (米).
答：樹(shù)高AB是 米.
22.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于A(yíng)(2，﹣1)，B( ，n)兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數與一次函數的交點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】(1)把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式;
(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(cháng)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.
【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，
∴反比例解析式為y=﹣ ，
把B( ，n)代入反比例解析式得：n=﹣4，即B( ，﹣4)，
把A與B坐標代入y=kx+b中得： ，
解得：k=2，b=﹣5，
則一次函數解析式為y=2x﹣5;
(2)∵A(2，﹣1)，B( ，﹣4)，直線(xiàn)AB解析式為y=2x﹣5，
∴AB= = ，原點(diǎn)(0，0)到直線(xiàn)y=2x﹣5的距離d= = ，
則S△ABC= AB•d= .
23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線(xiàn)，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點(diǎn)G.
(1)求證：直線(xiàn)PE是⊙O的切線(xiàn);
(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點(diǎn)H，連結AH，點(diǎn)D是⊙O的劣弧 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交PA于點(diǎn)B，交PE于點(diǎn)C，已知△PBC的周長(cháng)為4，tan∠EAH= ，求EH的長(cháng).
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì).
【分析】(1)作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分線(xiàn)，得到∠APO=∠EPO，判斷出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑”來(lái)得出直線(xiàn)PE是⊙O的切線(xiàn);
(2)先利用切線(xiàn)的性質(zhì)和△PBC的周長(cháng)為4求出PA=2，再用三角函數求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割線(xiàn)定理即可.
【解答】證明：(1)如圖1，
作OH⊥PE，
∴∠OHP=90°，
∵∠PAE=90，
∴∠OHP=∠OAP，
∵PO是∠APE的角平分線(xiàn)，
∴∠APO=∠EPO，
在△PAO和△PHO中
，
∴△PAO≌△PHO，
∴OH=OA，
∵OA是⊙O的半徑，
∴OH是⊙O的半徑，
∵OH⊥PE，
∴直線(xiàn)PE是⊙O的切線(xiàn).
(2)如圖2，連接GH，
∵BC，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴DB=DA，DC=CH，
∵△PBC的周長(cháng)為4，
∴PB+PC+BC=4，
∴PB+PC+DB+DC=4，
∴PB+AB+PC+CH=4，
∴PA+PH=4，
∵PA，PH是⊙O的切線(xiàn)，
∴PA=PH，
∴PA=2，
由(1)得，△PAO≌△PHO，
∴∠OFA=90°，
∴∠EAH+∠AOP=90°，
∵∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APO=90°，
∴∠APO=∠EAH，
∵tan∠EAH= ，
∴tan∠APO= = ，
∴OA= PA=1，
∴AG=2，
∵∠AHG=90°，
∵tan∠EAH= = ，
∵△EGH∽△EHA，
∴ = = = ，
∴EH=2EG，AE=2EH，
∴AE=4EG，
∵AE=EG+AG，
∴EG+AG=4EG，
∴EG= AG= ，
∵EH是⊙O的切線(xiàn)，EGA是⊙O的割線(xiàn)，
∴EH2=EG×EA=EG×(EG+AG)= ×( +2)= ，
∴EH= .
24.如圖，已知二次函數y1=ax2+bx過(guò)(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點(diǎn).
(1)求二次函數y1的解析式;
(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y2，直線(xiàn)y=m(m>0)交y2于M、N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(cháng)度(用含m的代數式表示);
(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，如果直線(xiàn)y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)(C在左側)，直線(xiàn)y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)(E在左側)，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.
【考點(diǎn)】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據待定系數法即可解決問(wèn)題.
(2)先求出拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關(guān)系即可求出MN.
(3)用類(lèi)似(2)的方法，分別求出CD、EF即可解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)∵二次函數y1=ax2+bx過(guò)(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點(diǎn)，
∴ 解得 ，
∴二次函數y1的解析式y1=﹣ x2﹣3x.
(2)∵y1=﹣ (x+3)2+ ，
∴頂點(diǎn)坐標(﹣3， )，
∵將y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y2，
∴拋物線(xiàn)y2的頂點(diǎn)坐標(﹣1，﹣ )，
∴拋物線(xiàn)y2為y= (x+1)2﹣ ，
由 消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設x1，x2是它的兩個(gè)根，
則MN=|x1﹣x2|= = ，
(3)由 消去y整理得到x2+6x+2m=0，設兩個(gè)根為x1，x2，
則CD=|x1﹣x2|= = ，
由 消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設兩個(gè)根為x1，x2，
則EF=|x1﹣x2|= = ，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴四邊形CEFD是平行四邊形.
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