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2017學(xué)年初一上冊數學(xué)期末試卷及點(diǎn)評解析
學(xué)期期末考試很快就要開(kāi)始了,為方便大家備考,以下是小編為大家搜索整理的2017學(xué)年初一上冊數學(xué)期末試卷及點(diǎn)評解析，望能給大家帶來(lái)幫助!更多精彩內容請及時(shí)關(guān)注我們應屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!
一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +100元 D. ﹣100元
2.北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹(shù)縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國億萬(wàn)人民的心，深圳市慈善總會(huì )在一星期內接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數法(精確到百萬(wàn))表示為( )
A. 54×106 B. 55×106 C. 5.484×107 D. 5.5×107
3.數軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數分別是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列選項中，有一個(gè)表示A、B、C三點(diǎn)在數軸上的位置關(guān)系，則此選項為何?( )
A. B. C. D.
4.某養殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克( )
A. (1﹣15%)(1+20%)a元 B. (1﹣15%)20%a元
C. (1+15%)(1﹣20%)a元 D. (1+20%)15%a元
5.按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是( )
A. x=5，y=﹣2 B. x=3，y=﹣3 C. x=﹣4，y=2 D. x=﹣3，y=﹣9
6.已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
7.下列立體圖形中，側面展開(kāi)圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
8.下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是( )
A. B. C. D.
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 度.
10.如圖，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，則∠2= .
11.如圖，直線(xiàn)AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度.
12.已知x2﹣2x=5，則代數式2x2﹣4x﹣1的值為 .
13. “x的2倍與5的和”用代數式表示為 .
14.計算：(﹣1)2014= .
三.解答題(共11小題)
15.計算：(﹣2)2﹣|﹣7|+3﹣2×(﹣ ).
16.計算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
17.已知當x=1時(shí)，2ax2+bx的值為﹣2，求當x=2時(shí)，ax2+bx的值.
18.出租車(chē)司機小張某天上午的營(yíng)運全是東西走向的路線(xiàn)，假定向東為正，向西為負，他這天上午行車(chē)里程如下：(單位：km)+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22.求：
(1)小張在送第幾位乘客時(shí)行車(chē)里程最遠?
(2)若汽車(chē)耗油0.1L/km，這天上午汽車(chē)共耗油多少升?
19.如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數.
20.已知直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為銳角，過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)OE、OF.若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數.
21.如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數.
22.∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度?
23.如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等于 °.
24.如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數.
25.將一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角頂點(diǎn)O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°;在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°.
(1)如圖1，當OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時(shí)，①試說(shuō)明CO平分∠AOB; ②試說(shuō)明OA∥CD(要求書(shū)寫(xiě)過(guò)程);
(2)如圖2，繞點(diǎn)O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說(shuō)明理由.
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.(2014•欽州)如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +100元 D. ﹣100元
考點(diǎn)： 正數和負數.
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負表示.
解答： 解：“正”和“負”相對，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示為﹣20元.
故選：B.
點(diǎn)評： 此題考查的是正數和負數的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
2.(2015•深圳模擬)北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹(shù)縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國億萬(wàn)人民的心，深圳市慈善總會(huì )在一星期內接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數法(精確到百萬(wàn))表示為( )
A. 54×106 B. 55×106 C. 5.484×107 D. 5.5×107
考點(diǎn)： 科學(xué)記數法與有效數字.
分析： 科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點(diǎn)，由于54840000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7.
因為54840000的十萬(wàn)位上的數字是8，所以用“五入”法.
用科學(xué)記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān).
解答： 解：54840000=5.484×107≈5.5×107.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查科學(xué)記數法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似數的方法.
3.(2014•臺灣)數軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數分別是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列選項中，有一個(gè)表示A、B、C三點(diǎn)在數軸上的位置關(guān)系，則此選項為何?( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 數軸;絕對值.
分析： 從選項數軸上找出a、B、c的關(guān)系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.看是否成立.
解答： 解：∵數軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數分別是a、1、c，設B表示的數為b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|.
A、b
B、c
C、a
D、b
故選：A.
點(diǎn)評： 本題主要考查了數軸及絕對值.解題的關(guān)鍵是從數軸上找出a、B、c的關(guān)系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立.
4.(2014•日照)某養殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克( )
A. (1﹣15%)(1+20%)a元 B. (1﹣15%)20%a元
C. (1+15%)(1﹣20%)a元 D. (1+20%)15%a元
考點(diǎn)： 列代數式.
專(zhuān)題： 銷(xiāo)售問(wèn)題.
分析： 由題意可知：2014年第一季度出欄價(jià)格為2013年底的生豬出欄價(jià)格的(1﹣15%)，第二季度平均價(jià)格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代數式即可.
解答： 解：第三季度初這家養殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故選：A.
點(diǎn)評： 此題考查列代數式，注意題目蘊含的數量關(guān)系，找準關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
5.(2014•煙臺)按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是( )
A. x=5，y=﹣2 B. x=3，y=﹣3 C. x=﹣4，y=2 D. x=﹣3，y=﹣9
考點(diǎn)： 代數式求值;二元一次方程的解.
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 根據運算程序列出方程，再根據二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.
解答： 解：由題意得，2x﹣y=3，
A、x=5時(shí)，y=7，故A選項錯誤;
B、x=3時(shí)，y=3，故B選項錯誤;
C、x=﹣4時(shí)，y=﹣11，故C選項錯誤;
D、x=﹣3時(shí)，y=﹣9，故D選項正確.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關(guān)鍵.
6.(2014•安徽)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
考點(diǎn)： 代數式求值.
專(zhuān)題： 整體思想.
分析： 方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值.
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查代數式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.
7.(2014•常州)下列立體圖形中，側面展開(kāi)圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 幾何體的展開(kāi)圖.
分析： 圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形.
解答： 解：根據圓錐的特征可知，側面展開(kāi)圖是扇形的是圓錐.
故選：B.
點(diǎn)評： 解題時(shí)勿忘記圓錐的特征及圓錐展開(kāi)圖的情形.
8.(2011•黃岡模擬)下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 幾何體的展開(kāi)圖.
分析： 利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.
解答： 解：A、B折疊后，缺少一個(gè)底面，故不是正方體的表面展開(kāi)圖;選項D折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體，故選C.
點(diǎn)評： 只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.(2014•湘西州)如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 20° 度.
考點(diǎn)： 對頂角、鄰補角;角平分線(xiàn)的定義.
分析： 由∠AOC=40°，根據對頂角相等求出∠DOB=40°，再根據角平分線(xiàn)定義求出∠DOE即可.
解答： 解：∵∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE= ∠BOD=20°，
故答案為：20°.
點(diǎn)評： 本題考查了對頂角的性質(zhì)角、角平分線(xiàn)定義的應用，關(guān)鍵是求出∠BOD的度數.
10.(2014•連云港)如圖，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，則∠2= 31° .
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據角平分線(xiàn)的定義可得∠2= ∠EFD.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°.
故答案為：31°.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11.(2014•溫州)如圖，直線(xiàn)AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 80 度.
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 根據平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠C，根據三角形外角性質(zhì)求出即可.
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案為：80.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數和得出∠3=∠2+∠C.
12.(2014•齊齊哈爾)已知x2﹣2x=5，則代數式2x2﹣4x﹣1的值為 9 .
考點(diǎn)： 代數式求值.
專(zhuān)題： 整體思想.
分析： 把所求代數式整理成已知條件的形式，然后代入進(jìn)行計算即可得解.
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2(x2﹣2x)﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9.
故答案為：9.
點(diǎn)評： 本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
13.(2014•鹽城)“x的'2倍與5的和”用代數式表示為 2x+5 .
考點(diǎn)： 列代數式.
分析： 首先表示x的2倍為2x，再表示“與5的和”為2x+5.
解答： 解：由題意得：2x+5，
故答案為：2x+5.
點(diǎn)評： 此題主要考查了列代數式，關(guān)鍵是列代數時(shí)要按要求規范地書(shū)寫(xiě).像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫(xiě)，數與數相乘必須寫(xiě)乘號;除法可寫(xiě)成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號，什么時(shí)要加括號.注意代數式括號的適當運用.
14.(2014•懷化)計算：(﹣1)2014= 1 .
考點(diǎn)： 有理數的乘方.
分析： 根據(﹣1)的偶數次冪等于1解答.
解答： 解：(﹣1)2014=1.
故答案為：1.
點(diǎn)評： 本題考查了有理數的乘方，﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1.
三.解答題(共11小題)
15.(2005•宿遷)計算：(﹣2)2﹣|﹣7|+3﹣2×(﹣ ).
考點(diǎn)： 有理數的混合運算.
分析： 含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式.根據幾種運算的法則可知：減法、除法可以轉化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來(lái)定義的，所以有理數混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法.加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計算中要學(xué)會(huì )正確確定結果的符號，再進(jìn)行絕對值的運算.
解答： 解：原式=4﹣7+3+1=1.
點(diǎn)評： 注意：(1)要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學(xué)習的開(kāi)方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.
(2)在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序.
16.(2014秋•吉林校級期末)計算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
考點(diǎn)： 有理數的除法.
分析： 將除法變?yōu)槌朔�，再根據乘法分配律計算即可求�?
解答： 解：原式=(﹣ ﹣ + )×(﹣36)
=﹣ ×(﹣36)﹣ ×(﹣36)+ ×(﹣36)
=27+20﹣21
=26.
點(diǎn)評： 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.
17.(2014•石景山區二模)已知當x=1時(shí)，2ax2+bx的值為﹣2，求當x=2時(shí)，ax2+bx的值.
考點(diǎn)： 代數式求值.
專(zhuān)題： 整體思想.
分析： 把x=1代入代數式求出a、b的關(guān)系式，再把x=2代入代數式整理即可得解.
解答： 解：將x=1代入2ax2+bx=﹣2中，
得2a+b=﹣2，
當x=2時(shí)，ax2+bx=4a+2b，
=2(2a+b)，
=2×(﹣2)，
=﹣4.
點(diǎn)評： 本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
18.(2014秋•吉林校級期末)出租車(chē)司機小張某天上午的營(yíng)運全是東西走向的路線(xiàn)，假定向東為正，向西為負，他這天上午行車(chē)里程如下：(單位：km)+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22.求：
(1)小張在送第幾位乘客時(shí)行車(chē)里程最遠?
(2)若汽車(chē)耗油0.1L/km，這天上午汽車(chē)共耗油多少升?
考點(diǎn)： 正數和負數.
分析： (1)根據絕對值的性質(zhì)，可得行車(chē)距離，根據絕對值的大小，可得答案;
(2)根據行車(chē)的總路程乘以單位耗油量，可得答案.
解答： 解：(1)∵|﹣22|>|15|>|﹣13|>|12|>|10|>|6|>|﹣4|，
∴小張在送第七位乘客時(shí)行車(chē)里程最遠;
(2)由題意，得
(12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|)×0.1=82×0.1=8.2(升)，
答：這天上午汽車(chē)共耗油8.2升.
點(diǎn)評： 本題考查了正數和負數，利用了絕對值的意義，有理數的乘法.
19.(2005•廣東)如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數.
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);對頂角、鄰補角.
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 根據平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，內錯角相等”，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)推出∠2=180°﹣2∠1，這樣就可求出∠2的度數.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°.
點(diǎn)評： 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，解答此類(lèi)題關(guān)鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計算.
20.(2014秋•吉林校級期末)已知直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為銳角，過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)OE、OF.若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數.
考點(diǎn)： 對頂角、鄰補角;角平分線(xiàn)的定義.
分析： 根據角平分線(xiàn)的定義可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可.
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°.
點(diǎn)評： 本題考查了角平分線(xiàn)的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵.
21.(2014秋•吉林校級期末)如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數.
考點(diǎn)： 垂線(xiàn);角的計算.
分析： 根據垂線(xiàn)的定義，可得∠COF的度數，根據按比例分配，可得∠COD的度數，根據比例的性質(zhì)，可得∠BOC的度數，根據鄰補角的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解：由垂直的定義，得
∠COF=90°，
按比例分配，得
∠COD=90°× =36°.
∠BOC：∠COD=1：2，
即∠BOC：36°=1：2，由比例的性質(zhì)，得
∠BOC=18°，
由鄰補角的性質(zhì)，得
∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°.
點(diǎn)評： 本題考查了垂線(xiàn)，利用了垂線(xiàn)的定義，按比例分配，鄰補角的性質(zhì).
22.(2014秋•吉林校級期末)∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度?
考點(diǎn)： 垂線(xiàn);角平分線(xiàn)的定義.
分析： 根據垂線(xiàn)的定義，可得∠AOB的度數，根據角的和差，可得∠AOC的度數，根據角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠COE、∠COF的度數，根據角的和差，可得答案.
解答： 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°.
由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°.
點(diǎn)評： 本題考查了垂線(xiàn)，利用了垂線(xiàn)的定義，角平分線(xiàn)的定義，角的和差.
23.(2012•錦州二模) 如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等于 25 °.
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
專(zhuān)題： 探究型.
分析： 先根據平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EFD的度數，再由三角形外角的性質(zhì)得出結論即可.
解答： 解：∵直線(xiàn)AB∥CD，∠A=100°，
∴∠EFD=∠A=100°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°.
故答案為：25.
點(diǎn)評： 本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，即兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
24.(2005•安徽)如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數.
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義;對頂角、鄰補角.
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 根據角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行內錯角相等的性質(zhì)解答即可.
解答： 解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°.
∵M(jìn)G平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°.
點(diǎn)評： 主要考查了角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
25.(2014秋•吉林校級期末)將一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角頂點(diǎn)O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°;在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°.
(1)如圖1，當OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時(shí)，①試說(shuō)明CO平分∠AOB; ②試說(shuō)明OA∥CD(要求書(shū)寫(xiě)過(guò)程);
(2)如圖2，繞點(diǎn)O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說(shuō)明理由.
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì);角的計算.
分析： (1)①當∠AOC=45°時(shí)，根據條件可求得∠COB=45°可說(shuō)明CO平分∠AOB;②設CD、OB交于點(diǎn)E，則可知OE=CE，可證得OB⊥CD，結合條件可證明OA∥CD;
(2)由平行可得到∠D=∠BOD=45°，則可得到∠AOD=45°，可得到結論.
解答： 解：(1)①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB;
�、谌鐖D，設CD、OB交于點(diǎn)E，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD;
(2)∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°.
點(diǎn)評： 本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行⇔同位角相等，②兩直線(xiàn)平行⇔內錯角相等，③兩直線(xiàn)平行⇔同旁?xún)冉腔パa.
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