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數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn)
勾股定理的證明是論證數學(xué)的發(fā)端，它是歷史上第一個(gè)把形與數聯(lián)系起來(lái)的定理，即第一個(gè)把幾何與代數聯(lián)系起來(lái)的定理，也是數學(xué)家認為探索外星文明與外星人溝通的最好“語(yǔ)言”。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的證明方法，希望大家認真閱讀!
數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn) 1
勾股定理
內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法。
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
�、賵D形進(jìn)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì )改變
�、诟鶕环N圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
�、俟垂啥ɡ淼�.逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數轉化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(cháng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c 及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長(cháng)a，b，c 滿(mǎn)足，那么以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝�(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形
勾股數
�、倌軌驑嫵芍苯侨切蔚娜呴L(cháng)的三個(gè)正整數稱(chēng)為勾股數，即中，a，b，c 為正整數時(shí)，稱(chēng)a，b，c 為一組勾股數。
�、谟涀〕Ｒ�(jiàn)的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。
勾股定理的應用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(cháng)的計算或直角三角形中線(xiàn)段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題。在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進(jìn)行計算，應設法添加輔助線(xiàn)(通常作垂線(xiàn))，構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解。
勾股定理逆定理的應用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應用兩短邊的平方和與最長(cháng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論。
互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設和結論分別是另一個(gè)命題的結論和題設，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn) 2
勾股定理應用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系。
3、證明包含平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問(wèn)題。
4、構造方程（或方程組）計算有關(guān)線(xiàn)段的長(cháng)度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題。
平面展開(kāi)——最短路徑問(wèn)題求解方法：
解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要先確定好該路徑的起點(diǎn)終點(diǎn)，以及立方體的平面展開(kāi)圖，借助勾股定理來(lái)求得路徑的`長(cháng)度。由于展開(kāi)的方法可以多種，因此對于路徑的求解也是有多種方法，在這里必定有一個(gè)最小值，此值為最短路徑。
1、勾股數的定義：能夠成為直角三角形三條邊長(cháng)的三個(gè)正整數，成為勾股數。
2、常見(jiàn)的勾股數有哪些：
�。�1）3，4，5
�。�2）6，8，10
�。�3）8，15，17
�。�4）7，24，25
�。�5）5，12，13
�。�6）9，12，15。
3、勾股數組的規律：
�。�1）如果a為一個(gè)大于1的奇數，b、c是兩個(gè)連續自然數，且，則a，b，c為一組勾股數；
�。�2）如果a，b，c為一組勾股數，那么na，nb，nc也是一組勾股數，其中n（n≥1）為自然數；
數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn) 3
一：勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：
�。�1）已知直角三角形的兩邊求第三邊
�。�2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊
�。�3）利用勾股定理可以證明線(xiàn)段平方關(guān)系的問(wèn)題
二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(cháng)：a、b、c，則有關(guān)系a+b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>
用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應注意：
�。�1）首先確定最大邊，不妨設最長(cháng)邊長(cháng)為：c；
�。�2）驗證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若c＝a+b，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形
�。ㄈ鬰>a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c
三：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系
區別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
四：互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設和結論分別是另一個(gè)命題的結論和題設，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的`逆命題。
規律方法指導
1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數恒等式的關(guān)系相互轉化證明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3．勾股定理在應用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識在應用過(guò)程中易犯的主要錯 誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(cháng)a，b，c有下列關(guān)系：a+b＝c，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數運算，通過(guò)學(xué)習加 深對“數形結合”的理解．
數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn) 4
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(cháng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c滿(mǎn)足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2222、滿(mǎn)足a+b=c的3個(gè)正整數a、b、c稱(chēng)為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股
數)。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根。也就是說(shuō)，如果x2=a，那么x就叫做a的`平方根。
2、一個(gè)正數有2個(gè)平方根，它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根。
3、求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
4、正數a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數叫做a的立方根，也稱(chēng)為三次方根。也就是說(shuō)，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個(gè)數a的立方根的運算，叫做開(kāi)立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實(shí)數
1、無(wú)限不循環(huán)小數稱(chēng)為無(wú)理數。
2、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
3、每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數。
2、對一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱(chēng)為這個(gè)近似數的有效數字。
數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn) 5
一、逆定理的內容：
如果三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說(shuō)明：
�。�1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數轉化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(cháng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
�。�2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的`，如若三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b。
二、利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
�。�1）確定最大邊；
�。�2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
�。�3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長(cháng)的三個(gè)正整數稱(chēng)為勾股數。
四、一個(gè)重要結論：
由直角三角形三邊為邊長(cháng)所構成的三個(gè)正方形滿(mǎn)足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應用
解決圓柱側面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識點(diǎn)整理，相信大家對考試充滿(mǎn)了信心，同時(shí)預祝大家考試取得好成績(jì)。
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