數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案（精選8篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案（精選8篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案1
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，會(huì )正確解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，初步培養學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗"復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個(gè)挑戰性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學(xué)們說(shuō)的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主學(xué)習，合作探究，建立數學(xué)模型
�、逄骄恐矘�(shù)問(wèn)題的三種情況
師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹(shù)!瞧!
(課件出示題目：給1000米長(cháng)的臺江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問(wèn)題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?我們用這條線(xiàn)段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長(cháng)時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了)
【設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出"共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題"。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長(cháng)的路用一條線(xiàn)段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線(xiàn)段圖中設計出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設計理由?然后在小組內交流。
【設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，去再創(chuàng )造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開(kāi)拓區域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設計，然后引導學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學(xué)方法的開(kāi)放性�！�
1.師：現在我們一起來(lái)研究同學(xué)們設計的'方案。
(出示四種方案的線(xiàn)段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說(shuō)一說(shuō)?
師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢?
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢?
師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰(shuí)來(lái)指一指，數一數，第一種方案有幾個(gè)"間距"?
師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數"是3。
3.師：觀(guān)察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢?
師：有沒(méi)有其他辦法?
生：一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，最后會(huì )多1棵樹(shù)。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應"的數學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數比間隔數少1呢?
�、嫣骄�?jì)啥硕挤N的情況
師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jì)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(cháng)15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著(zhù)算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹(shù)?你會(huì )解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎?
師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學(xué)習。
以上就是數學(xué)網(wǎng)小編分享四年級《植樹(shù)問(wèn)題》數學(xué)教案的全部?jì)热�，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節，都有教師依據學(xué)生學(xué)習的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對性的設置，希望大家喜歡!
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案2
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)內容，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)內容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念:
《新課標》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)內容：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理能力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“現在看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎么畫(huà)的？”
師板書(shū)三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的`答案并板書(shū)。
師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在這里100米太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才通過(guò)畫(huà)圖知道了棵數，能不能通過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你知道例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）現在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)今天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快”在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案3
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第八單元《數學(xué)廣角--植樹(shù)問(wèn)題》
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題是人教版四年級下冊數學(xué)廣角的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
教學(xué)目標：
1、知識與技能性：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。了解同一直線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關(guān)系。通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導探究、發(fā)現兩端都栽時(shí)棵數與間隔數之間關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用棵數與間隔數之間的關(guān)系，解決逆向思維的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
植樹(shù)問(wèn)題雖然是日常生活中常見(jiàn)的生活現象，但對四年級的學(xué)生還是有很大的難度。美國教育家杜威說(shuō)過(guò)：教育不是告知和被告知的事情，而是學(xué)生主動(dòng)性建設的過(guò)程。因此教學(xué)中我讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中找方法--在方法中找規律在規律中學(xué)應用。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1、我以學(xué)生的'小手為載體引入本課
【以學(xué)生身體的一部分為游戲主體，充分調動(dòng)學(xué)生的參與積極性，利用學(xué)生的表現欲望和愛(ài)玩的天性，使學(xué)生對要學(xué)的內容產(chǎn)生好奇心理，順利解決植樹(shù)問(wèn)題中的間隔含義，同時(shí)讓學(xué)生在生活實(shí)例和親身實(shí)踐中，直觀(guān)地感受一一對應的數學(xué)思想�！�
2、3月12日植樹(shù)節對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境教育。
通過(guò)創(chuàng )設生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利過(guò)渡到第二個(gè)環(huán)節。
二、探索規律建立模型
先出示引例：同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
指導學(xué)生讀題
1、從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）
2、題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3、題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4、一共需要多少棵樹(shù)苗？你能自己想辦法找到問(wèn)題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線(xiàn)段圖畫(huà)一畫(huà)。
5、交流。
6、反饋。
�。�1）請你們兩人把你們的方法寫(xiě)到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學(xué)生分別說(shuō)想法。使學(xué)生明確：間隔數+1=棵數。
三、鞏固練習實(shí)際應用
在這一環(huán)節我還原例1，讓學(xué)生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會(huì )填，讓學(xué)生現一次鞏固總長(cháng)，棵數，間隔數之間的關(guān)系。研究?jì)啥硕挤N的情況。如果路長(cháng)是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹(shù)呢？先想一想，再用一條線(xiàn)段表示小路畫(huà)一畫(huà)，驗證一下！每隔5米種一棵（兩端都種）路長(cháng)（米）畫(huà)一畫(huà)間隔數棵數
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長(cháng)（米）畫(huà)一畫(huà)間隔數棵數
�。�1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
�。�2）觀(guān)察比較表格中的數據，有什么發(fā)現？小組內交流自己的發(fā)現。
�。�3）全班交流匯報，引導學(xué)生概括規律（板書(shū)規律）。
兩端都種時(shí)：棵數=間隔數+1
間隔數=總長(cháng)間隔
2、我會(huì )算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁(yè)做一做
3、智力大比拼，通過(guò)兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹(shù)問(wèn)題。聯(lián)系生活，完善建構。
�。�1）感知植樹(shù)問(wèn)題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
�。�2）想一想，生活中有類(lèi)似這樣的植樹(shù)問(wèn)題嗎？請舉例說(shuō)一說(shuō)！
課件出示例2（兩端不種）
【數學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活。在學(xué)生初步感知植樹(shù)問(wèn)題基礎上，引出另外不同的種法，創(chuàng )設與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的、以便能更好的理解與植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)的生活題型，讓學(xué)生在具體生活中理解數學(xué)現象，并運用規律解決形式各異的生活問(wèn)題，使學(xué)生深深地體會(huì )到數學(xué)的價(jià)值與魅力�！�
4、應用模型，解決問(wèn)題（植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中海油許多現象和植樹(shù)問(wèn)題相似。）如
�。�1）垃圾箱問(wèn)題、為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(cháng)的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？
�。�2）一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
�。�3）學(xué)校召開(kāi)秋季運動(dòng)會(huì )，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長(cháng)100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
�。�4）在全長(cháng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？指名讀題，引導學(xué)生理解題意后獨立解題。教師追問(wèn)思考過(guò)程。
�。�5）園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？
�。�6）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？【練習緊扣中心，拓展情境，讓學(xué)生運用規律獨立解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學(xué)生的多向思維�！�
五、回顧整理反思提升
1、談?wù)勥@節課的收獲。
【如此設計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)對這部分內容的學(xué)習收獲，進(jìn)一步深入總結，給學(xué)生留有回味和發(fā)展的空間�！�
2、只要我們細心觀(guān)察，生活中還有更多更有挑戰性的問(wèn)題等著(zhù)我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個(gè)圈兒，棵數與間隔數之間會(huì )藏著(zhù)怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案4
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）、感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5,5個(gè)手指；數字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5,5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)1000米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表1000米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(cháng)了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
�。�3）、匯報交流：誰(shuí)把你的'結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆：運動(dòng)會(huì )上，在一條長(cháng)200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊含著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長(cháng)18米，如果每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長(cháng)多少米？
師：線(xiàn)段圖可以幫助我們解決許多數學(xué)問(wèn)題。請同學(xué)們在練習本上畫(huà)出線(xiàn)段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學(xué)習中繼續探究。
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案5
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的'實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2.5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案6
設計理念
本課通過(guò)生活中的事例，調動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著(zhù)眼于數學(xué)思維能力的培養。注重引導學(xué)生充分體驗探究過(guò)程，感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、分析概括能力以及語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)內容
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》（人教版）四年級下冊第117頁(yè)。
學(xué)情與教材分析
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級下冊“數學(xué)廣角”這個(gè)單元的一節內容。和前幾冊教材一樣，主要是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，教學(xué)時(shí)通過(guò)現實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標
1、通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，并將這種規律應用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。
2、培養學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識。
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生發(fā)現不封閉線(xiàn)路上，兩端都栽時(shí)間隔現象的簡(jiǎn)單規律。
教學(xué)難點(diǎn)
運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
教學(xué)準備
電腦課件、泡沫條、小樹(shù)模型、表格等等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、初步感知植樹(shù)方法的多樣化
師：春天是個(gè)植樹(shù)的好季節，你們知道植樹(shù)有哪些好處嗎？
植樹(shù)原來(lái)有這么多的好處啊。這節課，我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門(mén)前小路的一側種上三棵小樹(shù)苗來(lái)美化環(huán)境。你們能幫她設計出一種方案嗎？
請學(xué)生上臺用課件演示：鼠標移動(dòng)書(shū)苗介紹設計方案
【學(xué)情預設：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽�！�
師示范給一種方案命名，其他方案請學(xué)生命名。
結論：（1）兩端都栽。
�。�2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
�。ò鍟�(shū)）
【設計意圖：將生活中常見(jiàn)的植樹(shù)問(wèn)題，整體地呈現出來(lái)，培養學(xué)生“用數學(xué)”的意識，滲透“生活中處處有數學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設計方案并冠名，充分體現學(xué)生的主體地位�！�
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、教學(xué)例1
本節課我們主要學(xué)習兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�1）出示例1：六年級的學(xué)生想在全長(cháng)100米的校園小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹(shù)苗？
讀完題目，你們獲得了哪些信息？
猜猜看，一共要準備幾棵小樹(shù)苗？
【設計意圖：培養學(xué)生認真審題的好習慣。學(xué)生在猜想的過(guò)程中可能會(huì )出現幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望�！�
�。�2）學(xué)具操作，初步探究
到底誰(shuí)的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來(lái)研究。
小組合作，用學(xué)具模擬栽樹(shù)。思考：兩端都栽的時(shí)候，應該栽多少棵？
學(xué)生展示學(xué)具，匯報模擬結果。
【學(xué)情預設：學(xué)生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�
�。�3）教學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖
我們用一條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，用幾個(gè)點(diǎn)來(lái)代表小樹(shù)苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線(xiàn)段圖，線(xiàn)段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）
師：這幾個(gè)點(diǎn)除了可以代表小樹(shù)苗，還能代表其他的東西嗎？引導學(xué)生發(fā)現點(diǎn)可以表示很多物體。
師：兩點(diǎn)間的距離可以用哪個(gè)詞語(yǔ)來(lái)表示呢？（間隔）
生活中你們還見(jiàn)過(guò)哪些間隔，能舉些例子嗎？
剛才在植樹(shù)中，你們發(fā)現了幾個(gè)間隔（數）呢？是怎么知道的？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能會(huì )說(shuō)是數出來(lái)的，可能會(huì )說(shuō)是算出來(lái)的……每一種方法教師都予以肯定�！�
【設計意圖：老師呈現解決問(wèn)題常用的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹(shù)去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過(guò)渡引出線(xiàn)段圖，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎�！�
師：同學(xué)們在剛才栽樹(shù)的過(guò)程中，還發(fā)現了什么？
【設計意圖：給學(xué)生一個(gè)思考的空間，使學(xué)生發(fā)現植樹(shù)時(shí)要準備樹(shù)苗的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單地用除法來(lái)解決�！�
�。�4）感知規律
如果讓你們來(lái)栽樹(shù)，在這條20米的小路上，要使每棵樹(shù)之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹(shù)？
【學(xué)情預設：學(xué)生會(huì )提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�
出示表格，根據學(xué)生的回答將間隔填上。
小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數和棵數，填入表格中。
填好表格后，小組派代表匯報結果。
【學(xué)情預設：學(xué)生可以用畫(huà)線(xiàn)段圖、算一算、數一數等方法完成�！�
【設計意圖：學(xué)生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來(lái)找出間隔數和棵數，體現教學(xué)方法的開(kāi)放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現“不同的學(xué)生學(xué)習數學(xué)的水平可以不同”的教育思想�！�
談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r(shí)，植樹(shù)的棵數與間隔數之間有什么關(guān)系？
得出結論：兩端都栽樹(shù)時(shí)，棵數比間隔數多1。也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。
板書(shū)：（兩端都栽）間隔數+1=棵數
質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，棵數比間隔數多1？
配合學(xué)生的'回答，課件展示
【設計意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，也就是在兩端都栽時(shí)，棵數比間隔數多一�！�
�。�5）練習
老師有幾個(gè)問(wèn)題想請你們用剛才所學(xué)的規律以搶答的形式來(lái)幫忙解決。
兩端都栽時(shí)，7棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？9個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？12棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？20個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？……
【設計意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識得到了鞏固，同時(shí)也活躍了課堂的氣氛�！�
�。�6）驗證
我們利用這個(gè)規律來(lái)算一算，兩端都栽時(shí)，100米到底應該種多少棵樹(shù)？看看前面哪些同學(xué)猜對了。
【設計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，同時(shí)利用所學(xué)的規律加以驗證。從中得到解決問(wèn)題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗到成功的喜悅�！�
三、應用規律
�。�1）任意一縱隊的學(xué)生起立
師：誰(shuí)能應用剛才所學(xué)的知識提幾個(gè)數學(xué)問(wèn)題？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能會(huì )提：有幾個(gè)間隔？頭尾兩個(gè)同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個(gè)同學(xué)間隔有多少米？】
�。�2）學(xué)校小路一側插上12面彩旗，兩頭各插一面，每?jì)擅娌势熘g相隔6米，這條小路長(cháng)多少米？
�。�3）工人架設電線(xiàn)桿，每?jì)筛娋�(xiàn)桿之間的電線(xiàn)長(cháng)100米，從第1根到第9根之間要拉多長(cháng)的電線(xiàn)？
�。�4）學(xué)校組織40名同學(xué)參加車(chē)鼓隊排練，請你設計一下隊形？可能會(huì )排成幾排？
【學(xué)情預設：1排、2排、4排、5排、8排……】
師：如果老師想排成一排，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)的間隔是2米，想想，這個(gè)車(chē)鼓隊伍頭尾相距多少米？
如果老師想排成兩排呢？
�。�5）我們的城市建設正在火熱進(jìn)行中，市里決定在一條長(cháng)2000米的街道兩側安裝節能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？
【設計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問(wèn)題，解決學(xué)校的問(wèn)題，解決社會(huì )公益問(wèn)題，提高了學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。充分體現了新課標“數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的，有意義的，富有挑戰性的”的理念�！�
四、全課總結
學(xué)完這節課，你有什么想對老師或者同學(xué)們說(shuō)的呢？
五、課外思考
為了進(jìn)一步美化我們的校園，學(xué)校準備沿著(zhù)宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長(cháng)約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買(mǎi)多少盆花？
【設計意圖：把探究活動(dòng)延伸到課外，為下一節課的教學(xué)做好鋪墊�！�
設計思路：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版小學(xué)數學(xué)實(shí)驗教材四年級下冊新增的一個(gè)內容，其目的是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。教材通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
上課伊始，對學(xué)生們進(jìn)行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹(shù)和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹(shù)中還藏著(zhù)有趣的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
導入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫(huà)畫(huà)，填填等多種學(xué)習形式，自主探究出規律。整個(gè)過(guò)程培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現教學(xué)方法的開(kāi)放性，在教師的引導下，學(xué)生很快地發(fā)現了規律，并構建起植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，為下一節課的教學(xué)打下堅實(shí)的基礎。
在練習鞏固環(huán)節，讓學(xué)生運用新獲得的數學(xué)知識來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數學(xué)，數學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。
本課設計的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規律的過(guò)程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案7
教材分析
本冊教材的數學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現規律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第2課時(shí)，是探討關(guān)于一條線(xiàn)段并且兩端都不栽的情況。
“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區別是比較明顯的，可以借助線(xiàn)段圖幫助學(xué)生建立兩者的表象，再正確建立數學(xué)模型。
教學(xué)目標
1、建立“樹(shù)的棵數=間隔數-1”的數學(xué)模型；能利用數學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
3、體會(huì )數學(xué)模型的`生活意義與作用，體驗到學(xué)習的喜悅。
學(xué)習重點(diǎn)：
建立“樹(shù)的棵數=間隔數-1”的數學(xué)模型。
學(xué)習難點(diǎn)：
“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區別。
預設過(guò)程
一、復習兩端都栽
在一條12路的一側種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生解決。新課標第一
3、反饋解法，強調“兩端都種”與“間隔數+1”。
二、研究?jì)啥硕疾辉?/p>
在一條12路的一側種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生思考后試解。
3、反饋解法，強調“兩端都不種”與“間隔數-1”。
4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？
三、練習
1、畫(huà)示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。
2、畫(huà)示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。
3、畫(huà)示意圖，完成做一做2，發(fā)現“鋸的次數=段數-1”。
4、完成補充題，知道“四層樓三個(gè)間隔”。
數學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教案8
教學(xué)目標：
1、建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2、利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的`關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？
六、布置作業(yè)
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