關(guān)于青島版解決問(wèn)題的策略轉化教學(xué)設計的介紹
【教學(xué)目標】
1．讓學(xué)生經(jīng)歷回顧與探索運用轉化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，初步感受轉化策略的價(jià)值。
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì )運用轉化的策略分析問(wèn)題，并能根據問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉化方法，從而有效地解決問(wèn)題。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗，增強解決問(wèn)題的策略意識，獲得成功的體驗。
【教學(xué)重點(diǎn)】 感受轉化策略的價(jià)值，會(huì )用轉化的策略解決問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì )用轉化的策略解決問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
課前交流，孕伏轉化策略：
教師：同學(xué)們，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事嗎？（聽(tīng)說(shuō)過(guò)）
教師：好的故事總能給人以啟迪，從這個(gè)故事中，你受到了哪些啟發(fā)呢？學(xué)生自由交流感受，教師適時(shí)小結：曹沖能將復雜的事情與簡(jiǎn)單的事情相轉化，從而巧妙的解決了問(wèn)題，真是有志不在年高，了不起，相信同學(xué)們也會(huì )有不俗的表現。
一、直觀(guān)演示，發(fā)現轉化策略
課件出示：
師：請你仔細觀(guān)察，認真思考，哪個(gè)圖形面積大呢？拿出彩色題紙，可以用筆畫(huà)一畫(huà)、算一算，想辦法比較出哪個(gè)圖形的面積大？
師：有答案了嗎？哪個(gè)圖形的面積大？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生1：兩個(gè)圖形的面積相等。生2：兩個(gè)圖形的面積相等。
師：你是如何比較出來(lái)的？
生：（邊演示邊說(shuō)）我們把這塊切開(kāi)放到這塊，都變成了長(cháng)5個(gè)格、寬4個(gè)格的長(cháng)方形。
教師注意引導學(xué)生說(shuō)出方法，如何平移、旋轉的？
師：聽(tīng)明白了嗎？想的巧妙，講的也非常清楚。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：原來(lái)的圖形不規則，不容易比較大小。同學(xué)們都是利用了圖形凹凸的特點(diǎn)想到了這個(gè)好辦法，非常善于觀(guān)察、思考。下面我們再來(lái)清晰的演示一下這個(gè)變化過(guò)程。請看，（課件演示）平移，旋轉，瞧，哪個(gè)圖形面積大?（相等）真是一目了然，原來(lái)的兩個(gè)不規則圖形通過(guò)平移、旋轉都變成了規則的的圖形。 （板書(shū)：不規則圖形 規則圖形）你們知道嗎，這是一種解決問(wèn)題的策略，這種策略就叫轉化（板書(shū)課題）
師：這樣轉化，什么變了？什么沒(méi)變？
生：周長(cháng)變了，面積沒(méi)變。
師：還有什么變了？（形狀變了。）
師：你抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，的確，這樣轉化，形狀變了，面積卻沒(méi)變。（板書(shū)：形變積不變）
二、喚醒記憶，回顧轉化策略
1.圖形面積、體積方面的應用。
師：同學(xué)們，其實(shí)，在以前的學(xué)習中，我們就經(jīng)常用到轉化的策略解決問(wèn)題，比如說(shuō)一些圖形的面積公式、體積公式的推導，就常常用到轉化的策略，你們能想起來(lái)嗎？自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流交流。
師：有的同學(xué)迫不及待的想說(shuō)了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？
生：在學(xué)習圖形的面積時(shí)，三角形的面積。把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
師：這是把一個(gè)三角形的面積轉化成了平行四邊形面積的一半。沒(méi)錯，這就是轉化。
師：還有誰(shuí)想說(shuō)？
生：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。
師：這是把什么轉化成什么？
生：梯形轉化成平行四邊形
師：準確的說(shuō)，這是把梯形轉化成平行四邊形面積的（一半）
這也是轉化。還有嗎？
生：把平行四邊行轉化成長(cháng)方形。
生：圓也是把圓分成若干個(gè)小扇形，然后再拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形。
生：圓柱是把圓柱轉化成長(cháng)方體。
師：這也是用轉化解決的新問(wèn)題。
課件出示：
平行四邊形的面積公式推導 三角形的面積公式推導
梯形的面積公式推導 圓的面積公式推導
圓柱的體積公式推導 圓錐的體積公式推導
師：大家來(lái)看，我們曾經(jīng)用轉化的策略解決了這么多新問(wèn)題。選一個(gè)你最喜歡的、或者感覺(jué)有困難的，同位互相說(shuō)一說(shuō)。
2.數與計算方面的應用。
師：從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)習數學(xué)就是不斷學(xué)會(huì )轉化的過(guò)程。不僅在圖形的世界里常常應用轉化的策略解決問(wèn)題，而且，在看似簡(jiǎn)單的計算中也蘊含著(zhù)轉化，回憶一下，在學(xué)習數與計算時(shí)，哪些地方用到了轉化的策略呢？
生：小數乘法是轉化為整數乘法，分數除法是轉化為分數乘法來(lái)進(jìn)行計算的
出示：2.50.4 1.250.5
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師：請看，這兒有一組題，可以動(dòng)筆算一算，體會(huì )體會(huì )轉化的作用，看看從中你又能發(fā)現什么，然后在小組內交流交流。
�。▽W(xué)生活動(dòng)是巡視關(guān)注：是否會(huì )表達。）
生：2.50.4是把小數乘法轉化整數乘法。
生：1.250.5是把小數除法轉化除數是整數的除法。
師：說(shuō)的真好，誰(shuí)能像他這樣，舉個(gè)例子也說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現。
生：計算 ＋ ，是把異分母分數轉化成同分母分數。
師：說(shuō)得真完整。
師：很高興你和大家分享你的發(fā)現，重復的我們就不說(shuō)了，誰(shuí)還有不同的發(fā)現？
師：在計算這幾個(gè)題的時(shí)候，我們都用到了轉化的策略，轉化前和轉化后有什么關(guān)系?
生：得數相同。
師：你可真了不起，一下就抓住了轉化的實(shí)質(zhì),轉化前和轉化后結果不變。（板書(shū)：得數相等）
三、實(shí)踐應用，體驗轉化策略
1.巧用轉化寫(xiě)分數。
2.巧用轉化求周長(cháng)。
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師：周長(cháng)各是多少厘米？有答案了就舉手。
師：左邊圖形的周長(cháng)是多少？（16厘米）
師：右邊圖形的周長(cháng)可有難度了。
生：也是16厘米。
師：你怎么想的？
學(xué)生邊指邊說(shuō)想法。
師：你是想把這四條邊平移是嗎？
師：大家來(lái)看，他是把這個(gè)圖形想象成了什么？（長(cháng)方形）能行嗎？
師：我們來(lái)看一下（課件演示）真像大家想的那樣，這是把什么轉化成什么？
生：把不規則圖形轉化成長(cháng)方形。
師：這樣轉化什么變了，什么沒(méi)變?
生：面積變了，周長(cháng)沒(méi)變。
師：還有要補充的嗎？
生：形狀也變了。
師：咱們同學(xué)不僅會(huì )觀(guān)察，還很會(huì )想象。我們在用轉化策略解決問(wèn)題的時(shí)候觀(guān)察很重要，想象也很重要。感受到用轉化策略解決問(wèn)題的樂(lè )趣了沒(méi)有？我們再來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題。
3.巧用轉化求面積與周長(cháng)。（只列式，不計算。）
師：請同學(xué)們認真觀(guān)察，大膽的想象，仔細的思考。要求這個(gè)圖形的面積，如何轉化呢？
師：這么快就會(huì )了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？
生：能轉化成一個(gè)半圓。
師：怎么轉化呀？
生：把那塊割下來(lái)，補到缺少的那塊。
課件演示
師：是這樣嗎？這樣果真就轉化成了一個(gè)半圓�？磥�(lái)咱們同學(xué)用轉化解決問(wèn)題已經(jīng)得心應手了。不過(guò)這個(gè)問(wèn)題要變一下
師：如果要求這個(gè)圖形的周長(cháng)，該怎樣轉化呢？
生1：把左邊的半圓平移到右邊，轉化成一個(gè)小圓，用大圓周長(cháng)的一半加上小圓的周長(cháng)。
師：還有不同的想法嗎？
生2：整個(gè)一個(gè)圖形可以轉化成一個(gè)大圓。
師：怎么就能轉化成大圓的周長(cháng)？
引導學(xué)生思考大小圓之間的關(guān)系。
生：大圓的周長(cháng)是小圓周長(cháng)的2倍。
師：你怎么知道大圓的周長(cháng)就是小圓周長(cháng)的2倍？
生：大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長(cháng)也是小圓的2倍，小圓的周長(cháng)是大圓的二分之一，合起來(lái)就是一個(gè)大圓的周長(cháng)。
師：咱們同學(xué)們真了不起，想到了不同的轉化方法，并且這種轉化的方法使問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
4、巧用轉化計算。
出示： + + +
師：繼續我們的探索之旅，你準備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？做在作業(yè)紙上。
生：通分，都變成分母是16的分數。
師：可以。通分也是一種轉化，再仔細觀(guān)察算式，你能發(fā)現其中蘊含的規律嗎？
生：每個(gè)分數的分子都是1，分母依次乘2。
師：你能試著(zhù)再往下寫(xiě)兩個(gè)分數嗎？
生： + + + + +
提問(wèn)：如果是這個(gè)算式，你還想用通分去做嗎?那有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢?
課件出示正方形圖
引導學(xué)生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1－
師：明明是個(gè)加法算式，怎么變成減法算式了？
生：因為這里還空缺一個(gè) 。
師：聽(tīng)明白了嗎？這位同學(xué)借助圖形幫助進(jìn)行算式的轉化，非常善于觀(guān)察和思考。
5.關(guān)注生活。
如何求1張紙的厚度？ 如何求1個(gè)燈泡的體積？
四、暢談收獲，提升轉化策略
師：通過(guò)今天的研究探索，你有哪些收獲？
學(xué)生交流。
師：看來(lái)，大家的收獲真不少，最后，有兩句話(huà)想與同學(xué)們分享分享。
出示：
解題時(shí)，往往不對問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。
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