初二下學(xué)期數學(xué)期中考試試卷

　　期中考試對我們來(lái)說(shuō)是一次考驗,又是一次檢驗,考驗學(xué)習態(tài)度是否端正,檢驗前半學(xué)期學(xué)到的成果。以下是小編為大家搜索整理的初二下學(xué)期數學(xué)期中考試試卷， 希望能給大家帶來(lái)幫助!更多精彩內容請及時(shí)關(guān)注我們應屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!

　　一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來(lái)填在相應的表格里。每小題3分，共36分

　　1.計算 的結果是( )

　　A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9

　　2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )

　　A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2

　　3.在三邊長(cháng)分別為下列長(cháng)度的三角形中，不是直角三角形的是( )

　　A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5

　　4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數逐次加1)中，無(wú)理數的個(gè)數是( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　5.設邊長(cháng)為3的正方形的對角線(xiàn)長(cháng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：

　�、賏是無(wú)理數;

　�、赼可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;

　�、�3

　�、躠是18的算術(shù)平方根.

　　其中，正確說(shuō)法有( )個(gè).

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　6.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長(cháng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )

　　A.13 B.26 C.47 D.94

　　7.以下描述中，能確定具體位置的是( )

　　A.萬(wàn)達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米

　　C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃

　　8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )

　　A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m

　　9.對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論正確的是( )

　　A.函數值隨自變量的增大而增大

　　B.函數的圖象經(jīng)過(guò)第三象限

　　C.函數的圖象向下平移4個(gè)單位長(cháng)度得y=﹣2x的圖象

　　D.函數的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標是(0，4)

　　10.已知點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線(xiàn)上，且點(diǎn)N到y軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標是( )

　　A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)

　　11.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )

　　A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D

　　12.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數的解析式是( )

　　A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3

　　二、填空題，每小題4分，共24分

　　13.若a<

　　14.計算：( + )2﹣ =__________.

　　15.在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長(cháng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)C的坐標是__________.

　　16.若直角三角形的兩邊長(cháng)為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(cháng)為_(kāi)_________.

　　17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長(cháng)度為_(kāi)_________cm.(結果保留π)

　　18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(diǎn)(m，n)，規定以下兩種變換：

　　(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

　　(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)

　　按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.

　　三、解答題(共7道題，共60分)

　　19.計算：

　　(1)( )× ﹣2 ;

　　(2)(3 ﹣4 )÷ .

　　20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.

　　21.如圖，一架長(cháng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時(shí)梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?

　　22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(cháng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點(diǎn)的位置，用(1，0)表示B點(diǎn)的位置，那么：

　　(1)畫(huà)出直角坐標系;

　　(2)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形△DEF;

　　(3)分別寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標.

　　23.已知一次函數y=kx﹣3，當 x=2時(shí)，y=3.

　　(1)求一次函數的表達式;

　　(2)若點(diǎn)(a，2)在該函數的圖象上，求a的值;

　　(3)將該函數的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點(diǎn)坐標.

　　24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現，當兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

　　將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

　　證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，

　　則DF=EC=b﹣A.

　　∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.

　　又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)

　　∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)

　　∴a2+b2=c2

　　請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

　　將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.

　　求證：a2+b2=c2.

　　證明：連結__________

　　∵S多邊形ACBED=__________

　　又∵S多邊形ACBED=__________

　　∴__________

　　∴a2+b2=c2.

　　25.在”美麗薛城，清潔鄉村”活動(dòng)中，東小莊村村長(cháng)提出了兩種購買(mǎi)垃圾桶方案：

　　方案1：買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;

　　方案2：買(mǎi)不分類(lèi)垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;

　　設方案1的購買(mǎi)費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買(mǎi)費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時(shí)間為x個(gè)月.

　　(1)直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數關(guān)系式;

　　(2)在同一坐標系內，畫(huà)出函數y1、y2的圖象;

　　(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據圖象回答：

　�、偃羰褂脮r(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢(qián)?

　�、谌粼摯迥贸�6000元的費用，哪種方案使用的時(shí)間更長(cháng)?

　　2015-2016學(xué)年山東省棗莊市薛城區八年級(上)期中數學(xué)試卷

　　一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來(lái)填在相應的表格里。每小題3分，共36分

　　1.計算 的結果是( )

　　A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9

　　【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

　　【專(zhuān)題】計算題.

　　【分析】原式利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計算即可得到結果.

　　【解答】解：原式=|﹣3|=3.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵.

　　2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )

　　A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2

　　【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據被開(kāi)方數大于等于0列式計算即可得解.

　　【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，

　　解得x≤2.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數是非負數.

　　3.在三邊長(cháng)分別為下列長(cháng)度的三角形中，不是直角三角形的是( )

　　A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5

　　【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

　　【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;

　　B、∵22+( )2=32，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;

　　C、∵12+( )2=( )2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;

　　D、∵42+52≠72，∴不能構成直角三角形，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數逐次加1)中，無(wú)理數的個(gè)數是( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點(diǎn)】無(wú)理數.

　　【分析】無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數.理解無(wú)理數的概念，一定要同時(shí)理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱(chēng).即有限 小數和無(wú)限循 環(huán)小數是有理數，而無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數.由此即可判定選擇項.

　　【解答】解：無(wú)理數有： ， ，0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數逐次加1)共3個(gè).

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了無(wú)理數的定義，其中初中范圍內學(xué)習的無(wú)理數有：π，2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

　　5.設邊長(cháng)為3的正方形的對角線(xiàn)長(cháng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：

　�、賏是無(wú)理數;

　�、赼可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;

　�、�3

　�、躠是18的算術(shù)平方根.

　　其中，正確說(shuō)法有( )個(gè).

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　【考點(diǎn)】實(shí)數.

　　【分析】先根據勾股定理求出a的值，進(jìn)而可得出結論.

　　【解答】解：∵邊長(cháng)為3的正方形的對角線(xiàn)長(cháng)為a，

　　∴a= = =3 .

　�、佟�3 是無(wú)理數，∴a是無(wú)理數，故本小題正確;

　�、凇呷魏螖刀伎梢杂脭递S上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，∴a可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故本小題正確;

　�、邸�4<18<25，∴2< <5，即2

　�、堋遖= ，∴a是18的算術(shù)平方根，故本小題正確.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數，熟知實(shí)數與數軸的關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.

　　6.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長(cháng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )

　　A.13 B.26 C.47 D.94

　　【考點(diǎn)】勾股定理.

　　【專(zhuān)題】數形結合.

　　【分析】根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積.

　　【解答】解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，

　　即S3=9+25+4+9=47.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】能夠發(fā)現正方形A，B，C，D的邊長(cháng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積.

　　7.以下描述中，能確定具體位置的是( )

　　A.萬(wàn)達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米

　　C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃

　　【考點(diǎn)】坐標確定位置.

　　【分析】在數軸上，用一個(gè)數據就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置;在平面直角坐標系中，要用兩個(gè)數據才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置;在空間內要用三個(gè)數據才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置.

　　【解答】解：A、萬(wàn)達電影院2排，不能確定位置;

　　B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置;

　　C、北偏東30℃，不能確定位置;

　　D、東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定位置.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】本題考查了坐標確定位置，是數學(xué)在生活中應用，平面位置對應平面直角坐標系，空間位置對應空間直角坐標系.可以做到在生活中理解數學(xué)的意義.

　　8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )

　　A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m

　　【考點(diǎn)】勾股定理的應用.

　　【專(zhuān)題】應用題.

　　【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個(gè)直角三角形中計算.此直角三角形的斜邊是竹竿的長(cháng)，設為x米.一條直角邊是1.5，另一條直角邊是(x﹣0.5)米.根據勾股定理，得：x2=1.52+(x﹣0.5)2，x=2.5.那么河水的深度即可解答.

　　【解答】解：若假設竹竿長(cháng)x米，則水深(x﹣0.5)米，由題意得，

　　x2=1.52+(x﹣0.5)2解之得，x=2.5

　　所以水深2.5﹣0.5=2米.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】此題的難點(diǎn)在于能夠理解題意，正確畫(huà)出圖形.

　　9.對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論正確的是( )

　　A.函數值隨自變量的增大而增大

　　B.函數的圖象經(jīng)過(guò)第三象限

　　C.函數的圖象向下平移4個(gè)單位長(cháng)度得y=﹣2x的圖象

　　D.函數的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標是(0，4)

　　【考點(diǎn)】一次函數的性質(zhì).

　　【分析】分別根據一次函數的性質(zhì)、一次函數的圖象與幾何變換及一次函數與x軸的交點(diǎn)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、∵一次函數y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，∴函數值隨自變量的增大而減 小，故本選項錯誤;

　　B、∵一次函數y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，b=4>，∴函數的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故本選項錯誤;

　　C、∵一次函數y=﹣2x+4向下平移4個(gè)單位長(cháng)度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項正確;

　　D、一次函數y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標為(2，0)，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數的性質(zhì)，熟知一次函數的圖象與系數的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

　　10.已知點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線(xiàn)上，且點(diǎn)N到y軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標是( )

　　A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)

　　【考點(diǎn)】坐標與圖形性質(zhì).

　　【分析】根據平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標相等可得點(diǎn)N的縱坐標為2，再分點(diǎn)N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點(diǎn)N的橫坐標，然后解答即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線(xiàn)上，

　　∴點(diǎn)N的縱坐標為2，

　　∵點(diǎn)N到y軸的距離為4，

　　∴點(diǎn)N的橫坐標為4或﹣4，

　　∴點(diǎn)N的坐標為(4，2)或(﹣4，2);

　　故選：C

　　【點(diǎn)評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論.

　　11.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )

　　A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D

　　【考點(diǎn)】坐標確定位置.

　　【分析】根據點(diǎn)在平面直角坐標系中的確定方法解答即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，

　　∴(﹣10，20)表示的位置是點(diǎn)A.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題考查 了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系中點(diǎn)的位置的確定方法，是基礎題.

　　12.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數的解析式是( )

　　A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3

　　【考點(diǎn)】待定系數法求一次函數解析式;兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.

　　【專(zhuān)題】數形結合.

　　【分析】根據正比例函數圖象確定B點(diǎn)坐標再根據圖象確定A點(diǎn)的坐標，設出一次函數解析式，代入一次函數解析式，即可求出.

　　【解答】解：∵B點(diǎn)在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，

　　∴y=2×1=2，

　　∴B(1，2)，

　　設一次函數解析式為：y=kx+b，

　　∵一次函數的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，與正比例函數y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1，2)，

　　∴可得出方程組 ，

　　解得 ，

　　則這個(gè)一次函數的解析式為y=﹣x+3，

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數的特點(diǎn)，來(lái)列出方程組，求出未知數，即可寫(xiě)出解析式.

　　二、填空題，每小題4分，共24分

　　13.若a<

　　【考點(diǎn)】估算無(wú)理數的大小.

　　【分析】首先得出3< <4，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.

　　【解答】解：∵a<

　　∴3< <4，則a=3，b=4，

　　故(a+b)2=(3+4)2=49.

　　故答案為：49.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了估計無(wú)理數大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.

　　14.計算：( + )2﹣ =5.

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運算.

　　【分析】先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)項進(jìn)行計算.

　　【解答】解：原式=2+2 +3﹣2

　　=5.

　　故答案 為：5.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類(lèi)運算時(shí)，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運算是解答此題的關(guān)鍵.

　　15.在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長(cháng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)C的坐標是(2，﹣2).

　　【考點(diǎn)】坐標與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標.

　　【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.

　　【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標，然后再關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標特點(diǎn)：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.

　　【解答】解：點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長(cháng)度得到的B的坐標為(﹣1+3，2)，即(2，2)，

　　則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)C的坐標是(2，﹣2)，

　　故答案為：(2，﹣2).

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標變化規律.

　　16.若直角三角形的兩邊長(cháng)為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(cháng)為8或10.

　　【考點(diǎn)】勾股定理;非負數的性質(zhì)：絕對值;非負數的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

　　【分析】任何數的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數，已知中兩個(gè)非負數的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0;另外已知直角三角形兩邊a、b的長(cháng)，分類(lèi)討論即可求出斜邊長(cháng).

　　【解答】解 ：∵ +|b﹣8|=0，

　　∴a2﹣12a+36=(a﹣6)2=0，b﹣8=0，

　　∴a=6，b=8，

　　分兩種情況：

　�、僭谥苯侨�角形中，當b為最長(cháng)邊時(shí)，斜邊長(cháng)=8;

　�、谠谥苯侨�角形中，當a和b為兩條直角邊長(cháng)時(shí)，

　　斜邊長(cháng)= =10;

　　綜上所述，該直角三角形的斜邊長(cháng)為8或10;

　　故答案為：8或10.

　　【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，絕對值、算術(shù)平方根的非負性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論思想;本題中討論邊長(cháng)為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵.

　　17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長(cháng)度為3 cm.(結果保留π)

　　【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】根據繞兩圈到C，則展開(kāi)后相當于求出直角三角形ACB的斜邊長(cháng)，并且AB的長(cháng)為圓柱的底面圓的周長(cháng)的1.5倍，BC的長(cháng)為圓柱的高，根據勾股定理求出即可.

　　【解答】解：如圖所示，

　　∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，

　　∴展開(kāi)后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm

　　由勾股定理得：AC= = =3 cm.

　　故答案為：3 .

　　【點(diǎn)評】本題考查了平面展開(kāi)﹣最短路線(xiàn)問(wèn)題和勾股定理的應用，能正確畫(huà)出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數形結合思想.

　　18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(diǎn)(m，n)，規定以下兩種變換：

　　(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

　　(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)

　　按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=(3，2).

　　【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標.

　　【專(zhuān)題】新定義.

　　【分析】由題意應先進(jìn)行f方式的運算，再進(jìn)行g(shù)方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.

　　【解答】解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

　　∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

　　故答案為：(3，2).

　　【點(diǎn)評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類(lèi)題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運算，關(guān)鍵是明白兩種運算改變了哪個(gè)坐標的符號.

　　三、解 答題(共7道題，共60分)

　　19.計算：

　　(1)( )× ﹣2 ;

　　(2)(3 ﹣4 )÷ .

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運算.

　　【專(zhuān)題】計算題.

　　【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算，再合并即可;

　　(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算.

　　【解答】解：(1)原式=(5 ﹣8 )× ﹣

　　=﹣3 × ﹣

　　=﹣3 ﹣

　　=﹣4 ;

　　(2)原式=(9 + ﹣2 )÷4

　　=8 ÷4

　　=2.

　　【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn) 二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類(lèi)二次根式.

　　20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.

　　【考點(diǎn)】整式的混合運算—化簡(jiǎn)求值.

　　【專(zhuān)題】計算題.

　　【分析】原式第一項利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號合并得到最簡(jiǎn)結果，把a的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，

　　當a= ﹣1時(shí)，原式=3﹣2 .

　　【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　21.如圖，一架長(cháng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時(shí)梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?

　　【考點(diǎn)】勾股定理的應用.

　　【專(zhuān)題】探究型.

　　【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長(cháng)即可解答

　　【解答】解：在Rt△DCE中，

　　∵DE=AB=2.5m，CD=2m，

　　∴CE= = =1.5m

　　∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m.

　　答：梯子底端B應再向左拉0.8m.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學(xué)模型，畫(huà)出準確的示意圖.領(lǐng)會(huì )數形結合的思想的應用.

　　22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(cháng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點(diǎn) 的位置，用(1，0)表示B點(diǎn)的位置，那么：

　　(1)畫(huà)出直角坐標系;

　　(2)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形△DEF;

　　(3)分別寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標.

　　【考點(diǎn)】作圖-軸對稱(chēng)變換.

　　【分析】(1)根據B、C的位置作出直角坐標系;

　　(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接;

　　(3)根據直角坐標系的特點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標.

　　【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：

　　(2)所作圖形如圖所示：

　　(3)D(3，1)，E(﹣1，0)，F(2，﹣1).

　　【點(diǎn)評】本題考查了根據軸對稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據網(wǎng)格結構作出對應點(diǎn)的位置，然后順次連接.

　　23.已知一次函數y=kx﹣3，當x=2時(shí)，y=3.

　　(1)求一次函數的表達式;

　　(2)若點(diǎn)(a，2)在該函數的圖象上，求a的值;

　　(3)將該函數的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點(diǎn)坐標.

　　【考點(diǎn)】待定系數法求一次函數解析式;一次函數圖象上點(diǎn)的坐標特征;一次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】(1)根據待定系數法解出解析式即可;

　　(2)把x=a，y=2代入解析式解答即可;

　　(3)根據一次函數的幾何變換得出解析式，再求出交點(diǎn)坐標即可.

　　【解答】解：(1)把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，

　　可得：3=2k﹣3，

　　解得：k=3，

　　所以一次函數的解析式為：y=3x﹣3;

　　(2)把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，

　　可得：3a﹣3=2，

　　解得：a= ;

　　(3)一次函數y=3x﹣3的圖象向上平移7個(gè)單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4，

　　把x=0，y=0代入y=3x+4中，

　　可得圖象與坐標軸的交點(diǎn)坐標為(0，4)，( ，0)

　　【點(diǎn)評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象與幾何變換.解題的關(guān)鍵是待定系數法求函數解析式.

　　24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現，當兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

　　將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

　　證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，

　　則DF=EC=b﹣A.

　　∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.

　　又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)

　　∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)

　　∴a2+b2=c2

　　請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

　　將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.

　　求證：a2+b2=c2.

　　證明：連結BD

　　∵S多邊形ACBED= + b2+ ab

　　又∵S多邊形ACBED= ab+ c2+ a(b﹣a)

　　∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)

　　∴a2+b2=c2.

　　【考點(diǎn)】勾股定理的證明.

　　【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面 積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，得出 + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，即可得出結論.

　　【解答】解：連接BD，如圖所示：

　　∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，

　　又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，

　　∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，

　　整理得：a2+b2=c2.

　　故答案為：BD， + b2+ ab， ab+ c2+ a(b﹣a)， + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a).

　　【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的計算方法、多邊形面積的計算方法;熟練掌握勾股定理的證明方法，運用面積法證明勾股定理是常用的方法.

　　25.在”美麗薛城，清潔鄉村”活動(dòng)中，東小莊村村長(cháng)提出了兩種購買(mǎi)垃圾桶方案：

　　方案1：買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;

　　方案2：買(mǎi)不分類(lèi)垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;

　　設方案1的購買(mǎi)費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買(mǎi)費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時(shí)間為x個(gè)月.

　　(1)直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數關(guān)系式;

　　(2)在同一坐標系內，畫(huà)出函數y1、y2的圖象;

　　(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據圖象回答：

　�、偃羰褂脮r(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢(qián)?

　�、谌粼摯迥贸�6000元的費用，哪種方案使用的時(shí)間更長(cháng)?

　　【考點(diǎn)】一次函數的應用.

　　【分析】(1)根據總費用=購買(mǎi)垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用×月份數，即可求出y1、y2與x的函數關(guān)系式;

　　(2)根據一次函數的性質(zhì)，運用兩點(diǎn)法即可畫(huà)出函數y1、y2的圖象;

　　(3)觀(guān)察圖象可知：當使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，方案1省錢(qián);當該村拿出6000元的費用時(shí)，方案2使用的時(shí)間更長(cháng).

　　【解答】解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000;

　　(2)如圖所示：

　　(3)由圖象可知：①當使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，直線(xiàn)y2落在直線(xiàn)y1的下方，y2

　�、诋斣摯迥� 出6000元的費用時(shí)，x1=12，x2=10，即方案1使用的時(shí)間更長(cháng).

　　【點(diǎn)評】本題主要考查利用一次函數的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解題的關(guān)鍵是根據題意列出函數關(guān)系式，再結合圖象求解.注意數形結合思想的運用.

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