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《用正多邊形拼地板》說(shuō)課教案
一、教材分析
1．教學(xué)內容：
華師大版實(shí)驗教科書(shū)七年級下冊第九章第三節第一課時(shí)。
2．地位與作用：
本章第一節是以瓷磚的鋪設為學(xué)習背景進(jìn)行導入的。因此，本節既是對前面所提問(wèn)題的回答，又是對三角形和多邊形相關(guān)知識的應用；既是學(xué)生思維的拓展過(guò)程，又是學(xué)習“用多種正多邊形拼地板”的基礎。還有本節所體現的從探索體驗到抽象概括的數學(xué)思想方法、數學(xué)應用意識等都對后面的學(xué)習起著(zhù)舉足輕重的作用。
二、教學(xué)目標
1．知識與技能：
(1) 通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：使用給定的某種正多邊形，圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內角加在一起恰好組成一個(gè)周角。
(2)在探索地板磚圖案的設計過(guò)程中，學(xué)會(huì )欣賞美和創(chuàng )造美。
2．過(guò)程與方法：
通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析、判斷、歸納等方法，使學(xué)生經(jīng)歷 “拼地板”的探索過(guò)程。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
(1)通過(guò)小組間的競爭與合作，培養學(xué)生的競爭意識與團隊精神。
(2)使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，認識到數學(xué)的應用價(jià)值。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：總結出正多邊形能鋪滿(mǎn)平面的規律。
難點(diǎn)：識別哪些正多邊形能無(wú)空隙的拼地板。
四、教學(xué)策略
1．教法：以啟發(fā)探究為主線(xiàn)，以“問(wèn)題情境----數學(xué)建模----應用拓展”為模式，選取學(xué)生熟悉的素材創(chuàng )設教學(xué)情境，最大限度地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性；以學(xué)生現有的知識為起點(diǎn)，引導他們構建新的知識體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀(guān)生動(dòng)；揭示數學(xué)從生活中來(lái)到生活中去的本質(zhì)，實(shí)現學(xué)生從感性到理性認識上的飛躍。
2．學(xué)法：以學(xué)生的主動(dòng)參與為前提，以合作交流為形式，實(shí)現“問(wèn)題---探究—解決”的學(xué)習過(guò)程。學(xué)生借助于實(shí)物拼圖，在與同伴的合作交流中，探索瓷磚鋪設的奧秘。
用實(shí)驗探究的方法學(xué)習，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在活動(dòng)中實(shí)驗、在實(shí)驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中創(chuàng )新，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情景，激發(fā)興趣
問(wèn)題1．你看到了哪些形狀的地板磚？
問(wèn)題2．說(shuō)說(shuō)自己家所鋪地板磚的形狀？
�。ㄅd趣是最好的老師，先通過(guò)展示學(xué)生搜集的室內外裝飾圖片，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的參與熱情，然后提出學(xué)生熟悉的問(wèn)題，為新課題的研究做好鋪墊）
教師點(diǎn)題板書(shū)：用相同的正多邊形拼地板
3．還有哪些正多邊形可用來(lái)拼地板？
(三個(gè)問(wèn)題的設計由遠到近，從圖片到生活， 以學(xué)生熟悉的素材作為問(wèn)題情境，出現知無(wú)不言、言無(wú)不盡、爭先恐后的局面。學(xué)生的參與意識積極、主動(dòng))
�。ǘ┬〗M交流 合作學(xué)習
�。▋和钕矚g的是扮演成人的角色，因此采用情景劇的形式，舉辦地板磚展銷(xiāo)會(huì )，讓學(xué)生分別扮演地板磚經(jīng)銷(xiāo)商和地板磚采購員）
1．拼一拼:按事先分成的學(xué)習小組，每個(gè)小組代表一家地板磚經(jīng)銷(xiāo)商，各小組從課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
�。ú挥梦覀兌酱�，他們會(huì )不遺余力地去完成�？此麄冇械牟眉�、有的設計，有的拼圖。寓教于樂(lè )，師生共享。學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習的能力在“做”中得到提高）
2．說(shuō)一說(shuō)：各小組派代表介紹他們的作品特點(diǎn)
�。儒憻捔怂麄兊恼Z(yǔ)言表達能力，又引導他們發(fā)現了數學(xué)與自然界、環(huán)保、美學(xué)之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系）
3．評一評：采購員點(diǎn)評、篩選作品
�。▽W(xué)生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）
問(wèn)題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿(mǎn)平面而正五邊形卻留有空隙？
�。ㄒ龑W(xué)生用已有的知識經(jīng)驗，從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點(diǎn)解釋以上現象。）
問(wèn)題2：用正多邊形能鋪滿(mǎn)平面的條件是什么？
�。ㄈ﹩l(fā)探究 總結規律
1．計算填表，尋找規律。
正多邊形
的邊數
3
4
5
6
正多邊形
的內角和
180
360
900
720
正多邊形
每個(gè)內角
的度數x
60
90
108
120
能否鋪
滿(mǎn)地面
能
能
否
能
正多邊形
的個(gè)數y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個(gè)數×正多邊形每個(gè)內角的度數=360
2．總結規律：使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形。
�。ú捎帽砀竦男问�，既復習了多邊形內角和公式，又得出新結論，本節的重難點(diǎn)在層層分解中得以突破）
3．解決問(wèn)題：正七邊形和正八邊形能鋪滿(mǎn)平面嗎？
4．哪些正多邊形能鋪滿(mǎn)平面？
解：設正多邊形的邊數為n，則 該多邊形的每個(gè)內角的度數為 ，當 為正整數時(shí)，即 為正整數時(shí)，用這樣的正多邊形就可以鋪滿(mǎn)平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數n，把它代入代數式 ，看它的值是否為整數就可以判斷其能否鋪滿(mǎn)平面。
�。ㄍㄟ^(guò)恰當地設未知數，得到一個(gè)只與邊數有關(guān)的代數式。從根據角來(lái)判斷轉化為根據邊來(lái)判斷，使問(wèn)題進(jìn)一步得到抽象概括。這樣很自然地引導學(xué)生將經(jīng)驗上升到理論，從而可以更好的指導實(shí)踐）。
�。ó敂祵W(xué)思維過(guò)程變得觸手可及的時(shí)候，數學(xué)家們也不會(huì )再說(shuō)“數學(xué)是冰冷的美麗”）。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用 拓展創(chuàng )新
問(wèn)題3：我們公司新購了一批正方形地板磚，其中有幾箱在運輸過(guò)程中出現了同樣的破損，如圖所示，你能幫我們設計廢物利用的方案嗎？。
(用前面所學(xué)的知識去解決新問(wèn)題，并為學(xué)生中的不同個(gè)體都提供了解決問(wèn)題的空間，促使學(xué)生從知識向能力的轉化，凸現個(gè)性，培養創(chuàng )新。學(xué)生各抒己見(jiàn)，提出了很多有創(chuàng )意的方案，老師從中提煉出要延伸的內容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿(mǎn)平面
思考題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿(mǎn)平面嗎？
(本著(zhù)“讓學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)走進(jìn)課堂，帶著(zhù)更多更高層次的疑問(wèn)離開(kāi)課堂”的教學(xué)意圖，我采用“問(wèn)題前置”辦法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，為學(xué)習下一節課做準備。)
六、評價(jià)分析：
這節課學(xué)生以瓷磚的鋪設為知識生長(cháng)點(diǎn)，以三角形和多邊形的知識為載體，以老師的指導、評價(jià)、激勵為動(dòng)力，以自主探索與合作交流為情趣，通過(guò)討論、動(dòng)手剪、拼，親自體驗了用正多邊形拼地板從現象到本質(zhì)的抽象過(guò)程，并進(jìn)行了創(chuàng )造性的學(xué)習設計。學(xué)生不僅相互間實(shí)現了信息和資源的共享，不斷擴展和完善自我的認知水平，而且學(xué)會(huì )了交往、學(xué)會(huì )參與、學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、學(xué)會(huì )尊重他人，培養了學(xué)生的團隊精神。
由于受初一學(xué)生思維能力的限制，他們提出新問(wèn)題的意識和能力還有待培養，本節課前，課代表參與了我的備課設計過(guò)程，然后扮演采購員的角色，不斷地提出新問(wèn)題。我認為，學(xué)生的示范作用比老師的示范作用更容易遷移到學(xué)生的潛意識中去，日積月累，潛移默化，學(xué)生會(huì )實(shí)現從解決問(wèn)題到提出問(wèn)題的角色轉化。
本課內容看似簡(jiǎn)單，可要實(shí)現學(xué)生從感性到理性認識上的一個(gè)飛躍，不是一個(gè)規律、一個(gè)應用就能解決的。一節成功的課，不在于解決多少個(gè)知識點(diǎn)，而是在解決每個(gè)知識點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生是否有效參與，是否還學(xué)到了書(shū)本知識以外的東西。因此，我運用探究式教學(xué)法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提，以合作討論的形式，達到尋找規律的目的，為學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導，規律讓學(xué)生探求，創(chuàng )見(jiàn)讓學(xué)生發(fā)現，總結讓學(xué)生歸納，從而不僅傳授了知識，還發(fā)展了學(xué)生的能力，訓練了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
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