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2022成人高考高起點(diǎn)本科數學(xué)知識點(diǎn)
上學(xué)的時(shí)候，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習我能掌握”的內容。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編整理的2022成人高考高起點(diǎn)本科數學(xué)知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
難點(diǎn)1 集合思想及應用
集合是高中數學(xué)的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語(yǔ)言和集合思想的運用。本節主要是幫助考生運用集合的觀(guān)點(diǎn)，不斷加深對集合概念、集合語(yǔ)言、集合思想的理解與應用。
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實(shí)數m的取值范圍。
難點(diǎn)2 充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件p和結論q之間的關(guān)系。本節主要是通過(guò)不同的知識點(diǎn)來(lái)剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)已知關(guān)于x的實(shí)系數二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
難點(diǎn)3 運用向量法解題
平面向量是新教材改革增加的內容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度，本節內容主要是幫助考生運用向量法來(lái)分析，解決一些相關(guān)問(wèn)題。
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線(xiàn)
AM的長(cháng);(2)∠CAB的平分線(xiàn)AD的長(cháng);(3)cosABC的值。
難點(diǎn)4 三個(gè)“二次”及關(guān)系
三個(gè)“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數學(xué)的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線(xiàn)在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯(lián)系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知對于x的所有實(shí)數值，二次函數f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
難點(diǎn)5 求解函數解析式
求解函數解析式是高考重點(diǎn)考查內容之一，需引起重視。本節主要幫助考生在深刻理解函數定義的基礎上，掌握求函數解析式的幾種方法，并形成能力，并培養考生的創(chuàng )新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
●案例探究
[例1](1)已知函數f(x)滿(mǎn)足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。
(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求?f(x)的表達式。
數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
�、湃魓處于分母位置，則分母x不能為0。
�、婆即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于0。
�、菍凳降恼鏀当仨毚笥�0。
�、戎笖祵凳降牡�，不得為1，且必須大于0。
�、芍笖禐�0時(shí)，底數不得為0。
�、嗜绻瘮凳怯梢恍┗竞瘮低ㄟ^(guò)四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、相同函數
�、疟磉_式相同：與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
�、贫x域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
�、庞^(guān)察法：適用于初等函數及一些簡(jiǎn)單的由初等函數通過(guò)四則運算得到的函數。
�、茍D像法：適用于易于畫(huà)出函數圖像的函數已經(jīng)分段函數。
�、桥浞椒ǎ褐饕糜诙魏瘮�，配方成y=(x-a)2+b的形式。
�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數。
�、菍ΨQ(chēng)變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于A(yíng)中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
�、偶螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、萍螦中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)。
�、遣灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達式。
�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮抵档娜≈捣秶煌�。
�、欠侄魏瘮档亩x域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱(chēng)為f、g的復合函數。
高一數學(xué)函數的性質(zhì)
1、函數的局部性質(zhì)——單調性
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)變量x1、x2，當x1< x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。
�、藕瘮祬^間單調性的判斷思路
�、≡诮o出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
�、茝秃虾瘮档膯握{性
復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律為“同增異減”;多個(gè)函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
�、亲⒁馐马�
函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
�、牌婧瘮岛团己瘮档男再|(zhì)
�、o(wú)論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�、⑵婧瘮档膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�、坪瘮灯媾夹耘袛嗨悸�
�、∠却_定函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則為非奇非偶函數。
�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的最值問(wèn)題
�、艑τ诙魏瘮�，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
�、茖τ谝子诋�(huà)出函數圖像的函數，畫(huà)出圖像，從圖像中觀(guān)察最值。
�、顷P(guān)于二次函數在閉區間的最值問(wèn)題
�、∨袛喽魏瘮档捻旤c(diǎn)是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
�、⑷舳魏瘮档捻旤c(diǎn)在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠近，離頂點(diǎn)遠的端點(diǎn)的函數值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。
�、Ｈ舳魏瘮档捻旤c(diǎn)不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
一次函數的定義
一次函數，也作線(xiàn)性函數，在x，y坐標軸中可以用一條直線(xiàn)表示，當一次函數中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。
一次函數的性質(zhì)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數
注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數是1
c).b取任意實(shí)數
一次函數y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以看做直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到。(當b>0時(shí)，向上平移;b<0時(shí)，向下平移)具體如下：
正比例函數和一次函數
正比例函數一次函數
概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數
自變量范圍X為全體實(shí)數
圖像一條直線(xiàn)
必過(guò)點(diǎn)（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）
走向k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限
k<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四象限
k>0,b>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限
k>0,b<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、三象限
k<0,b>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限
k<0,b<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、三象限
增減性k>0，y隨x的增大而減��；（從左向右上升)
k<0，y隨x的增大而減小。（左向右下降)
傾斜度|k|越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸
圖像的平移b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖像向上平移|b|個(gè)單位
b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖像向下平移|b|個(gè)單位
確定函數定義域的方法
(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數定義域為全體實(shí)數;
(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;
(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數大于等于零;
(4)關(guān)系式中含有指數為零的式子時(shí)，底數不等于零;
(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
用待定系數法確定函數解析式的一般步驟
(1)根據已知條件寫(xiě)出含有待定系數的函數關(guān)系式;
(2)將x、y的幾對值或圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標代入上述函數關(guān)系式中得到以待定系數為未知數的方程
(3)解方程得出未知系數的值;
(4)將求出的待定系數代回所求的函數關(guān)系式中得出所求函數的解析式。
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