小學(xué)六年級數學(xué)《反比例的意義》優(yōu)秀教學(xué)設計（通用12篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編幫大家整理的小學(xué)六年級數學(xué)《反比例的意義》優(yōu)秀教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
小學(xué)六年級數學(xué)《反比例的意義》優(yōu)秀教學(xué)設計 1
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規律。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁(yè)數如下表：
師：請回答下列問(wèn)題。
(1)表中哪個(gè)量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規律是怎樣的？
(3)表內相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數和總價(jià)( )。
(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說(shuō)一說(shuō)為什么？
師：通過(guò)剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢？今天我們就學(xué)習反比例的意義。(板書(shū)課題：反比例的意義)
(二)學(xué)習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠(chǎng)加工一批零件，每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間如下表：
(1)分析表，回答下列問(wèn)題。(幻燈出示)
�、俦碇杏心姆N量？
�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？
�、勰隳苷f(shuō)出它們的關(guān)系式嗎？
�、芟鄬拿�?jì)蓚�(gè)數的乘積各是多少？
�、菽姆N量是固定不變的？
師：請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)自學(xué)，然后分組討論以上問(wèn)題。(老師巡視、指導。)
(2)同學(xué)們發(fā)言。
根據同學(xué)發(fā)言，用彩色粉筆畫(huà)出箭頭并加以說(shuō)明：
�、倜啃r(shí)加工的數量擴大，加工的時(shí)間反而縮��；當每小時(shí)加工的數量縮小，加工的時(shí)間反而擴大。它們變化的規律是：一擴一縮或一縮一擴，變化的倍數相同。(板書(shū))
�、趦煞N量中相對應的兩個(gè)數的積都是600。
(板書(shū)) 10×60=600 30×20=600 50×12=600
�、蹚臄盗筷P(guān)系看：
(3)我們來(lái)總結一下反比例的意義是什么？
(4)上述小結讓學(xué)生照板書(shū)內容自述。
2．出示例5。
例5 用600頁(yè)紙裝訂同樣的練習本，每本的頁(yè)數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢？請先填表后，再回答下列問(wèn)題。
觀(guān)察上表，回答下面的問(wèn)題：
�、俦碇杏心膬煞N量？
�、谘b訂的'本數怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化？
�、鬯鼈冏兓囊幝墒窃鯓拥�？
�、茴}目中的600是哪種量？
�、莞鶕䞍煞N相關(guān)聯(lián)的量，你能列出一個(gè)怎樣的關(guān)系式？可以求出什么？
生：(答略)
師：我們通過(guò)這一例題再次總結一下反比例的意義。
看小黑板(一)中第二條空線(xiàn)，總結反比例的意義。
師：對照反比例的意義詳說(shuō)例5成什么比例。
生：裝訂的本數是隨著(zhù)每本頁(yè)數的變化而變化的。每本的頁(yè)數擴大，裝訂的本數反而縮��；每本的頁(yè)數縮小，裝訂的本數反而擴大。每本的頁(yè)數和裝訂的本數的積總是一定的。如：
15×40=600 20×30=600 25×24=600
所以說(shuō)每本的頁(yè)數和裝訂的本數是成反比例的關(guān)系。
師：剛才你們對照例題總結得很好，它們的共同點(diǎn)是什么呢？
幻燈出示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
(學(xué)生看幻燈，讀一讀。)
師：誰(shuí)能對照反比例的意義說(shuō)一說(shuō)例4是成什么比例？
(學(xué)生看黑板敘述，老師在關(guān)系式上標出定量和它們的關(guān)系。)
生：加工的時(shí)間隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化而變化，每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間的積(零件總數)是一定的，我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例的關(guān)系。
3．學(xué)習字母公式。
師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(一定)，你能概括出成反比例的字母公式嗎？
生：x×y=k(一定)。
師：很好。我們今天學(xué)習了反比例的意義。和正比例相比較，它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)你能總結一下嗎？(兩人互相討論)
教師指復習小黑板(一)(即填空)，學(xué)生回答。
生：相同點(diǎn)是都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，都有一個(gè)定量。不同點(diǎn)是，成正比例的量，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴同縮，而且相對應的兩個(gè)數的商(比值)一定；成反比例的量，兩種相關(guān)聯(lián)的量一擴一縮，相對應的兩個(gè)數的積是一定的。
師：大家總結得很好，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例的量，就要抓住相對應的個(gè)數是商一定，還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關(guān)鍵。
(三)鞏固反饋
1．打開(kāi)書(shū)看今天講的內容，并劃出重點(diǎn)。
2．看課本中的“做一做”，逐一回答書(shū)中的問(wèn)題。
3．書(shū)中練習題4，用語(yǔ)言詳敘判斷成什么比例？為什么？
4．你能舉出一個(gè)成反比例的例子嗎？(自由發(fā)言)
5．練習判斷兩種量是否成反比例。
(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數( )。
(2)李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎車(chē)的速度和所需要的時(shí)間( )。
(3)玉華做12道練習題，做完的與沒(méi)做的題( )。
(4)長(cháng)方形面積一定，它的長(cháng)和寬( )。
(四)課堂總結
本節我們初步了解了反比例的意義，并能運用反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。通過(guò)正、反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律，這是本質(zhì)。今后我們還要繼續研究。
(五)布置作業(yè)
練習題中第4，5題。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節課是通過(guò)知識引進(jìn)、知識討論、知識運用總結進(jìn)行的。
首先通過(guò)復習，鞏固了正比例的意義。通過(guò)舊知識引出新知識“反比例的意義”，過(guò)渡自然，知識做到了連貫性。
在引導學(xué)生學(xué)習正比例學(xué)習的基礎上，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀(guān)察、分析、概括、發(fā)現規律，從而既學(xué)到了新知識，又增長(cháng)了自學(xué)能力。
幻燈演示、小組討論、集體反饋，選用多樣的教學(xué)手段，使枯燥的知識活起來(lái)，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的興趣。
通過(guò)知識的對比，加強了知識的內在聯(lián)系，并通過(guò)區別不同的概念，鞏固了知識。學(xué)生的全面參與，培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時(shí)，使學(xué)生加深概念的理解。
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一、教材分析
反比例的內容是前面學(xué)習“變化的量”、“正比例”等比例知識的深化，是以后學(xué)習函數的基礎，有著(zhù)承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一個(gè)重要內容。
二、教學(xué)目標
以《新課改標準》為依據，綜合小學(xué)數學(xué)教材編排意圖,我確定了以下教學(xué)目標：
1、認知目標:通過(guò)感知生活中的事例，認識理解并掌握反比例的意義，能夠初步的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
2、能力目標：學(xué)生在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養觀(guān)察、思考、比較、歸納概括的能力。
3、情感目標：讓學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
四、教學(xué)過(guò)程
基于以上的各種分析和設想，我將按照以下環(huán)節進(jìn)行課堂教學(xué)：
�。ㄒ唬┕适聦�，導課揭題：
講《財主和帽子的故事》，引出新課。
如果總布量一定，每頂帽子用布量和帽子的數量之間會(huì )怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?(板書(shū)課題：反比例)
�。ㄔO計目的：以故事導入課題，讓學(xué)生通過(guò)故事初步感受反比例的意義，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。）
�。ǘ┙處熞龑�，自主探究：
1、課件出示“加法表”和“乘法表”,認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。初步感知理解兩個(gè)量的變化關(guān)系的不同。
設疑：這兩種量是不是今天我們所學(xué)的反比例呢？這個(gè)問(wèn)題放在后面再解答，同學(xué)們先看下面的題目。
2、王叔叔要去游長(cháng)城。不同的交通工具所需時(shí)間如下，請把下表填完整。
[提示]
a.說(shuō)一說(shuō)你的結果是根據什么來(lái)填的？
b.觀(guān)察速度與時(shí)間這兩種量，是怎樣變化的？
c.你還發(fā)現了什么？
先讓學(xué)生同桌之間交流，再指名學(xué)生口答討論的結果。板書(shū)速度×時(shí)間=路程（一定）
3、出示“分果汁”的情境
請同學(xué)們按照剛才的方法，自己完成本題，仔細想想你
發(fā)現了些什么?學(xué)生觀(guān)察思考后，小組討論：果汁的總量不變，當杯子的數量發(fā)生變化時(shí)，每個(gè)杯子分到的果汁量有發(fā)生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
板書(shū)：每杯的果汁量×分的杯數=果汁總量(一定）
4、小組交流討論概括反比例的意義。
(1)綜合例2、例3的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請你比較一下例2和例3，說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義及判斷反比例的方法。
5、討論“加法表”和“乘法表”是否成反比例。
6、運用所學(xué)知識判斷《財主和帽子的故事》是否成反比例。
�。ㄔO計意圖：通過(guò)觀(guān)察具體的情境，讓學(xué)生在思考交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念，總結判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法。最后對加法表和乘法表兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論，解決了一開(kāi)始提出的'問(wèn)題，鞏固了本節課的教學(xué)內容。）
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、判斷下面每題中的`兩個(gè)量是否成反比例，并說(shuō)明理由：（指名回答）
�。�1）跳高的高度和她的身高。
�。�2）蘋(píng)果的單價(jià)一定，購買(mǎi)蘋(píng)果的數量和總價(jià)。
�。�3）張伯伯騎自行車(chē)從家里到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需時(shí)間。
�。�4）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
�。�5）生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所需天數。
2、找一找生活中還有哪些反比例的例子。
�。ㄔO計意圖：通過(guò)練習題，運用正反比例的知識判斷
兩個(gè)量是不是成發(fā)比例，進(jìn)一步加深了學(xué)生對反比例的認識，又鞏固了正比例的相關(guān)知識。最后，通過(guò)找一找的環(huán)節，讓學(xué)生感受反比例在生活中的廣泛應用。）
�。ㄋ模┱n堂小結
這節課你有什么收獲？把你的收獲告訴大家。在生活
中還有很多反比例的例子，請同學(xué)們在生活中細心觀(guān)察。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生反思本節課所學(xué)，把自己的收獲告訴同學(xué)，這一過(guò)程，是知識的再現的過(guò)程，又是再次學(xué)習和鞏固的過(guò)程。）
五、板書(shū)設計：
反比例
速度×時(shí)間=路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數=果汁總量(一定）
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教學(xué)目標
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì )判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂(lè )趣，進(jìn)一步增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律。
教學(xué)過(guò)程
一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。
1、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現同學(xué)們越來(lái)越聰明了，會(huì )學(xué)數學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數學(xué)學(xué)習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
2、導入：在實(shí)際生活中，存在著(zhù)許多相關(guān)聯(lián)的'量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情景引新
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）
每行個(gè)數1234612
行數1264321
師：請你觀(guān)察上表中每行個(gè)數與行數成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習例4。
(1)出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的數量變化?
C、每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少?
學(xué)生討論……
生反饋：……
師:能不能舉出三個(gè)例子
生：10×20＝60020×30＝60030×20＝600……
師:這里的600是什么數量?你能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式嗎?
生:……
�。郯鍟�(shū)出示:每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數(一定)］
2、自學(xué)例5：
(1)出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書(shū)上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的.？根據什么？
生:……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習例5（出示三個(gè)問(wèn)題）
生:……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據例4的方法，四人小組內說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）請你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數與行數是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征?
生:……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導邊說(shuō)明。當學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書(shū)這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據我們上節課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生:……
師：請閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習……
師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生:……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生:……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?
生:……［板書(shū)出示：x×y=k(一定)］
2、教學(xué)例6。
(1)課件出示例6。
(學(xué)生讀題、思考)
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例?
師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō),每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?為什么?
生:因為每天播種的公頃數×要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：
這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
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教學(xué)目標：
1、通過(guò)感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2、培養學(xué)生的邏輯思維能力
3、感知生活中的數學(xué)知識
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過(guò)具體問(wèn)題認識反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規律及其特征
教學(xué)難點(diǎn)：
認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前預習
預習24---26頁(yè)內容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎？
3、三個(gè)情境中的'兩個(gè)量哪些是成反比例的量？為什么？
二、展示與交流
利用反義詞來(lái)導入今天研究的`課題。今天研究?jì)煞N量成反比例關(guān)系的變化規律
情境（一）
認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。
引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每
兩個(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？獨立觀(guān)察，思考
同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達
寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）
觀(guān)察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導小結：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動(dòng)四：想一想
二、反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
�。�2）三角形的面積一定，它的底與高。
�。�3）一個(gè)數和它的倒數。
�。�4）一捆100米電線(xiàn)，用去長(cháng)度與剩下長(cháng)度。
�。�5）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�6）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�7）長(cháng)方形的長(cháng)一定，面積和寬。
�。�8）平行四邊形面積一定，底和高。
2、教材“練一練”P(pán)33第1題。
3、教材“練一練”P(pán)33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。
板書(shū)設計：反比例
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定，成反比例
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
本課時(shí)教學(xué)設計特點(diǎn)：一是情景設置和幾個(gè)表格的設計，都注重從現實(shí)題材出發(fā)，讓學(xué)生感受到反比例在現實(shí)生活中的廣泛應用。二是通過(guò)讓學(xué)生自己去分類(lèi)整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。
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教學(xué)內容：
教材第99~102頁(yè)例1～例3。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關(guān)
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3．說(shuō)一說(shuō)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書(shū))在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì )怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例2。
出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學(xué)生計算并完成填表任務(wù)。
每天運的數量（噸）1020304050
所需的天數
在本上填表，并觀(guān)察思考能發(fā)現什么?指名口答，老師板書(shū)填表。讓學(xué)生按學(xué)習正比例的方法觀(guān)察表里內容，相互之間討論，發(fā)現了什么。
指名學(xué)生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數隨著(zhù)每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的'噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書(shū)：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問(wèn)：這里的240是什么數量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書(shū)補充成：運的總噸數一定時(shí)，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學(xué)例1
出示例1。
請同學(xué)們按照剛才學(xué)習例4的方法，自己學(xué)習例1，仔細想想你發(fā)現了些什么?學(xué)生觀(guān)察思考后，小組討論：長(cháng)方形的面積比變，當長(cháng)發(fā)生變化時(shí)，長(cháng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請你比較一下例1和例2，說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請同學(xué)們看第101頁(yè)1~3自然段。說(shuō)明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變，變化時(shí)兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問(wèn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問(wèn)：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?（板書(shū)：xy=k(一定)）指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著(zhù)x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k(一定)來(lái)表示。
4．具體認識。
(1)提問(wèn)：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問(wèn)：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3)判斷。
現在回過(guò)來(lái)看開(kāi)始寫(xiě)的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量，當工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據上面所說(shuō)的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
5．教學(xué)例3。
出示例3，看書(shū)自學(xué)，小組討論，集體交流。追問(wèn)：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說(shuō)的判斷方法來(lái)做幾道題。
1．做練一練。
指名學(xué)生口答，說(shuō)明理由。(可以寫(xiě)出數量關(guān)系式看一看)
2．下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做練習十二第1題。
四、課堂小結
這節課學(xué)習的是什么內容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習十二第2~4題。
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教學(xué)內容
教科書(shū)第59頁(yè)例2及練習十三4~6題。
教學(xué)目標
1.能運用反比例知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識和解決問(wèn)題的能力。
2.經(jīng)歷探索反比例應用的學(xué)習過(guò)程，體會(huì )反比例知識與生活的聯(lián)系。
3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系，受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
根據反比例的意義解決有關(guān)反比例的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
理解反比例應用題的解題思路。
教學(xué)準備
教師先準備好復習題和增加的練習題。
教學(xué)過(guò)程
一、激趣引入，復習鋪墊
1.運一堆煤
車(chē)的載重量（t）
輛數（輛）
根據表格中的內容，你能寫(xiě)出多少個(gè)等量關(guān)系式？
2.判斷
�。�1）當速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？為什么？
�。�2）當時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？為什么？
�。�3）當路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？為什么？
教師：運用反比例和以前學(xué)過(guò)的知識，我們可以解決生活中的一些問(wèn)題。
板書(shū)課題：反比例的應用
二、合作學(xué)習，探索方法
1?教學(xué)例2
引導學(xué)生理解題意，找出題中的兩種量。
反饋：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
教師：看到這兩種量，你還聯(lián)想到了哪種量？（路程）
教師：上題中路程是一定的量嗎？
著(zhù)重引導學(xué)生明白："青年突擊隊"參加泥石流搶險，從出發(fā)到目的地的路程是一定的。
教師：路程一定，速度和時(shí)間成什么關(guān)系？為什么？
反饋：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度擴大或縮小幾倍，時(shí)間反而縮小或擴大相同的倍數，它們的積（路程）一定，所以速度和時(shí)間成反比例。
2．解答例2
�。�1）接著(zhù)出示例2后面的內容："出發(fā)時(shí)接到緊急通知要求3時(shí)之內必須到達，他們每時(shí)至少需行多少千米？"
讓學(xué)生說(shuō)出，現在增加的這個(gè)條件和問(wèn)題應該對應在表的.哪個(gè)位置？突出讓學(xué)生找準對應關(guān)系。
�。�2）合作學(xué)習：要求學(xué)生獨立思考后，再試著(zhù)用多種方法解答這個(gè)問(wèn)題，然后在小組內交流。
交流要求：把思路和解答方法說(shuō)給自己小組的成員聽(tīng)，把同組同學(xué)認為正確的解答方法，請組長(cháng)板書(shū)在黑板上。如果有其他組長(cháng)已經(jīng)寫(xiě)在黑板上了，另一組長(cháng)就不再板書(shū)同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學(xué)不能準確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來(lái)把它板書(shū)在黑板上。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導。（把黑板分成3大塊，供學(xué)生板書(shū)解答方法）
�。�3）集體交流，結合黑板上的板書(shū)，師生共同理解解法：
預設方法1：6×4÷3=8（km）
抽生說(shuō)出，算式6×4表示什么意思？
預設方法2：解：設他們每時(shí)至少行xkm。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師：這樣列式的根據是什么？
反饋：根據速度和時(shí)間成反比例，它們的路程相等，列出等量關(guān)系。
預設方法3：解：設他們每時(shí)至少行xkm。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時(shí)會(huì )在學(xué)生中出現，應該由寫(xiě)這種解答方法的.同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)他的想法。在這里主要還得根據課堂上學(xué)生出現的各種解法來(lái)引導他們理解解題思路。
三、鞏固應用，促進(jìn)發(fā)展
1.基本練習
�。�1）將例2的最后一句話(huà)改編成2道應用題。
如果要想2時(shí)到達，他們平均每時(shí)需行多少千米？
如果每時(shí)行8km，要幾時(shí)才能到達目的地？
�。�2）練習十三第4題，先獨立完成，再集體訂正。
2.對比練習
�。�1）完成練習十三5題和6題。
教師引導提示：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？哪種量是一定的？根據一定的量找出它們的等量關(guān)系，再解答。
�。�2）補充練習：修一條路，原計劃每天修400m，25天完成。實(shí)際前4天修m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區別與聯(lián)系）
小組討論后反饋：
�、倜刻斓拿讛�--天數②總米數--天數
反比例知識解答：÷4×x=400×25
正比例知識解答：∶4=（400×25）∶x
提問(wèn)：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引導學(xué)生明白：因為題中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數（一條路長(cháng)度）一定。
在解答時(shí)，一定要認真審題，具體問(wèn)題具體分析。
說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些問(wèn)題可以用反比例來(lái)解答。
四、今天這節課你有什么收獲？說(shuō)聽(tīng)聽(tīng)。
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教學(xué)內容：
成反比例的量。
教學(xué)目的：
使學(xué)生理解反比例的意義，會(huì )正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，培養學(xué)生判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
反比例的意義和正確判斷成反比例的量。
教具準備：
小黑板、投影片。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、口答正比例的意義。
2、怎樣判斷兩種量成正比例？
3、寫(xiě)出下面各題的數量關(guān)系，并判斷在什么條件下，其中哪兩種量成正比例？
�。�1）已知每小時(shí)加工零件數和加工時(shí)間，求加工零件總數。
�。�2）已知每本書(shū)的價(jià)錢(qián)和購買(mǎi)的本數，求應付的錢(qián)。
�。�3）已知每公畝產(chǎn)量和公畝數，求總產(chǎn)量。
二、引新
在上面的數量部系式中，如果加工零件總數一定，每小時(shí)加工零件和加工時(shí)間是什么關(guān)系？如果應付的總錢(qián)數一定，每本書(shū)的價(jià)錢(qián)和本數是什么關(guān)系？如果總產(chǎn)量一定，每公畝產(chǎn)量和公畝數是什么關(guān)系？這就是今天我們學(xué)習的內容：反比例的意義（板書(shū)）
三、新授
1、教學(xué)例4。
�。�1）出示例4。
引導學(xué)生觀(guān)察上表內數據，然后回答下面的問(wèn)題：
�。�、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
�。�、加工的時(shí)間是否隨著(zhù)每小時(shí)加工的個(gè)數的變化而變化？怎樣變化？
�。�、表中兩個(gè)相的數的比值是多少？一定嗎？?jì)蓚�(gè)相對應的數的積各是多少？你能從中發(fā)現什么規律？
�。�、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數量關(guān)系式。
學(xué)生口答，師板書(shū)
小結：
2、教學(xué)例５
用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁(yè)數和裝訂的本數有什么關(guān)系？請你先填寫(xiě)下表。
每本的頁(yè)數152025304060
裝訂的本數40
�。�1）先填表，然后觀(guān)察上表，回答下列問(wèn)題：
表中有哪兩種量？
裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化而變化的？
表中相對應的每?jì)蓚�(gè)數的乘積各是多少？
你從中發(fā)現什么規律？寫(xiě)出它們的數量關(guān)系式？
學(xué)生回答，教師板書(shū)如下：
每本頁(yè)數裝訂的本數＝紙的總頁(yè)數（一定）
�。�2）小結：
從上表可以看出：每本的頁(yè)數和裝訂的本數也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，裝訂的本數是隨著(zhù)本頁(yè)數的變化的。每本的頁(yè)數擴大，裝訂的本數反而縮��；每本的頁(yè)數縮小，裝訂的本數反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每本的頁(yè)數和裝訂的本數的積總是一定的。
�。�3）歸納反比例的意義及關(guān)系式。
�。�1）請你比較一下上面的例4、例５，它們有什么共同特點(diǎn)？（教師引導學(xué)生歸納概括出反比例的意義）
�。�2）判斷成反比例量的.方法：根據反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件：
a兩種相關(guān)聯(lián)的量。
b一種量變化，另一種也隨著(zhù)變化。
C兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。
�。�3）例4中，加工的時(shí)間隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化，每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間的積（零件總數）是一定的，我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？（指名幾個(gè)學(xué)生口述，教師幫助糾正）
�。�4）概括關(guān)系式。
如果用字母X和Ｙ表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用Ｒ表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
XＹ＝Ｒ（一定）
3、教學(xué)例６。
播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？
師：大家能不能根據反比例的意義判斷一下？
指名口述，師講評。
�。刻觳シN的公頃數和要用的天數是兩6種相關(guān)聯(lián)的量，每天播種的公頃數天數＝播種的總公頃數，已知播種的總公頃數一定，也就是每天播種的公頃數和天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。）
四、小結
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應的兩個(gè)數的積是否一定，積一定這兩種量成反比例。
討論：想一想：播種總公頃數一定，已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？
五、鞏固練習
課本第16頁(yè)的做一做練后講評。
六、課內外作業(yè)
完成練習三的第4――7題。
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教學(xué)目標
知識與技能目標：使學(xué)生理解反比例關(guān)系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：經(jīng)歷反比例意義的構建過(guò)程，培養發(fā)現的能力和歸納概括的能力。
情感與態(tài)度目標：體會(huì )反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉化的辨證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點(diǎn)：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暡孪雽�，引出問(wèn)題。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系？
2、在生活中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系，還可能成什么關(guān)系?學(xué)生很自然想到反比例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，問(wèn)學(xué)生想學(xué)反比例的哪些知識，學(xué)生大膽猜測，對反比例的意義展開(kāi)合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課，激發(fā)探究愿望
�。ǘ┕餐剿�，總結方法。
1、明確這節課的學(xué)習目標：
�。�1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
�。�2）經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗觀(guān)察比較、推理、歸納的學(xué)習方法。
2、情境導入，學(xué)習探究。
�。�1）我們先來(lái)看一個(gè)實(shí)驗。
高度（厘米）302015105
底面積（平方厘米）1015203060
體積（立方厘米）
提問(wèn)：根據列表，你從中你發(fā)現了什么？
�。�2）學(xué)生討論交流。
�。�3）引導學(xué)生回答：表中的兩個(gè)量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮��；高度縮小，底面積反而擴大。
每?jì)蓚�(gè)相對應的數的.乘積都是300.
�。�4）計算后你又發(fā)現了什么？
每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是300，乘積一定。
教師小結：我們就說(shuō)水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問(wèn)：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系？板書(shū)：高×底面積=水的體積（一定）
(5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：x×y=k（一定）
小結：通過(guò)上面的學(xué)習，你認為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么？
�。�6）歸納總結反比例的意義。
�。�7）比較歸納正反比例的異同點(diǎn)。
達成目標:比較思想是在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中應用十分普遍的數學(xué)思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學(xué)習的.內容，兩節課的學(xué)習內容和學(xué)習方法有相似之處，學(xué)生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學(xué)生學(xué)習新知識，進(jìn)行深化拓展，歸納總結。
�。ㄈ┻\用方法，解決問(wèn)題。
1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說(shuō)一說(shuō)。
2、課后做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關(guān)系嗎？為什么？
3、出示反比例圖像，與正比例圖像進(jìn)行比較學(xué)習。
達成目標：學(xué)生利用對反比例概念的理解，判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，學(xué)會(huì )分析并進(jìn)行判斷。
�。ㄋ模┓答侅柟�，分層練習。
判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
(1)路程一定，速度和時(shí)間。
(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
(5)小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
達成目標：使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于現實(shí)生活，又服務(wù)于現實(shí)生活的特點(diǎn)，體現數學(xué)的應用性。
�。ㄎ澹┱n堂總結，提升認識
總結：今天我們學(xué)習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學(xué)習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學(xué)習還有什么疑問(wèn)嗎？
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教學(xué)內容
教科書(shū)第14～16頁(yè)的例4～例6以及相應的“做一做”，練習三的第4～7題．
教學(xué)目的
1．使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題認識成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流．
2．引導學(xué)生運用前面學(xué)習成正比例的量的學(xué)習方法學(xué)習反比例，從中感受學(xué)習方法的普遍適用性，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力．
教具、學(xué)具準備
視頻展示臺．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2．寫(xiě)出正比例關(guān)系式．
3．判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．
�。�1）每本練習本的張數一定，裝訂練習本紙的總張數和裝訂的本數．
�。�2）每天播種的公頃數一定，播種的總公頃數與播種的天數．
�。�3）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間．
4．回想一下，我們怎樣學(xué)習成正比例的量．
引導學(xué)生歸納研究成正比例的量的學(xué)習步驟和方法是：先把兩種量的變化情況列成表，再觀(guān)察、討論表中的變化規律，歸納變化規律，并用關(guān)系式表示．學(xué)生回答時(shí)，教師隨學(xué)生的回答板書(shū)：
列表──觀(guān)察──討論──歸納──用關(guān)系式表示
二、導入新課
教師：這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
三、進(jìn)行新課
1．教學(xué)例4．
教師：同學(xué)們剛才在解答準備題時(shí)，知道“工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間”不成正比例關(guān)系，那么，工作效率和工作時(shí)間成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？為了弄清這些問(wèn)題，我們可以用前面掌握的學(xué)習方法，先列個(gè)表來(lái)分析．
在視頻展示臺上出示例4：華豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件，每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表：
工效（個(gè)）102030405060…
時(shí)間（時(shí)）603020151210…
教師：請同學(xué)們觀(guān)察這個(gè)表，先獨立思考后再討論、交流、回答以下問(wèn)題：（在視頻展示臺上展示．）
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還可以從表中發(fā)現哪些規律？
學(xué)生討論后，先抽問(wèn)第1問(wèn)和第2問(wèn)．引導學(xué)生說(shuō)出表中有工作效率和工作時(shí)間這兩種量，這兩種量的變化規律是，工作效率不斷擴大，所需的工作時(shí)間反而不斷地縮�。�
教師：為什么會(huì )有這種變化規律呢？
引導學(xué)生結合生活實(shí)例，說(shuō)因為工作總量一定，每小時(shí)做的工作越多，所用的時(shí)間越少．例如要種8棵樹(shù)，如果每小時(shí)種1棵，要8小時(shí)；每小時(shí)種4棵，只要2小時(shí)；如果每小時(shí)種8棵呢，只要1小時(shí)就夠了．
教師：盡管一個(gè)量在擴大，另一個(gè)量反而縮小，但是每小時(shí)加工的個(gè)數是隨所需的加工時(shí)間的變化而變化的，所以，每小時(shí)加工的個(gè)數與所需的加工時(shí)間仍然是相關(guān)聯(lián)的兩種量．你們還發(fā)現些什么規律嗎？
學(xué)生任意說(shuō)表中的規律．如每小時(shí)加工數從10擴大到40個(gè)，擴大4倍，所需的加工時(shí)間反而從60小時(shí)縮短到15小時(shí)，縮小了4倍；每小時(shí)加工數從60個(gè)縮小到30個(gè)，縮小了2倍，所需的加工時(shí)間反而從10小時(shí)擴大到20小時(shí)，擴大了2倍．
教師：還能發(fā)現哪些規律呢？比如說(shuō)用每豎列的兩個(gè)數相乘，看看它們的乘積是否相等，想想這個(gè)乘積表示什么？
引導學(xué)生找出每豎列的兩個(gè)數的`乘積相等的規律．如：
10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…
這個(gè)600實(shí)際上就是這批零件的總數．
教師：能寫(xiě)出關(guān)系式嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出：每小時(shí)加工數×加工時(shí)間＝零件總數（一定）
2．教學(xué)例5．
教師：再來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題．
在視頻展示臺上出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習本，每本的張數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢？請同學(xué)們先填寫(xiě)下表：
每本的張數152025304060…
裝訂的本數40…
教師：同學(xué)們先填寫(xiě)好表中的數據后，再用前面的分析方法，獨立分析表中的數量關(guān)系，然后同桌進(jìn)行交流．
學(xué)生分析后指導學(xué)生歸納：
�。�1）表中每本的張數和裝訂的本數是相關(guān)聯(lián)的兩種量，裝訂的本數隨著(zhù)每本的張數的變化而變化；
�。�2）每本的張數擴大，裝訂的本數反而縮��；每本的張數縮小，裝訂的本數反而擴大；
�。�3）它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成：每本的張數×裝訂的本數＝紙的總張數（一定）．
教師：我們上面研究了兩個(gè)問(wèn)題，下面我們一起來(lái)歸納這兩個(gè)問(wèn)題的一些共同特點(diǎn)．
引導學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定．
教師：凡是符合以上規律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量．（板書(shū)課題）它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系．和正比例一樣，成反比例的量也可以用式子來(lái)表示．如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），怎樣用式子來(lái)表示反比例的關(guān)系式呢？
引導學(xué)生歸納出：x×y＝k（一定）．
教師：請同學(xué)們相互說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成反比例的量？
學(xué)生先相互說(shuō)，然后再說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)．
3．教學(xué)例6．
教師：請同學(xué)們用上面所學(xué)的知識判斷一下，在播種中如果播種的.總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
學(xué)生先獨立分析，然后再交流討論，最后抽學(xué)生匯報．引導學(xué)生分析出每天播種的公頃數和要用的天數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總公頃數有“每天播種的公頃數×天數＝總公頃數”的關(guān)系，由于總公頃數一定，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例．
指導學(xué)生完成第16頁(yè)“做一做”．
四、鞏固練習
指導學(xué)生完成練習三第4～7題．
五、課堂小結
教師：這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
學(xué)生小結后教師再對全課知識進(jìn)行歸納，學(xué)有余力的學(xué)生，可以在教師的指導下討論完成練習三的第8*題．
板書(shū)設計
成反比例的量學(xué)習的基本步驟和方法：列表──觀(guān)察──討論──歸納──用關(guān)系式表示．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．
X×Y＝K（一定）
例4：例5：每小時(shí)加工數×加工時(shí)間＝零件
每本的張數×裝訂的本數＝紙的總數（一定）總張數（一定）
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教學(xué)內容
根據教科書(shū)自選內容。
教學(xué)目標
1．通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例的意義，會(huì )正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．結合實(shí)例，培養學(xué)生仔細分析、主動(dòng)探索的良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
能根據反比例的意義，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)習準備，揭示課題
1．談話(huà)引入
上節課我們學(xué)了什么？今天，我們進(jìn)行練習（板書(shū)：反比例練習）。通過(guò)練習，達到以下兩個(gè)目標：①進(jìn)一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；②能根據反比例的`意義，解決實(shí)際問(wèn)題。
2．你知道哪些有關(guān)反比例的知識
板書(shū)：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習
1．觀(guān)察下面三個(gè)表
�。�1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數成什么比例？為什么？
�。�2）表2中的.兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的煤和剩下煤的噸數成比例嗎？為什么？
�。�3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？
2．判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
�。�1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數和每只猴子分的個(gè)數。
�。�3）報紙的單價(jià)一定，訂閱的份數與總價(jià)。
�。�4）小剛跳高的高度和他的身高。
�。�5）C=4a
三、解決問(wèn)題
1．鞏固練習
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每時(shí)行70km，5時(shí)到達。如果要4時(shí)到達，每時(shí)需要行駛多少千米？
(1)學(xué)生讀題，理解題意。
(2)會(huì )列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導學(xué)生用反比例知識解答）
2．用比例知識解答
�。�1）同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
�。�2）用同樣的磚鋪地，鋪18m2要用618塊磚。如果鋪24m2，要用多少塊磚？
學(xué)生獨立分析、解答，教師巡視，并加以指點(diǎn)。
根據這兩道題組織學(xué)生討論正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
討論后全班交流，教師引導學(xué)生歸納并板書(shū)。
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
不同點(diǎn)：正比例是相對應的兩個(gè)數的比值（商）一定。反比例是相對應的兩個(gè)數的積一定。
四、變式提高練習
按規律填數。
�。�1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
�。�2）15，210，315，4()，()25
�。�3）81，27，（），3，1，（）
五、全課小結
同學(xué)們，今天我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？
六、拓展練習
根據自己的生活經(jīng)驗，各構建一道生活中用正比例和反比例解決的問(wèn)題，再解決，并與同學(xué)交流你構建問(wèn)題的思考方法和解決問(wèn)題的方法。
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教學(xué)內容：
教科書(shū)第64～65頁(yè)的例3和“試一試”，“練一練”和練習十三的第6～8題。
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成反比例的量的過(guò)程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì )根據反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
2.使學(xué)生在認識成反比例的量的.過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現象中探索數學(xué)知識和規律的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規律及其特征
教學(xué)準備:多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時(shí)間一定，行駛的路程和速度
除數一定，被除數和商
3、單價(jià)、數量和總價(jià)之間有怎樣的.關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導入新課：
如果總價(jià)一定，單價(jià)和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。
二、探究新知
1、出示例3的表格
學(xué)生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
3、全班交流
學(xué)生初步概括反比例的意義（根據學(xué)生回答，板書(shū)）
4、完成“試一試”
學(xué)生獨立填表
思考題中所提出的問(wèn)題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達反比例的意義
引導學(xué)生觀(guān)察例3和“試一試”，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：x×y=k（一定）揭示板書(shū)課題。
三、鞏固應用
1、練一練
每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？
2、練習十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
3、練習十三第7題
先獨立思考作出判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。
4、練習十三第8題
先填表，根據表中數據進(jìn)行判斷，明確：長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例；長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學(xué)生相互出題，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
四、反思
這節課你學(xué)會(huì )了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習嗎？
學(xué)生交流
五、作業(yè)
完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)
板書(shū)設計：
成反比例的量
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教學(xué)內容：
六年級下冊總復習83—85頁(yè)《正比例、反比例》。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標：
(1)通過(guò)回顧與交流，鼓勵學(xué)生自己獨立整理知識，形成系統。
(2)通過(guò)具體問(wèn)題的認識進(jìn)一步認識正比例、反比例的量。
�。ǘ⿺祵W(xué)思考與解決問(wèn)題
通過(guò)復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題,為以后學(xué)習函數打下基礎。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度
培養學(xué)生認真思考的習慣，學(xué)會(huì )區分正反比例。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
�。�1）進(jìn)一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）培養學(xué)生的問(wèn)題意識，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗，體會(huì )重要的數學(xué)思想。
教法學(xué)法
自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)
教學(xué)準備
表格、小黑板
教學(xué)過(guò)程
一、情境創(chuàng )設，導入復習
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
�、偎俣纫欢�，路程和時(shí)間（）
�、诼烦桃欢�，速度和時(shí)間（）
�、蹎蝺r(jià)一定，總價(jià)和數量（）
�、苋W(xué)生做操，每行站的人數和站的行數（）
2、根據條件說(shuō)出數學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計算，8小時(shí)加工64個(gè)。
�。�2）一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書(shū)。
二、回顧整理，構建網(wǎng)絡(luò )
�。ㄒ唬┍鹊闹R：
1.誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導學(xué)生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的`放大與縮小”等例）
2.說(shuō)一說(shuō)用比的知識可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。
讓學(xué)生體會(huì )比在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應用。
3.完成教科書(shū)p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成后，全班交流結果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現。
�。ǘ┍群头謹�、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教師問(wèn)：
1.你會(huì )填寫(xiě)這個(gè)的等式嗎？學(xué)生填好后，再問(wèn)：
2.你的.根據是什么？（比和分數、除法的聯(lián)系）
3.那么比和分數、除法的聯(lián)系是什么？它們的區別呢？
4.b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。
5.誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分數的基本性質(zhì)、商不變的規律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么？）
�。�2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學(xué)生不同的結果。）
�。ㄈ┍壤叩闹R
什么是比例尺？
�。ㄋ模┱壤�，反比例的知識：
�。�1）小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內進(jìn)行交流，整理成知識網(wǎng)絡(luò )圖。
�。�2）班內交流，全班分享
�。�3）全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò )圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺
三：重點(diǎn)復習，強化提高：
1．一輛汽車(chē)在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生獨立思考
�。�2）同桌交流
3）全班交流
a自然語(yǔ)言b列表c畫(huà)圖d關(guān)系式
2．舉出生活中正、反比例的例子
3．完成課本84頁(yè)鞏固與應用
獨立完成，班內交流。
四．自主檢測，完善提高：
判斷并說(shuō)明理由
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
�。�2）一捆100米長(cháng)的電線(xiàn)，用去的長(cháng)度與剩下的長(cháng)度。
�。�3）三角形的面積一定，它的底和高。
�。�4）一個(gè)數與它的倒數。
五、完成后班內交流，這節課你有什么收獲？
板書(shū)設計
正比例和反比例
比比例、應用
分數、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時(shí)有以下特點(diǎn)：
1、抓住復習起點(diǎn)，以小組合作的形式自主討論復習，既增強了學(xué)生的主動(dòng)性和自覺(jué)性，也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補缺。
2、借助表格的方式來(lái)整理復習，更直觀(guān)地體會(huì )比和比例、正比例和反比例的知識點(diǎn)和不同之處。
3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，鞏固知識。
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