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數據的數字特征教案
一、教材內容分析
數據的數字特征是北師大版必修三第一章第4節內容，本節內容與現實(shí)生活息息相關(guān)如; 統計學(xué)最關(guān)心的是：我們的數據能提供哪些信息．為了能從數據中得到信息，除了對數據進(jìn)行整理外，人們還用這些數據生成一些新的數，用它們來(lái)反映這組數據的特性，給出我們需要的信息，從而從整體上更好地把握總體的規律．
二、學(xué)生學(xué)習情況分析：
學(xué)生在上一節中學(xué)習了統計圖表，利用統計圖表表達和分析數據，也是用圖表體現樣本估計總體的思想。本節是從多個(gè)數據加工成幾個(gè)數據來(lái)反映樣本特征，從而估計總體特征。在初中學(xué)生學(xué)習了各數據特征，對基本概念比較熟悉，本節是對初中知識的深化。
三、設計思路
�。�1）、教法構想
本節教學(xué)設計依據課程標準，在義務(wù)教育階段的基礎上，進(jìn)一步掌握平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解數字特征的意義，并能選擇適當的數字特征來(lái)表達數據的信息。
�。�2）學(xué)法指導
學(xué)生自主探究，交流合作，教師歸納總結相結合。
四、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標
1、能結合具體情境理解不同數字特征的意義，并能根據問(wèn)題的需要選擇適當的數字特征來(lái)表達數據的信息，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
2、通過(guò)實(shí)例理解數據標準差的意義和作用，學(xué)會(huì )計算數據的標準差，提高學(xué)生的運算能力。
�。ǘ�、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。
教學(xué)難點(diǎn)：根據問(wèn)題的需要選擇適當的數字特征來(lái)表達數據的信息。
�。ㄈ�、教學(xué)實(shí)施
“用數據說(shuō)話(huà)”是我們經(jīng)常聽(tīng)到的一句話(huà)，數據在我們日常生活中處處存在，例如股市的漲跌，GDP的增長(cháng)，物價(jià)的漲幅等等無(wú)不與數據有關(guān)，本節課我們就來(lái)研究數據的數字特征。初中我們就已經(jīng)學(xué)習過(guò)一些刻畫(huà)數據數字特征的統計量，請同學(xué)們回憶這些統計量都有哪些？
�、� 提出問(wèn)題
什么叫平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差？它們各有什么意義？
設計意圖：旨在復習幾個(gè)統計量的概念
�、� 應用示例
例1下圖從甲乙兩個(gè)城市隨機抽取的16臺自動(dòng)售貨機的銷(xiāo)售額可以用如下莖葉圖表示（打出幻燈片2）：觀(guān)察此圖，找出每組數據的眾數，中位數，平均數，極差，方差。
設計意圖：通過(guò)此題檢驗學(xué)生對莖葉圖和統計量的掌握情況
自學(xué)課本例1，回答下列問(wèn)題
�。�1）談?wù)勀闳绻獞冈摴�，你如何看待公司員工的收入情況？
�。�2）通過(guò)此題以及生活實(shí)例，你能總結出平均數，中位數，眾數的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？
點(diǎn)評：平均數 中位數 眾數的優(yōu)缺點(diǎn)。（打出幻燈片3）
v1.平均數與樣本的每個(gè)數據有關(guān)，所以任何一個(gè)數據的改變都會(huì )引起平均數的變化，這是眾數，中位數都不具備的性質(zhì)，也正是這個(gè)原因，平均數可以反映出更多關(guān)于樣本數據全體的信息。但平均數據受極端值的影響較大，使平均數在估計總體時(shí)可靠性降低；
v2 中位數把樣本數據的等分成兩部分，它不受少數極端值得影響，這在某些情況下是有點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì )成為缺點(diǎn)。
v3.眾數體現了樣本數據的最大中點(diǎn)，但它忽視了其它的數據信息，無(wú)法客觀(guān)反映總體特征；
v平均數 中位數 眾數都刻畫(huà)了一組數據的集中趨勢
設計意圖：通過(guò)本問(wèn)題，讓學(xué)生能從三種數字特征中選擇并運用某種數字特征解決問(wèn)題，從中體會(huì )各種數字特征在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，并進(jìn)一步理解各種數字特征的實(shí)際意義和優(yōu)缺點(diǎn)。．
變式訓練
1、下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”的得分統計表：
請參照這個(gè)表解答下列問(wèn)題：
�。�1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識競賽”的班平均分
分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標準差。
解：從數據容易得到甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值。
我們分別計算它們直徑的標準差：
由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說(shuō)明乙機床生產(chǎn)的零件更標準些，即乙機床的生產(chǎn)過(guò)程更穩定一些。
設計意圖：通過(guò)此題，讓學(xué)生意識到對數據數字特征內容的評價(jià)，應當更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。
�、� 知能訓練
1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標準差是————
2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，則這個(gè)樣本的標準差是————。
3、甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績(jì)的平均數x甲 = x乙，如果甲的射擊成績(jì)比較穩定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。
4已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？請你用發(fā)現的結論來(lái)解決以下的問(wèn)題
已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為X，方差為Y標準差為Z。則
�、贁祿1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數為------，方差為------， 標準差為----------。
�、跀祿1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數為--------，方差為-------，標準差為----------。
�、蹟祿�3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數為-----------，方差為-----------，
標準差為----------。
�、軘祿�2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數為 ----------，
方差為---------，標準差為----------。
設計意圖：通過(guò)本題評價(jià)學(xué)生能否結合數據數字特征的概念做一些綜合問(wèn)題
�、�、課堂小結
本節課通過(guò)具體實(shí)例探討和學(xué)習了平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用，讓學(xué)生體會(huì )所學(xué)內容與現實(shí)世界的密切聯(lián)系。
�、�、作業(yè)
課本30—31頁(yè) 習題1—4 1、2。
�。ㄋ模┱n后小結
統計的學(xué)習，本質(zhì)上是統計活動(dòng)的學(xué)習，而不是概念和公式的學(xué)習。因此在本節教學(xué)設計中所采用的數據和問(wèn)題情境盡可能來(lái)源于實(shí)際，充分挖掘學(xué)生生活中與數據有關(guān)的素材，使他們體會(huì )所學(xué)內容與現實(shí)世界的密切聯(lián)系。
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