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一元二次方程的應用教案范文
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間關(guān)系的應用題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)：通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間的關(guān)系的應用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據數與數字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習和目標完成過(guò)程
1．復習提問(wèn)
�。�1）列方程解應用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答．
�。�2）兩個(gè)連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）．
2．例1 兩個(gè)連續奇數的積是323，求這兩個(gè)數．
分析：（1）兩個(gè)連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法） ．設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2， 設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1； 設較小的奇數為2x-1，則另一個(gè)奇數2x+1．
以上分析是在教師的引導下，學(xué)生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．
解法（一）
設較小奇數為x，另一個(gè)為x+2，
據題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1．
據題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設較小的奇數為2x-1，則另一個(gè)奇數為2x+1．
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；-19，-17．
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數．3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．
練習
1．兩個(gè)連續整數的積是210，求這兩個(gè)數．
2．三個(gè)連續奇數的和是321，求這三個(gè)數．
3．已知兩個(gè)數的和是12，積為23，求這兩個(gè)數．
學(xué)生板書(shū)，練習，回答，評價(jià)，深刻體會(huì )方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個(gè)位數字小2，求這兩位數．
分析：數與數字的關(guān)系是：
兩位數=十位數字×10+個(gè)位數字．
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個(gè)位數字．
解：設個(gè)位數字為x，則十位數字為x-2，這個(gè)兩位數是10（x-2）+x．
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數是24．
練習1 有一個(gè)兩位數，它們的十位數字與個(gè)位數字之和為8，如果把十位數字與個(gè)位數字調換后，所得的兩位數乘以原來(lái)的兩位數就得1855，求原來(lái)的兩位數．（35，53）
2．一個(gè)兩位數，其兩位數字的差為5，把個(gè)位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個(gè)兩位數．
教師引導，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )．
�。ㄋ模┛偨Y，擴展
1奇數的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數．
數與數字的關(guān)系
兩位數=（十位數字×10）+個(gè)位數字．
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個(gè)位數字．
……
2．通過(guò)本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì )方程的思想方法在解應用問(wèn)題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
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