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數軸熟悉教學(xué)教案
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解數軸的概念和用數軸上的點(diǎn)表示有理數。
教學(xué)難點(diǎn)：從直觀(guān)認識到理性認識，從而建立數軸的概念，并初步體會(huì )數形的結合的思 方法是本節課的教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)目標】
1、 理解數軸的概念，會(huì )畫(huà)數軸；
2、 知道如何在數軸上表示有理數，能說(shuō)出數軸上表示有理數的點(diǎn)所表示的數，知道任何一個(gè)有理數在數軸上都有唯一的點(diǎn)與之對應；會(huì )利用數軸解決有關(guān)問(wèn)題。
3、 通過(guò)生活中的實(shí)例，由直觀(guān)認識到理性認識，從而建立數軸概念；通過(guò)數軸概念的學(xué)習，初步體會(huì )對應的思想，數形結合的思想方法，進(jìn)而初步認識事物之間的聯(lián)系性。
【教材處理】
本節一課時(shí)完成，將從生活中的實(shí)例入手，引導學(xué)生由直觀(guān)認識到理性認識，從而自然建立數軸概念，進(jìn)而探究數軸的畫(huà)法、作用、數與點(diǎn)的對應。
【教學(xué)方法】
通過(guò)創(chuàng )設情境，以問(wèn)題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導學(xué)生積極探索。整節課以觀(guān)察、動(dòng)手、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節之中，采用啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式，并教給學(xué)生“多觀(guān)察、善動(dòng)腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法。教學(xué)中給學(xué)生提供更多的活動(dòng)機會(huì )和空間，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程中獲得充足的體驗和發(fā)展，從而培養學(xué)生的數形結合的思想。
【教學(xué)過(guò)程】
一、問(wèn)題解決 引入實(shí)例
�。ㄔO計說(shuō)明：從生活中的實(shí)例出發(fā)引出數軸，貼近生活，直觀(guān)具體，易于學(xué)生接受，同時(shí)能夠調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的興趣和積極性。）
問(wèn)題1：在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3米和7.5米處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車(chē)站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿,你能畫(huà)圖表示這一情境嗎？
學(xué)生會(huì )畫(huà)一條直線(xiàn)表示馬路，并在直線(xiàn)的左、右側分別標上西、東，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)O表示車(chē)站的位置，規定一個(gè)單位長(cháng)度表示1米，于是點(diǎn)O的右邊距離點(diǎn)分別3個(gè)和7.5個(gè)單位的點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別表示柳樹(shù)和楊樹(shù)的位置，點(diǎn)O的左邊距離點(diǎn)3個(gè)和4.8個(gè)單位的點(diǎn)C和點(diǎn)D分別表示槐樹(shù)和電線(xiàn)桿的位置。
二、提出問(wèn)題感受特征
問(wèn)題2: 怎樣用數簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線(xiàn)桿與車(chē)站的相對位置關(guān)系呢？（用數體現出方向、距離的不同）
規定從左向右表示從東到西，把點(diǎn)O左右兩邊的數分別用負數和正數表示。由此可見(jiàn)，正數，0和負數可用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示出來(lái)。
問(wèn)題3：你還能舉出生活中用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數的例子嗎？
學(xué)生思考并討論交流后可得出，例如：溫度計、桿秤、門(mén)牌號碼……。
可以通過(guò)多媒體課件展示溫度計（顯示不同的度數），讓學(xué)生體驗讀取溫度，并比較各溫度計上所顯示 的溫度的高低，使學(xué)生充分體驗和認識溫度計的設計特點(diǎn)，讓學(xué)生再次體會(huì )數與形的對應關(guān)系。
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：根據學(xué)生的生活經(jīng)驗，學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，能夠認識到要描述馬路上這三棵樹(shù)、電線(xiàn)桿與車(chē)站的相對位置關(guān)系，既要考慮距離，又要考慮方向；但由于學(xué)生剛剛學(xué)習有理數中的正負數，對正負數意義的理解不是很深刻，因此他們可能想不到用正負來(lái)體現物體
方向的相反，因此可以提出問(wèn)題2加以引導，從而讓學(xué)生認識到，我們可以用正數、0、負數，來(lái)描述直線(xiàn)上點(diǎn)的位置，反過(guò)來(lái)，正數、0、負數可以用直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示，借助于這一情景，讓學(xué)生非常自然的初步感受到數與形的結合。問(wèn)題三的設計讓學(xué)生再次體會(huì )數與形的對應關(guān)系，為數軸的引出做好充分的準備。）
三、適時(shí)命名 學(xué)生定義
1.引入數軸概念
�。ㄔO計說(shuō)明：由直觀(guān)認識到理性認識，引導學(xué)生建立數軸概念）
通過(guò)上面的問(wèn)題，我們知道正數，0和負數可用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示出來(lái)。
一般地，在數學(xué)中人們用畫(huà)圖的方式把數"直觀(guān)化"。通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。
2、揭示數軸內涵
�。ㄔO計說(shuō)明：讓學(xué)生在動(dòng)手操作中探索數軸的三要素）
四、提煉總結 規范定義
問(wèn)題4：表示數的直線(xiàn)（數軸）須具備什么條件，才能將不同的數用它上面的點(diǎn)清楚的表示出來(lái)呢?你能試著(zhù)畫(huà)出滿(mǎn)足條件的數軸嗎？
可以先讓學(xué)生試著(zhù)畫(huà)出自己想象的數軸，并把學(xué)生不同的畫(huà)法展示出來(lái)，讓學(xué)生先討論交流哪種畫(huà)法最規范，然后師生共同分析歸納得出數軸的特征。（邊總結邊畫(huà)圖）
�。�1） 數軸是一條直線(xiàn)（習慣上將它畫(huà)成水平，也可根據需要畫(huà)成傾斜或豎直的）
�。�2） 數軸三要素
�、� 原點(diǎn)（可取直線(xiàn)上任一點(diǎn)作為原點(diǎn)，但一取定就不再改變。它表示數0，是正負數的分界點(diǎn)。）
�、� 正方向（通常規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負方向）
�、� 單位長(cháng)度（選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，再隔一個(gè)單位長(cháng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3……，原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示-1，-2，-3……；單位長(cháng)度的長(cháng)短，可根據實(shí)際情況而定，但同一單位長(cháng)度所表示的量要相同。）
由此我們也可以說(shuō)：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
五、定義辨析 練習鞏固
�。ㄔO計說(shuō)明：通過(guò)形式不同的練習，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對數軸認識，
形成初步技能。）
1、下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？
2、（1）畫(huà)一條數軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.5，±0.1，±0.75；
�。�2）畫(huà)一條數軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000，5000，-2000；
�。�3）在數軸上標出到原點(diǎn)的舉例小于3的整數；
�。�4）在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：練習1是基礎性訓練，主要是進(jìn)一步鞏固如何在數軸上表示有理數，并能說(shuō)出數軸上表示有理數的點(diǎn)所表示的數；練習2有所加深，在鞏固基本知識的同時(shí)，還要關(guān)注到畫(huà)數軸時(shí)要根據已知數適當地選擇單位長(cháng)度和原點(diǎn)的位置，這對初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定的難度，因此，在學(xué)生獨立嘗試的基礎上，還可以讓學(xué)生進(jìn)行交流，互相學(xué)習，教師也可以適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥。）
六、反思總結 情意發(fā)展
�。ㄔO計說(shuō)明：圍繞三個(gè)問(wèn)題，師生以談話(huà)交流的形式，共同總結本節課的學(xué)習收獲。） 問(wèn)題1：什么是數軸？
問(wèn)題2：如何畫(huà)數軸？
問(wèn)題3：如何在數軸上表示有理數？
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：以上設計再次通過(guò)對三個(gè)問(wèn)題的思考引導學(xué)生回顧自己的學(xué)習過(guò)程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）
七、布置作業(yè)
1、 課本18頁(yè)習題1.2第2題
2、指出下面數軸上A、B、C、D各點(diǎn)所表示的數
3、數軸上的點(diǎn)p與表示有理數3的點(diǎn)A的距離是2
�。�1）試確定點(diǎn)p表示的有理數；
�。�2）將點(diǎn)A向右移2個(gè)單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的有理數是多少？
�。�3）再把點(diǎn)B向左移動(dòng)9個(gè)單位到點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的有理數是多少？
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習知識的重要環(huán)節，由于課本提供練習較少，因此作適當的補充。同時(shí)也為下節課的學(xué)習作鋪墊。）
設計說(shuō)明:
數軸是數形轉化、數形結合的重要媒介，也是學(xué)生難以理解的一個(gè)難點(diǎn)，對學(xué)生來(lái)說(shuō)，將數和形結合在一起是非常抽象的，因此，教學(xué)過(guò)程從貼近學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)生易于體驗和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗數軸的形成過(guò)程，加深對數軸概念的理解，同時(shí)培養學(xué)生的抽象和概括能力，也體現了從感性認識到理性認識到抽象概括地認識規律。
教學(xué)過(guò)程突出了情景—抽象---概括的主線(xiàn)，體現了從特殊到一般研究問(wèn)題的方法，注意從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習活動(dòng)之中，并引導學(xué)生在課堂上感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養學(xué)生自主探索的精神。
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