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《二次根式的乘除法》教案設計范文（通用8篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家整理的《二次根式的乘除法》教案設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《二次根式的乘除法》教案設計 篇1
【教學(xué)目標】
1.運用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運算;
2.會(huì )用公式
化簡(jiǎn)二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運用
進(jìn)行化簡(jiǎn)或計算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過(guò)程
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng )設：
1.復習舊知：什么是二次根式?已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計算：
二、探索活動(dòng)：
1.學(xué)生計算;
2.觀(guān)察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開(kāi)方數相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的`算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡(jiǎn)：
小結：如何化簡(jiǎn)二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開(kāi)方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;
2.P62結果中，被開(kāi)方數應不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
四、課堂練習：
(一).P62練習1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的形式，要因數分解為36×16=242
(二).P673計算(2)(4)
補充練習：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡(jiǎn)：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結與作業(yè)：
小結：二次根式的乘法法則
作業(yè)：
1).課課練P9-10
2).補充習題
《二次根式的乘除法》教案設計 篇2
教材分析:
本節內容出自九年級數學(xué)上冊第二十一章第三節的第一課時(shí)，本節在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節重點(diǎn)是二次根式的加減運算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力。另外，通過(guò)本小節學(xué)習為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節課的內容是知識的延續和創(chuàng )新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng )新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習任務(wù)。
設計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導，學(xué)生是學(xué)習的'主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導新的學(xué)習觀(guān)，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過(guò)去知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習活動(dòng)的設計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設置開(kāi)放的、面向實(shí)際的、富有挑戰性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養成良好的學(xué)習習慣，掌握學(xué)習策略，并根據活動(dòng)中示范和指導培養學(xué)生大膽闡述并討論觀(guān)點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習。
教學(xué)目標知識與技能目標：
會(huì )化簡(jiǎn)二次根式，了解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)類(lèi)比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗到成功的樂(lè )趣
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開(kāi)放數相同的同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應用。
關(guān)鍵問(wèn)題:
了解同類(lèi)二次根式的概念，合并同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1.引導發(fā)現法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習，歸納結論，掌握規律。
2.類(lèi)比法：由實(shí)際問(wèn)題導入二次根式加減運算;類(lèi)比合并同類(lèi)項合并同類(lèi)二次根式。
3.嘗試訓練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導，實(shí)現全優(yōu)的教育效果
《二次根式的乘除法》教案設計 篇3
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;
2.會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2.引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
二、講解新課
1.總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2;特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么?應用了什么方法?
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的`性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
四、小結
本節課學(xué)習了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當被開(kāi)方數為多項式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數為兩個(gè)分數的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
《二次根式的乘除法》教案設計 篇4
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的概念
2．內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運算的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為后面學(xué)習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎。
教材先設置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目的
�。�1）體會(huì )研究二次根式是實(shí)際的需要
�。�2）了解二次根式的概念
2.教學(xué)目標解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性。
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學(xué)生理解“的雙重非負性，”即被開(kāi)方數≥0是非負數，的算術(shù)平方根≥0也是非負數。教學(xué)時(shí)注意引導學(xué)生回憶在實(shí)數一章所學(xué)習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開(kāi)方數是非負數這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià)
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性
問(wèn)題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號．
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解
3．辨析概念，應用鞏固
例1當時(shí)怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的'理解
例2當是怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)
【設計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數為非負數的理解
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學(xué)生得出≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力
4．綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義
�。�1）；（2）；（3）；（4）
【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維
5．總結反思
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結
【設計意圖】：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，掌握解題方法
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習題16.1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數為非負數
2.當時(shí)，二次根式無(wú)意義．
【設計意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數小于0，要注意審題
3.當時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是．
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數是非負數的靈活運用
4.對于，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．
【設計意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數為非負數和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮。
《二次根式的乘除法》教案設計 篇5
一、學(xué)習目標：
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點(diǎn)：探索多項式與單項式相除的運算法則的過(guò)程
三、合作學(xué)習：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學(xué)生動(dòng)手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問(wèn)：①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現嗎?
(三)總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個(gè)多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習：教科書(shū)練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過(guò)程中注意單項式的系數飽含它前面的符號
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進(jìn)行。
E、多項式除以單項式法則
第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式
一、學(xué)習目標：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。
2.會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的`運算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導和應用
難點(diǎn)：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學(xué)習
你能用簡(jiǎn)便方法計算下列各題嗎?
(1)2001×1999(2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積。
(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)
結論：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習
《二次根式的乘除法》教案設計 篇6
教案
教法：
1、引導發(fā)現法：通過(guò)教師精心設計的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現教學(xué)目標起了重要的作用；
2、講練結合法：在例題教學(xué)中，引導學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習，培養學(xué)生的閱讀習慣和規范的'解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內交換，達到取長(cháng)補短，體驗學(xué)習活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點(diǎn)
上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節課我們一起來(lái)學(xué)習。
二、展示目標，自主學(xué)習：
自學(xué)指導：認真閱讀課本第3頁(yè)——4頁(yè)內容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。
2、完成3頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。
4、完成4頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。
5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問(wèn)老師。
課時(shí)作業(yè)
教師節要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫(huà)準備送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫(huà)的邊鑲上會(huì )更漂亮，他現在有1.2m長(cháng)的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買(mǎi)多長(cháng)的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數）
《二次根式的乘除法》教案設計 篇7
教學(xué)目標
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運算
難點(diǎn)：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡(jiǎn)和計算含二次根式的式子
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡(jiǎn)二次根式
2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的把兩個(gè)二次根式相除，計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的'取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零
x-2且x0
解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的分子與分母都可以分解因式。把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0
解因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的
問(wèn)：上面的代數式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹?jiǎn)捷。
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握。
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計算及求值的過(guò)程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數為非負數，以確定被開(kāi)方數中的字母或式子的取值范圍。
3．運用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件。
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì )綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計算及求值等問(wèn)題。
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
《二次根式的乘除法》教案設計 篇8
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡(jiǎn)二次根式的概念。
2.內容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運算的基礎
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算;
(3)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念
2.目標解析
(1)學(xué)生能通過(guò)運算，類(lèi)比二次根式的乘法法則，發(fā)現并描述二次根式的除法法則;
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運算
(3)通過(guò)觀(guān)察二次根式的運算結果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡(jiǎn)二次根式
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會(huì )出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的'算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。根式的除法與分式的運算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應以各級各類(lèi)習題為載體，引導學(xué)生把握運算過(guò)程，估計運算結果，明確運算方向。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.復習提問(wèn)，探究規律
問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則。
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