高師學(xué)生數學(xué)教學(xué)設計基本框架的構建流程和策略論文
1對高師學(xué)生數學(xué)任務(wù)框架和變易理論的認識
數學(xué)任務(wù)框架理論側重于如何學(xué)，變易理論側重于學(xué)什么，兩種理論的有效結合，能夠最大程度地提高學(xué)生的數學(xué)思維水平，因為這兩種理論都聚焦于學(xué)生的學(xué)習效果及其原因分析，并關(guān)注一般思維方法和有意義的學(xué)習．三種學(xué)習內容(即預設的、實(shí)施的和實(shí)際的)之間的差別為我們提供了將教學(xué)(由教師預設和實(shí)施)與學(xué)習(學(xué)生實(shí)際學(xué)到的)聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)平臺．一方面，變易理論為教學(xué)設計分析提供工具和素材(各活動(dòng)階段的數學(xué)任務(wù)及其實(shí)施情況)，任務(wù)框架理論為教學(xué)設計分析提供操作指南和方法;另一方面，數學(xué)任務(wù)框架理論為變易教學(xué)設計提供理論分析，變易教學(xué)設計將數學(xué)任務(wù)框架的思想落到實(shí)處．兩種理論能夠有效整合怎樣學(xué)(一般能力)和學(xué)什么(專(zhuān)項能力)，幫助學(xué)生掌握解決數學(xué)問(wèn)題的一般思維方法，使發(fā)現活動(dòng)真正落到實(shí)處．基于對教學(xué)設計、數學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數學(xué)教學(xué)設計的特征，以及好的數學(xué)教學(xué)設計的理論依據;下面重點(diǎn)解決如何構建數學(xué)教學(xué)設計的基本流程框架及相應策略等．
2高師學(xué)生數學(xué)教學(xué)設計基本框架的構建流程和策略
2．1了解學(xué)生的數學(xué)認知能力和思維方法
高師學(xué)生數學(xué)認知基礎和思維方法是教學(xué)設計的前提，會(huì )影響任務(wù)活動(dòng)或變易圖式的多少和復雜程度．熟悉學(xué)生和自己對所學(xué)內容的理解差異，然后考慮設計教學(xué)，學(xué)生才有可能掌握預期的教學(xué)內容．對于師范生來(lái)說(shuō)，不太熟悉中小學(xué)生的認知水平和思維方法．認知水平高低主要體現在能否解決復雜的、非算法化的問(wèn)題，思維方法主要體現在解決復雜的、非算法化問(wèn)題的策略多樣性和優(yōu)化程度．認知能力和思維方法決定學(xué)生平時(shí)學(xué)習方式是下位學(xué)習還是上位學(xué)習，數學(xué)思想、數學(xué)方法和算法技術(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素．提高學(xué)生數學(xué)認知能力和思維方法有一些基本策略:預習和復習時(shí)多設計情景型、開(kāi)放型和應用型問(wèn)題，避免直接讓學(xué)生預習新課內容，簡(jiǎn)單直接接觸數學(xué)結論，導致不能完全經(jīng)歷再發(fā)現的過(guò)程;設計多層次水平的問(wèn)題和變式練習;先形成概念性和策略性知識后經(jīng)歷算法過(guò)程;分析代數內容的幾何意義;多介紹和運用科學(xué)思維方法，將教材中數學(xué)思想方法顯現化，積累基本思想方法和分析步驟等．
2．2辨析學(xué)習內容的關(guān)鍵特征
找出學(xué)習內容的關(guān)鍵特征是學(xué)生真正理解所學(xué)對象內涵的重要基礎，是達到預期學(xué)習目標的關(guān)鍵所在，我們在平時(shí)教學(xué)設計時(shí)，總發(fā)現學(xué)生不能以期望的方式學(xué)習，達不到預期的學(xué)習目標，很大的原因就在于學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷關(guān)鍵特征的認識過(guò)程．由于我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關(guān)鍵特征，更是阻礙學(xué)生學(xué)習的重要因素，所以需要我們基于對學(xué)生和學(xué)習內容的理解，分辨出關(guān)鍵特征特別是出現理解困難的特征，并將這些關(guān)鍵特征在教學(xué)設計過(guò)程中顯現出來(lái)．一般來(lái)說(shuō)，找出學(xué)習內容的關(guān)鍵特征有以下方法:參考文獻及教師之間的經(jīng)驗分享;訪(fǎng)談學(xué)生;設計分析性的前測、后測及仔細分析學(xué)生的答案;在課堂上細心聆聽(tīng)學(xué)生對學(xué)習內容的看法．下面結合典型的例子進(jìn)行分析:“二元一次方程組”課題內容有四項關(guān)鍵特征:實(shí)際問(wèn)題用方程來(lái)表示(方程思想和分類(lèi)思想);理解兩個(gè)二元一次方程的意義和解(形式化和函數思想);構建二元一次方程組(形式化思想);求二元一次方程組的公共數組(變元和定元轉化思想)．我們師范生由于已經(jīng)形成完整的方程知識體系，很難直接體會(huì )到初中學(xué)生學(xué)習過(guò)程中可能出現的種種難點(diǎn)，導致初中生不能達到教學(xué)設計的預期要求，需要我們在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中多加分析．
2．3分析數學(xué)任務(wù)的情境與預設
情境教學(xué)能夠很好地體現新課標的基本理念，適切的問(wèn)題情境能夠幫助學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習氛圍，特別是有效貫穿整節課的情境，能夠幫助學(xué)生充分認識到學(xué)習具體數學(xué)內容的必要性和意義．通過(guò)情境的設置，學(xué)生應能夠從情境中提煉出數學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生數學(xué)認知沖突．如何解決這些問(wèn)題是接下來(lái)設計的關(guān)鍵，應該說(shuō)大部分中小學(xué)生并不能獨立解決這些問(wèn)題，預設的教學(xué)任務(wù)無(wú)法直接實(shí)現，可以根據任務(wù)的難度和學(xué)生的認知水平，在不改變任務(wù)認知要求的前提下，進(jìn)行任務(wù)的分解和綜合，構建變易圖式，逐步發(fā)現數學(xué)內容的關(guān)鍵特征，促進(jìn)教學(xué)預設和生成的一致性．在“二元一次方程組”教學(xué)情境創(chuàng )設中，大多數教師創(chuàng )設的情境會(huì )引導學(xué)生列出兩個(gè)一元二次方程，這樣既不利于引導學(xué)生理解兩個(gè)一元二次方程之間的關(guān)系;也不利于學(xué)生理解構建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解．在情境創(chuàng )設中，可以用一根32厘米長(cháng)的鐵絲，在圍正方形和長(cháng)方形的類(lèi)比過(guò)程中，逐漸體會(huì )出方程組的形成思想．開(kāi)放性問(wèn)題的設置不僅能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過(guò)該開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)思維的完整過(guò)程．
2．4數學(xué)任務(wù)的組織與實(shí)施
確定了數學(xué)任務(wù)及其配套的教學(xué)情境之后，接下來(lái)關(guān)鍵是引導學(xué)生自主發(fā)現學(xué)習內容的關(guān)鍵特征，但學(xué)生最終學(xué)習效果會(huì )受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預設要求，這時(shí)需要我們保持任務(wù)認知要求的前提下，通過(guò)分析綜合法，設計出輔助問(wèn)題、引導問(wèn)題、平行問(wèn)題等變易圖式，經(jīng)歷對照、區分、類(lèi)合、融合四個(gè)階段，實(shí)現數學(xué)問(wèn)題的有效表征，任務(wù)的改變引起學(xué)習內容的可變性，發(fā)現解決問(wèn)題的一般過(guò)程，協(xié)作性活動(dòng)和學(xué)生思考相結合才有效果．在認識函數概念的教學(xué)組織中，為了加深學(xué)生對函數符號的理解，區分代數式(符號代表數)、方程(符號代表未知數)和函數(符號代表變數)，可以設計求長(cháng)方形周長(cháng)的三個(gè)輔助問(wèn)題，已知長(cháng)和寬分別為a和b，求周長(cháng)計算公式;已知周長(cháng)和長(cháng)，求寬的大小;已知長(cháng)為定值，周長(cháng)與寬的關(guān)系等．通過(guò)變易圖式的設計，認識函數的關(guān)鍵特征，發(fā)現函數與代數式及方程之間的區別和聯(lián)系，進(jìn)一步結合數學(xué)史的相關(guān)知識，體會(huì )函數實(shí)質(zhì)是幾何的代數化．在數學(xué)任務(wù)組織和實(shí)施的過(guò)程中，課堂交流和應用是保持數學(xué)任務(wù)認知水平的兩個(gè)重要因素．隨著(zhù)年齡的增長(cháng)，數學(xué)課堂交流的差異性更為顯著(zhù)，一方面，部分學(xué)生主動(dòng)交流的意愿降低;另一方面是優(yōu)秀學(xué)生得到更多的展示機會(huì )，成績(jì)一般的學(xué)生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優(yōu)化，這在很大程度上取決于我們提供的問(wèn)題和交流方式，富有層次性和靈活性的問(wèn)題往往能激發(fā)學(xué)生的參與性．
2．5數學(xué)任務(wù)的認知要求分析
數學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施之后，需要對自己的教學(xué)設計流程進(jìn)行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務(wù)的三個(gè)階段進(jìn)行反思對比，即比較預設的教學(xué)內容、實(shí)施的教學(xué)內容和生成的教學(xué)內容之間的關(guān)系．首先，分析預設教學(xué)任務(wù)的認知要求，是屬于高認知水平任務(wù)還是低認知水平任務(wù)，有沒(méi)有將低水平任務(wù)轉化為高水平任務(wù)的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉化為概念形成和算法程序相結合;將隱含的數學(xué)思想方法通過(guò)預設任務(wù)顯性化;滲透一般科學(xué)思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過(guò)多低水平任務(wù)的重復訓練等．第二，盡管我們預設任務(wù)為高認知水平任務(wù)，但在教學(xué)任務(wù)實(shí)施過(guò)程中，由于多種因素的綜合影響，預設的高水平任務(wù)同樣也有可能被轉化為低水平任務(wù)，我們需要分析保持或降低數學(xué)任務(wù)認知水平的原因，思考保持數學(xué)任務(wù)高認知水平的方法等．例如預設任務(wù)的類(lèi)化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數學(xué)活動(dòng)或數學(xué)實(shí)驗的方法．最后，需要科學(xué)地測量和評價(jià)學(xué)生的學(xué)習效果，特別要注重數學(xué)活動(dòng)能力和數學(xué)思維方法的考查，為學(xué)生能夠長(cháng)期進(jìn)行下位學(xué)習奠定基礎，避免同分不同質(zhì)學(xué)生的混淆對待等．
3小結與反思
高師學(xué)生數學(xué)教學(xué)設計能力的培養觀(guān)念需要轉變和創(chuàng )新，訓練流程的構建需要理論的指導和生成方法的檢驗．數學(xué)教學(xué)也是一門(mén)藝術(shù)，突破表面形式的模仿訓練，體會(huì )數學(xué)思維價(jià)值在教學(xué)中的滲透，提高師范生數學(xué)教學(xué)素養．引入和實(shí)踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關(guān)鍵，基于多年對數學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的研究，加上指導師范生的教學(xué)實(shí)踐，厘清任務(wù)作為兩種理論和數學(xué)教學(xué)設計的同一關(guān)鍵研究對象，構建師范生數學(xué)教學(xué)設計流程，在教學(xué)設計流程中保持任務(wù)的高認知要求，教學(xué)設計和教學(xué)評價(jià)在任務(wù)預設、組織和實(shí)施過(guò)程中處處對應，理會(huì )數學(xué)教學(xué)的藝術(shù)魅力．
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