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正比例的意義小學(xué)六年級數學(xué)教案
教學(xué)內容：教科書(shū)第1921頁(yè)正比例的意義，練習六的13題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書(shū)： ＝速度
2．已知總價(jià)和數量，怎樣求單價(jià)?板書(shū)： ＝單價(jià)
3．己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書(shū)：
�。焦ぷ餍�
4，已知總產(chǎn)量和公頃數，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書(shū)： ＝公頃產(chǎn)量
二、導人新課
教師：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數量關(guān)系。這節課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數量關(guān)系中的一些特征，首先來(lái)研究這些數量之間的正比例關(guān)系。(板書(shū)課題：正比例的意義)
三、新課
1．教學(xué)例1。
用小黑板出示例1：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
提問(wèn)：
誰(shuí)來(lái)講講例1的意思?(火車(chē)1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米)
表中有哪幾種量?
當時(shí)間是1小時(shí)，路程是多少?當時(shí)間是2小時(shí)，路程又是多少?
這說(shuō)明時(shí)間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?(也變化了。)
教師說(shuō)明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著(zhù)時(shí)間變化而變化的呢?
教師指著(zhù)表格：我們從左往右觀(guān)察(邊講邊在表格上畫(huà)箭頭)，時(shí)間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時(shí)間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍從右往左觀(guān)察(邊講邊在表格上畫(huà)反方向的箭頭)，時(shí)間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時(shí)間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍時(shí)間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現路程是隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴大路程也擴大，時(shí)間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書(shū)出來(lái)： =60． =60， =60 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書(shū)：相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定。
然后教師指著(zhù) =60， =60 = 60問(wèn)：比值60，實(shí)際上是火車(chē)的什么：你能將這些式子所表示的意義寫(xiě)成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書(shū)： =速度(定)
教師小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察和分析．我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時(shí)間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的。)
2．教學(xué)例2。
出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫(xiě)著(zhù)某種花布的米數和總價(jià)的表。
讓學(xué)生觀(guān)察上表，并回答下面的問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大，總價(jià)怎樣?米數縮小，總價(jià)怎樣?
(3)相對應的總價(jià)和米數的比各是多少?比值是多少?
當學(xué)生回答完第二個(gè)問(wèn)題后，教師板書(shū)： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1
然后進(jìn)一步問(wèn)：
這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?板書(shū)： ＝單價(jià)(一定)
教師小結：通過(guò)剛才的思考和分析，我們知道總價(jià)和米數也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著(zhù)米數的變化而變化的，米數擴大，總價(jià)也隨著(zhù)擴大；米數縮小，總價(jià)也隨著(zhù)縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價(jià)和米數的比的比值總是一定的。
3．抽象概括正比例的意義。
教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個(gè)例題，回答下面的問(wèn)題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒(méi)有關(guān)系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結：通過(guò)比較，我們看出上面兩個(gè)例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書(shū)出教科書(shū)上第20頁(yè)的倒數第二段。)
接著(zhù)指著(zhù)例1的表格說(shuō)明：在例1中，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來(lái)嗎？
學(xué)生回答后，教師板書(shū)： ＝K(一定)
4，教學(xué)例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導：
面粉的總重量和袋數是不是相關(guān)聯(lián)的量?
面粉的總重量和袋數有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否定?(板書(shū)： ＝每袋面粉的重量(一定))
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例。
5．鞏固練習。
讓學(xué)生試做第21頁(yè)做一做中的題目。其中(3)要求學(xué)生說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義，學(xué)生說(shuō)成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數都可以。
四、課堂練習
完成練習六的第13題。
第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生為什么正方形的邊長(cháng)和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長(cháng)和面積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。
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