- 相關(guān)推薦
初中相似多邊形的數學(xué)教案
第四章 相似圖形
4．相似多邊形
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在七年級及八（上）中已涉及全等圖形，對全等圖形的慨念及性質(zhì)已有所了解，同時(shí)在本章前幾課中，又學(xué)習了比例線(xiàn)段，形狀相似圖形等的有關(guān)知識、并動(dòng)手畫(huà)了一些放大圖形，初步對相似圖形有了較為清晰地認識，具備了學(xué)習相似多邊形的基本技能和方法。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些形狀相似圖的認識，解決了一些簡(jiǎn)單的現實(shí)問(wèn)題，感受相似圖形在生活中的必要性和作用，獲得必需的一些數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗；同時(shí)在以前的學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗 和合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書(shū)基于學(xué)生在《形狀相同的圖形》認識的基礎之上，提出了本課的具體學(xué)習任務(wù)：通過(guò)學(xué)生的收集、觀(guān)察、思考、歸納及師生互動(dòng)得出“相似多邊形”的具體的內涵，初步掌握相似多邊形的基本性質(zhì)。但這僅僅是這堂課外顯的具體的教學(xué)目標，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標。教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應滿(mǎn)足于整個(gè)教學(xué)的遠期目 標，或者說(shuō)，教學(xué)的遠期目標，應該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《相似多邊形》內容從屬于“相似圖形”這一數學(xué)學(xué)習領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于相似圖形教學(xué)的遠期目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷圖形收集、觀(guān)察、思考 、歸納作出推斷的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比意識”，同時(shí)也應力圖在學(xué)習中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標。為此，本節課的教學(xué)目標是：
�。�1）經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程，了解相似多邊形的含義
�。�2）在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比等多方面的能力，提高學(xué)生的數學(xué)思維水平。
�。�3）使學(xué)生體會(huì )團隊合作精神，充分認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng )造。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了八個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：課前準備——收集各種形狀相似的圖形；
第二環(huán)節：情境引入；第三環(huán)節：例題講解；第四環(huán)節：合作學(xué)習；第五環(huán)節：練習提高；第六環(huán)節：活動(dòng)與探究；第七環(huán)節：課堂小結；第八環(huán)節：布置作業(yè)。
第一環(huán)節 課前準備
活動(dòng)內容：圖片收集（提前布置）
以小組為單位，開(kāi)展收集活動(dòng)：
�。�1）各盡所能收集生活中各類(lèi)相似圖形（在 必要的情況下，教師可以對學(xué)生選擇的對象給予一定的要求，使調查更接近本課教學(xué)）。
活動(dòng)目的：通過(guò)此活動(dòng)，希望學(xué)生能從中獲取盡可能多的相似圖形的信息，體會(huì )相似圖形在生活中的實(shí)際意義，培養學(xué)生善于觀(guān)察生活、樂(lè )于探索研究的學(xué)習品質(zhì)，以及與他人合作交流的意識；同時(shí)此活動(dòng)所收集的圖片可為引出相似多邊形的定義提供了極好的素材準備，在課堂中用源于學(xué)生收集的圖片展開(kāi)教學(xué)，必將極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性與主動(dòng)性。
活動(dòng)效果：
學(xué)生收集的圖片內容豐富多彩，涉及面廣,來(lái)源方式也是多種多樣，有的查閱報紙雜志，有的上網(wǎng)查詢(xún)，有的自己動(dòng)手制作等等。這些都充分展現了學(xué)生從生活中感受數學(xué)和小組團結合作的精神。
第二環(huán)節 情境引入（獲取信息，體會(huì )特點(diǎn)）
活動(dòng)內容：1、各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說(shuō)從從中獲取的信息及對于現實(shí)生活的實(shí)際意義（選3—4個(gè)小組代表講解）
2、教師展示課件（播放動(dòng)畫(huà)）
活動(dòng)目的：培養學(xué)生從圖片直觀(guān)地獲得信息的讀圖能力，并通過(guò)親身體驗歸納總結相似圖形的共同特點(diǎn)。而且由此自然引出課題：“相似多邊形”
活動(dòng)效果：
學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、講解親自收集到的生活中的圖形，從中獲取了可取的信息，親身經(jīng)歷和感受數學(xué)知識來(lái)源于生活中的過(guò)程。事實(shí)上，通過(guò)對各種相似圖形特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結出相似多邊形的特點(diǎn)，也達到本節課的目的。
活動(dòng)內容：
通過(guò)前面的展示 和播放兩個(gè)五邊形的對應內角相等及圖形的放大縮小動(dòng)畫(huà)，提出問(wèn)題：
(1)在上圖兩個(gè)多邊形中,你認為有相等的內角嗎?如果有，請你把他一一表示出來(lái)？
(2)在上圖兩個(gè)多邊形中, 你認為相等內角的兩邊是否成比例? 如果有，請你把他一一表示出來(lái)？
�。�3）在上述兩問(wèn)題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關(guān)系？
活動(dòng)目的：根據生活經(jīng)驗和直觀(guān)判斷，以問(wèn)答的形式引導學(xué)生逐步深入的思考多邊形相似的條件。問(wèn)題的設置是幫助學(xué)生直觀(guān)地尋找相似多邊形特點(diǎn)；在前兩個(gè)問(wèn)題的鋪設下，問(wèn)題（3）的設置起到歸納總結的作用 。
活動(dòng)效果：
學(xué)生經(jīng)過(guò)前面幾節課和前一環(huán)節的學(xué)習，對相似圖形的特點(diǎn)有了全面的認識，通過(guò)問(wèn)題1、2、3的回答，進(jìn)一步完善相似多邊形的定義和內涵，是由一般向特殊或者說(shuō)由印象到理論上的探求和邁向實(shí)際應用的第一步；通過(guò)問(wèn)題串的解答，對構成相似多邊形的決定因素有了全面的概括。
三個(gè)問(wèn)題串的設置逐步引發(fā)學(xué)生對相似多邊形的思考，對于這3個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，暢所欲言，體現學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
第三環(huán)節：例題講解
活動(dòng)內容：
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關(guān)系？對應邊呢 ？
�。�1）正三角形ABC與正三角形DEF
�。�2）正方形ABCD與正方形EFGH
�。ㄒ唬├}討論及講解
1．要求學(xué)生根據題目提出的問(wèn)題結合所學(xué)的知識,畫(huà)出圖形、小組討論,得出結果。(組內互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助)
2．各小組派出代表將自己的結論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結論。（教師給與提示）
�。ǘ�、提出新問(wèn)題，由特殊向一般問(wèn)題轉化
1、通過(guò)剛才的討論和學(xué)習、你認為其他形狀相同的多邊形，他們的對應角也相等嗎？對應邊也成比例嗎？（歸納相似多邊形的本質(zhì)特征）
板書(shū)：
解：（1）由于正三角形每個(gè)內角都等于600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三邊相等，所以
�。�2）由于正方形的每個(gè)角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四邊相等，所以
1、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
2、相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
3、 相似用“∽”表示，讀作“相似于”。（這里要提醒學(xué)生注意：在用相似符號記兩個(gè)多邊形時(shí)，之所以把表示對應角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應位置上，是因為可以一目了然的知道他們的對應邊和對應角,與全等形的記法類(lèi)似）
活動(dòng)目的：
此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去想象和思考。并培養 學(xué)生對某個(gè)問(wèn)題作出正確判斷、合理解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生完整地經(jīng)歷 “思考——討論——印證——作出正確的結論” 和“特殊向一般推廣”的活動(dòng)過(guò)程，深刻體會(huì )思考、論證對決策問(wèn) 題的直觀(guān)重要性。
活動(dòng)效果：
經(jīng)過(guò)這一環(huán)節學(xué)習，學(xué)生能夠歸納出相似多邊形的本質(zhì)特征，為接下來(lái)的學(xué)習做好預備工作。
第四環(huán)節：合作學(xué)習
活動(dòng)內容：
1、 （想一想）如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對應角有什么關(guān)系？對應邊呢？(學(xué)生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助或提示)
板書(shū)：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例
活動(dòng)目的：相似多邊形的定義即使最基本、最重要的的判定方 法，也是最基本、最重要的性質(zhì)，通過(guò)此問(wèn)題應使學(xué)生充分認識這一點(diǎn)。
活動(dòng)內容：
2、1）觀(guān)察下面兩組圖形，提出問(wèn)題。
圖4－12（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？
圖4－12（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流。
2）如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？（讓學(xué)生充分思考、討論、交流，教師巡回指導，最后引導學(xué)生作出歸納）
活動(dòng)目的：通過(guò)反例分析，使學(xué)生進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征；
活動(dòng)效果：學(xué)生歸納出如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對應角可能都相等;如果兩個(gè)多邊形不相似,對應邊也可能成比例。但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例. 因此各角對應相等、各邊對應成比例是兩個(gè)多邊形相似的本質(zhì)特征。
活動(dòng)內容：
4、一塊長(cháng)3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（讓學(xué)生先判斷，分組討論，再通過(guò)計算驗證自己的判斷）
活動(dòng)目的：這是一個(gè)容易出錯的問(wèn)題，因為人們往往會(huì )憑直觀(guān)去判斷這兩個(gè)矩形形狀相同，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生初步認識到：直觀(guān)有時(shí)是不可靠的。
活動(dòng)效果：
1、經(jīng)歷探索相似多邊形的概念后，學(xué)生在實(shí)際情景中更深層次認識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質(zhì)；在探索相似多邊形的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類(lèi)比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數學(xué)思維水平，體會(huì )反例的作用及直覺(jué)得不可靠性。
第五環(huán)節：練習與提高
活動(dòng)內容：
1、五邊形ABCDE∽五邊形 ABCDE，
∠ E＝＿＿ ∠ A＝＿＿ CD＝＿＿
五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為＿＿
2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？
活動(dòng)目的：對本節知識進(jìn)行鞏固練習。
活動(dòng)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考都能做或回答出結果。
第六環(huán)節：活動(dòng)與探究
活動(dòng)內容：
課本“讀一讀”
紙張的大小
圖4－17
如圖，將一張長(cháng)、寬之比為 的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
�。�1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長(cháng)與寬的比改變了嗎？
�。�2）在這些矩形中，有成比例的線(xiàn)段嗎？
�。�3）你認為這些大小不同的矩形相似嗎？
活動(dòng)目的：主要介紹一個(gè)有趣的事實(shí) ，體現矩形相似的現實(shí)應用，加深對相似多邊形的理解和學(xué)以致用。
活動(dòng)效果：
學(xué)生能完成或 達到教學(xué)要求。
第七環(huán)節：課堂小結
活動(dòng)內容：
1．通過(guò)本節課的學(xué)習，你有何收獲？還有哪些疑問(wèn)？
2．布置作業(yè)
習題4.5 第1、2、3題。
活動(dòng)目的：鼓勵學(xué)生結合本節課的學(xué)習過(guò)程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵），讓學(xué)生學(xué)會(huì )疏理、歸納和總結。
活動(dòng)效果：
學(xué)生都能歸納出：1、各角對應相等，各邊對應成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；2、相似多邊形對應邊的比叫做相似比；3、相 似多邊形的對應角相等，對應邊成比例等。
活動(dòng)目的：讓學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)一步鞏固，加強知識點(diǎn)的記憶。
四、教學(xué)反思
1、在新課程教學(xué)法的指導下，精心設計了《相似多邊形》這節課的教學(xué)設計并進(jìn)行了教學(xué)�？偹枷胧敲嫦蛎恳晃粚W(xué)生，激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習欲望和學(xué)習熱情，
2、培養學(xué)生的主體意識，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生拿出自已準備的相似圖形的圖片仔細觀(guān)察、自主思考。根據自己的理解，猜測、推斷出結論，培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、自主探究的意識，真正成為課堂學(xué)習的主人。
3、根據學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節調動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng )設施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過(guò)程中，提供學(xué)生學(xué)習合作、交流、探索、歸納的機會(huì )，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì)。 通過(guò)“讀一讀”，讓學(xué)生感受到數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
4、不足之處：對學(xué)生自主探索的問(wèn)題拓展不足，應給學(xué)生充分時(shí)間和空間去自主學(xué)習，更加關(guān)心和愛(ài)護每一名學(xué)生，對需要指導的學(xué)生給予適當的指導。在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機會(huì )，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實(shí)現“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)；人人都獲得必需的數學(xué)；不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”做得還不夠。
【初中相似多邊形的數學(xué)教案】相關(guān)文章：
初中數學(xué)《相似多邊形及其性質(zhì)》教學(xué)設計03-16
數學(xué)教案設計多邊形面積的計算04-17
三角形相似的判定數學(xué)教案02-27
初中數學(xué)競賽課《多邊形內角和》的教學(xué)設計02-11
三角形相似的判定數學(xué)教案設計04-28
初中數學(xué)教案07-06
初中數學(xué)教案06-14