高二上冊蘇教版數學(xué)古典概型的教學(xué)計劃

　　一、教材分析。

　　1、教材地位、作用。

　　本節課的內容選自《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修3（A）版》第三章中的第3.2.1節古典概型。它安排在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習排列組合的情況下教學(xué)的。

　　古典概型是一種特殊的數學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位，是學(xué)習概率必不可少的內容，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問(wèn)題。因此本節課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　2、學(xué)情分析。

　　學(xué)生基礎一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀(guān)察，類(lèi)比，分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過(guò)程不完整。

　　二、教學(xué)目標。

　　1、知識與技能目標。

　�。�1）理解等可能事件的概念及概率計算公式。

　�。�2）能夠準確計算等可能事件的概率。

　　2、過(guò)程與方法。

　　根據本節課的知識特點(diǎn)和學(xué)生的認知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對問(wèn)題的理解從感性認識上升到理性認識。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。

　　概率問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)概率知識的學(xué)習，可以更好的理解隨機現象的本質(zhì)，掌握隨機現象的規律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　1、重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　2、難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　四、教學(xué)過(guò)程。

　　1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。

　　師：在考試中遇到不會(huì )做的選擇題同學(xué)們會(huì )怎么辦？在你不會(huì )做的前提下，蒙對單選題容易還是蒙對不定項選擇題容易？這是為什么？

　　通過(guò)這個(gè)同學(xué)們經(jīng)常會(huì )遇到的問(wèn)題，引導學(xué)生合作探索新知識，符合“學(xué)生為主體，老師為主導”的現代教育觀(guān)點(diǎn)，也符合學(xué)生的認知規律。隨著(zhù)新問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。

　　2、抽象思維。形成概念、

　　師：考察試驗一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結果，結果分別有哪些？

　　生：在試驗中隨機事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”。

　　師：我們把上述試驗中的隨機事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗的每一個(gè)可能結果。

　　師：考察試驗二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？

　　生：在試驗中基本事件有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”。

　　師：那基本事件有什么特點(diǎn)呢？

　　問(wèn)題：

　�。�1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，會(huì )同時(shí)出現“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？

　�。�2）事件“出現偶數點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？

　　由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

　�。�1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

　�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

　�。ㄗ寣W(xué)生交流討論，教師再加以總結、概括）

　　讓學(xué)生歸納與總結，鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達能力與數學(xué)語(yǔ)言的組織能力

　　例1：從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

　　師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結果寫(xiě)出來(lái)，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結果。

　　解：所求的基本事件共有6個(gè)：

　　____________________________________________________________________________________。

　　由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數，不僅能讓學(xué)生直觀(guān)的感受到對象的總數，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數這一難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數形結合及分類(lèi)討論的數學(xué)思想。

　　師：你能發(fā)現前面兩個(gè)數學(xué)試驗和例1有哪些共同特點(diǎn)嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎上再進(jìn)行補充）

　　試驗一中所有可能出現的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現的可能性相等，都是；

　　試驗二中所有可能出現的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現的可能性相等，都是；

　　例1中所有可能出現的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現的可能性相等，都是；

　　經(jīng)概括總結后得到：

　�、僭囼炛兴�有可能出現的基本事件只有有限個(gè)；

　�、诿總�(gè)基本事件出現的可能性相等。

　　我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

　　學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )合作，充分體現了數學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時(shí)，訓練了學(xué)生觀(guān)察和概括歸納問(wèn)題的能力。

　　3、概念深化，加深理解。

　　試驗“向一個(gè)圓面內隨機地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內任意一點(diǎn)都是等可能的”。你認為這是古典概型嗎？為什么？

　　生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點(diǎn)，試驗的所有可能結果數是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗結果出現的“可能性相同”，但這個(gè)試驗不滿(mǎn)足古典概型的第一個(gè)條件。

　　試驗“某同學(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)’。你認為這是古典概型嗎？為什么？

　　生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現不是等可能的，即不滿(mǎn)足古典概型的第二個(gè)條件。

　　這兩個(gè)問(wèn)題的設計是為了讓學(xué)生更加準確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破了如何判斷一個(gè)試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)，培養學(xué)生思維的深刻性與批判性。

　　4、觀(guān)察比較，推導公式。

　　師：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？（讓學(xué)生討論、思考交流）

　　生：試驗二中，出現各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

　　P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）

　　由概率的加法公式，得

　　P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1

　　因此P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=

　　進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計算這個(gè)試驗中任何一個(gè)事件的概率，例如，

　　P（“出現偶數點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=++==

　　P（“出現偶數點(diǎn)”）=？=

　　師：根據上述試驗，你能概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式嗎？

　　生：_________________________________________________________________。

　　學(xué)生通過(guò)運用觀(guān)察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數學(xué)知識形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，體現具體到抽象、從特殊到一般的數學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。

　　師：我們在使用古典概型的概率公式時(shí)，應該還要注意些什么呢？（先讓學(xué)生自由說(shuō)，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應該注意：

　�、僖�判斷該概率模型是不是古典概型；

　�、谝�找出隨機事件A包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。

　　5、應用與提高。

　　例2：?jiǎn)芜x題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會(huì )做，他隨機的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對的概率是多少？

　　解：這是一個(gè)古典概型，因為試驗的可能結果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，從而由古典概型的概率計算公式得：

　　探究：在標準化考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A，B，C，D四個(gè)選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　解：這是一個(gè)古典概型，因為試驗的可能結果只有15個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，選擇AB、選擇AC、選擇AD、選擇BC、選擇BD、選擇CD、選擇ABC、選擇ABD、選擇ACD、選擇BCD、選擇ABCD，從而由古典概型的概率計算公式得：

　　P（“答對”）=1/15

　　解決了課前提出的思考題，讓學(xué)生明確解決概率的計算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　例3：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計算：

　�。�1）一共有多少種不同的結果？

　�。�2）其中向上的點(diǎn)數之和是5的結果有多少種？

　�。�3）向上的點(diǎn)數之和是5的概率是多少？

　�。ń處熛茸寣W(xué)生獨立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生回答）

　　學(xué)生1：

　�、偎�有可能的結果是：

　�。�1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。

　�、谙蛏系狞c(diǎn)數之和為5的結果有2個(gè)，它們是（1，4）（2，3）。

　�、巯蛏宵c(diǎn)數之和為5的結果（記為事件A）有2種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

　　學(xué)生2：

　�、贁S一個(gè)骰子的結果有6種，我們把兩個(gè)骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的每一個(gè)結果都可與2號骰子的任意一個(gè)結果配對，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個(gè)數表示1號骰子的結果，第二個(gè)數表示2號骰子的結果。

　　由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結果共有36種。

　�、谠谏厦娴乃�有結果中，向上的點(diǎn)數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。

　�、塾捎谒�有36種結果是等可能的，其中向上點(diǎn)數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

　　師：上面同一個(gè)問(wèn)題為什么會(huì )有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流討論，教師再抽學(xué)生回答）

　　生：答案1是錯的，原因是其中構造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。

　　師：我們今后用古典概型的概率公式求解時(shí)，特別要驗證“每個(gè)基本事件出現是等可能的”這個(gè)條件，否則計算出的概率將是錯誤的。

　　本題通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察比較，發(fā)現兩種結果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿(mǎn)足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養成自主探究能力。同時(shí)培養學(xué)生運用數形結合的思想，提高發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強學(xué)生數學(xué)思維情趣。

　　6、知識梳理，課堂小結。

　�。�1）本節課你學(xué)習到了哪些知識？

　�。�2）本節課滲透了哪些數學(xué)思想方法？

　　7、作業(yè)布置。

　�。�1）閱讀本節教材內容

　�。�2）必做題課本130頁(yè)練習第1，2題，課本134頁(yè)習題3。2A組第4題

　�。�3）選做題課本134頁(yè)習題B組第1題

　　8、教學(xué)反思。

　　本節課的教學(xué)設計以“問(wèn)題串”的方式呈現為主，教學(xué)過(guò)程中師生共同合作，體驗古典概型的特點(diǎn)，公式的生成、發(fā)現，把“數學(xué)發(fā)現”的權力還給學(xué)生，讓學(xué)生感受知識形成的過(guò)程，獲得數學(xué)發(fā)現的體驗。將學(xué)習的主動(dòng)權較完整地交還給學(xué)生。

　　本節課始終本著(zhù)在教師的引導下，學(xué)生通過(guò)討論、歸納、探究等方式自主獲取知識，從而達到滿(mǎn)意的教學(xué)效果。構建利于學(xué)生學(xué)習的有效教學(xué)情境，較好地拓展師生的活動(dòng)空間，符合新課程的理念。

【高二上冊數學(xué)古典概型的教學(xué)計劃】相關(guān)文章：

數學(xué)高二上冊教學(xué)計劃07-13

高二上冊數學(xué)教學(xué)計劃四篇07-23

高二語(yǔ)文上冊教學(xué)計劃08-01

高二數學(xué)的教學(xué)計劃09-11

高二數學(xué)教學(xué)計劃08-11

高二的數學(xué)教學(xué)計劃07-12

高二數學(xué)的教學(xué)計劃07-04

高二數學(xué)教學(xué)計劃06-18

數學(xué)上冊教學(xué)計劃06-18