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三角形相似的判定數學(xué)教案
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì )應用．
2．繼續滲透和培養學(xué)生對類(lèi)比數學(xué)思想的認識和理解．
3．通過(guò)了解定理的證明方法，培養和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力．
4．通過(guò)學(xué)習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀(guān)點(diǎn)．
二、教學(xué)設計
類(lèi)比學(xué)習，探討發(fā)現
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應用．
2．教學(xué)難點(diǎn)：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路．
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
多媒體、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
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1．我們學(xué)習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2．敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)）．
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．
已知：如圖，在 ∽ 中，
求證： ∽
建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”．
這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數證法，利用代數法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì )遇到．應讓學(xué)生對此有所了解．
定理證明過(guò)程中的“ 都是正數， ，其中 都是正數”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因為命題“若 ，到 ”是假命題（可舉例說(shuō)明），而命題“若 ，且 、 均為正數，則 ”是真命題．
例4 已知：如圖， ， ， ，當BD與 、 之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ ．
解（略）
教師在講解例題時(shí)，應指出要使 ∽ ．應有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對應點(diǎn)，對應邊分別是斜邊和一條直角邊．
還可提問(wèn)：（1）當BD與 、 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ ？（答案： ）
�。�2）如圖，當BD與 、 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對應關(guān)系）
�。ù鸢福� 或 兩種情況）
探索性題目是已知命題的結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式．”
這種題目體現分析問(wèn)題的思維方法，對培養學(xué)生研究問(wèn)題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法，不應提高要求或增加難度．
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1．直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用．
2．讓學(xué)生了解了用代數法證幾何命題的思想方法．
3．關(guān)于探索性題目的處理．
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3.
八、板書(shū)設計
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