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初中數學(xué)余角和補角的教案
4.3.4 余角和補角
教學(xué)目標：
1、知識與技能：
�、�、在具體的現實(shí)情境中，認識一個(gè)角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。
�、�、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過(guò)程與方法：
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀(guān)念和知識運用能力，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對問(wèn)題的結論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
體會(huì )觀(guān)察、歸納、推理對數學(xué)知識中獲取數學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數學(xué)中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：
1、重點(diǎn)：認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節課的重點(diǎn)。
2、難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規范的語(yǔ)言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過(guò)程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀(guān)察意大利著(zhù)名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長(cháng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開(kāi)始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、練習⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。
4、練習⑵：
�。�1）圖中給出的各角，那些互為補角？
�。�2）填下列表：
∠a ∠a的余角 ∠a的補角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
結論：同一個(gè)銳角的補角比它的余角大90°。
�。�3）填空：
�、�70°的余角是 ，補角是 。
�、凇蟖（∠a<90°）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個(gè)角的余角和補角)
銳角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的補角是（180 °—∠ a ）
�、⒒ビ嗪突パa是兩個(gè)角的數量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個(gè)角的補角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數。
解： 設這個(gè)角是x °，則它的補角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根據題意得：
�。�180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：這個(gè)角的度數是60 °。
6、練習⑶：
一個(gè)角的補角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?
7、探究補角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補 ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動(dòng)：操作多媒體演示。
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察圖形的運動(dòng)，得出結果：∠2=∠４
補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等
教師活動(dòng)：向學(xué)生說(shuō)明，以上從觀(guān)察圖形得到的結論，還可以從理論上說(shuō)明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動(dòng)：操作多媒體演示。
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察圖形的運動(dòng)，得出結果：∠2=∠４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動(dòng)：向學(xué)生說(shuō)明，以上從觀(guān)察圖形得到的結論，還可以從理論上說(shuō)明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
9、講解例題：
例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線(xiàn)上,且∠2=∠4,請說(shuō)出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著(zhù)說(shuō)明理由？
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
10、練習⑷：
如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什么關(guān)系？
11、講解方位角：
�。�1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
�。�2）找方位角：
�、∫业貙椎氐姆轿唤� ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69° B:南偏西69° C:南偏東21° D:南偏西21°
(2)如圖，下列說(shuō)法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60°
B: OC的方向是南偏東60°
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22°
(3)在點(diǎn)O 北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數是（ ）
A:100° B:70° C:180° D:140°
例4:如圖.貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線(xiàn).
三、課堂小結：
1、本節課學(xué)習了余角和補角，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，得到出了余角和補角的性質(zhì)。
2、了解方位角，學(xué)會(huì )了確定物體運動(dòng)的方向。
四、課外作業(yè)：
1、課本第114頁(yè)：9、11、12題。
2、學(xué)習指要第78-79頁(yè)：訓練二和訓練三。
課后反思：
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